錯(cuò)誤——數(shù)學(xué)的“好朋友”

“誰不考慮嘗試錯(cuò)誤，不允許學(xué)生犯錯(cuò)誤，就將錯(cuò)過最有成效的學(xué)習(xí)時(shí)刻。錯(cuò)誤是正確的先導(dǎo)，錯(cuò)誤是通向成功的階梯，學(xué)生犯錯(cuò)的過程應(yīng)看作是一種嘗試和創(chuàng)新的過程。”我們應(yīng)該把“錯(cuò)誤”當(dāng)成教育的“朋友”。如何使“錯(cuò)誤”成為“朋友”呢？

一、利用錯(cuò)誤，激發(fā)學(xué)生探究興趣

“成功的教學(xué)所需要的不是強(qiáng)制，而是激發(fā)興趣”。而“學(xué)習(xí)的最好刺激乃是對(duì)所學(xué)材料的興趣”。學(xué)習(xí)錯(cuò)誤是一種來源于學(xué)習(xí)活動(dòng)本身，具有特殊教育作用的學(xué)習(xí)材料。它來自于學(xué)生，貼近學(xué)生，教學(xué)時(shí)又回到學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)中，可以激發(fā)學(xué)生的探究興趣，喚起學(xué)生的求知欲望。

例如，教學(xué)“除法筆算簡便計(jì)算”時(shí)，出示例題：印刷廠包裝8500本兒童讀物，每200本裝一包，這些書可以裝成多少包？還余多少本？我先讓學(xué)生根據(jù)應(yīng)用題題意列出算式，學(xué)生基本都能列出算式：8500÷200=，并讓學(xué)生說一說理由，然后要求學(xué)生算出結(jié)果，教師巡視觀察、指導(dǎo)。“誰來說一說你是怎樣做的？結(jié)果是多少？”

生1：我是應(yīng)用商不變的規(guī)律，被除數(shù)、除數(shù)同時(shí)縮小100倍，商不變，變成85÷2，結(jié)果是42包余1本。

生2：我是直接用豎式進(jìn)行計(jì)算的，結(jié)果是42包余100本。

師：結(jié)果是42包余1本，還是42包余100本，到底哪個(gè)是正確的呢？

學(xué)生的興趣一下子就被調(diào)動(dòng)起來了，兩幫同學(xué)開始爭辯。

生3：我們利用商不變的規(guī)律，肯定是對(duì)的，否則商不變的規(guī)律有問題了。

生4：老師，我通過驗(yàn)算，結(jié)果確實(shí)是42包，余100本。

通過學(xué)生自己動(dòng)手驗(yàn)算，親身體驗(yàn)兩種結(jié)果。

師：為什么余數(shù)是100，而不是1呢？同桌兩個(gè)議一議。

通過學(xué)生討論、探究終于明白了錯(cuò)誤的原因。這堂課的“錯(cuò)誤”引發(fā)了學(xué)生對(duì)以上問題主動(dòng)積極的思考，極大地調(diào)動(dòng)了學(xué)生的思維熱情，真實(shí)地反映了學(xué)生的一些情況，達(dá)到了本節(jié)課的教學(xué)要求。

二、利用錯(cuò)誤，激活學(xué)生創(chuàng)新思維

利用學(xué)習(xí)錯(cuò)誤，挖掘錯(cuò)誤中蘊(yùn)涵的創(chuàng)新因素，適時(shí)適度地給予點(diǎn)撥和幫助，能幫助學(xué)生突破眼前的思維障礙，進(jìn)入創(chuàng)新求異的新境界，讓學(xué)生體驗(yàn)思維的價(jià)值，享受思維的快樂。例如，5個(gè)工人2天做了100個(gè)零件，照這樣計(jì)算，20個(gè)工人6小時(shí)可以做多少個(gè)零件？解答該題，大多數(shù)同學(xué)是這樣列式的：100÷5÷2×20×6，一般是根據(jù)歸一應(yīng)用題的解題思路列式解答的。有一位同學(xué)卻列出了如下算式：100÷5×6×（20÷5）=1600個(gè)，從結(jié)果看，雖然是錯(cuò)的，但與眾不同的算式中又明顯含有“創(chuàng)新”的成分，究竟錯(cuò)在哪里呢？這位學(xué)生又是怎樣想的呢？于是，我請?jiān)撏瑢W(xué)說出了自己的想法。他說：“現(xiàn)在加工的零件個(gè)數(shù)是原來加工零件個(gè)數(shù)的（20÷5）倍，前兩步表示5個(gè)工人6小時(shí)加工的零件個(gè)數(shù)。”說到這兒，該同學(xué)遲疑了一會(huì)兒，說：“老師，我知道錯(cuò)在哪兒了，這里不是100÷5，而應(yīng)該是100÷2，整個(gè)算式為100÷2×6×（20÷5）。”“現(xiàn)在請大家計(jì)算一下結(jié)果。”“啊！對(duì)了！”該生體驗(yàn)到了創(chuàng)新求異的成功帶來的快樂。在該同學(xué)的啟發(fā)和影響下，其他同學(xué)也不再局限于“常規(guī)思路”，分別從不同的角度進(jìn)行了重新思考，列出了兩個(gè)不同的解法：100÷5×20×（6÷2），100×（20÷5）×（6÷2）。

三、利用錯(cuò)誤，提高學(xué)生反思能力

學(xué)生的錯(cuò)誤不可能單獨(dú)依靠正面的示范和反復(fù)的練習(xí)得以糾正，必須是一個(gè)“自我否定”的過程，而“自我否定”又以自我反省，特別是內(nèi)在的“觀念沖突”作為必要的前提。利用錯(cuò)誤并及時(shí)引發(fā)這種“觀念沖突”，能促使學(xué)生對(duì)已完成的思維過程進(jìn)行周密而有批判性的再思考，培養(yǎng)學(xué)生的反思能力。

例如，教學(xué)“平均數(shù)”時(shí)，在練習(xí)中安排了這樣一道題：汽車以每小時(shí)72千米的速度從甲地到乙地，到達(dá)后立即以每小時(shí)48千米的速度返回甲地，求該車的平均速度。受思維定式的影響，大部分同學(xué)很快就列出算式：（72+48）÷2。教學(xué)時(shí)，我把其作為促使學(xué)生反思的好材料，組織學(xué)生思考：錯(cuò)在何處？為什么錯(cuò)？引導(dǎo)學(xué)生開展討論。“如何算出這輛汽車的平均速度？”討論結(jié)果是：“汽車行駛的總路程除以汽車行駛用的總時(shí)間。”“總的路程是多少呢？總的時(shí)間又是多少呢？”學(xué)生又一次開始討論。數(shù)分鐘后，學(xué)生回答：“老師，能不能先假設(shè)甲乙兩地的路程是144千米呢，時(shí)間就可以算出來了。”學(xué)生列出了很多算式：144×2÷（144÷72+144÷48），1×2÷（1÷72+1÷48），2×2÷（2÷72+2÷48），a×2÷（a÷72+a÷48）。一道錯(cuò)題，引發(fā)了同學(xué)們對(duì)所學(xué)知識(shí)的一場大討論，同學(xué)們在主動(dòng)參與找錯(cuò)、議錯(cuò)、辨錯(cuò)的反思中，既加深了對(duì)知識(shí)的理解和掌握，又提高了自己的分析水平，可謂一舉兩得！

（作者單位 江蘇省蘇州市高新區(qū)通安中心小學(xué)）

編輯 司 楠