唯有“讀懂學生”，方能“有效施教”

摘 要：法國教育家保爾·朗格朗認為：教育的真正對象不是“抽象的人”，而是“具體的人”。當前，在以“促進人的發展”為理念導向的小學數學新課程教學中，將學生視為“具體的人”尤為重要。

關鍵詞：有效施教；素質教育；讀懂學生

在初步學習用字母表示數后，教師讓學生續編兒歌：（ ）只青蛙（ ）只嘴，（ ）只眼睛（ ）條腿。其中一個男生回答：n只青蛙n只嘴，n只眼睛n條腿。全班同學都表示反對。教師說：“如果n表示1，那么不就成了1只青蛙1只嘴，1只眼睛1條腿了嗎？”全班哄堂大笑起來，而這個男生卻絲毫沒有頓悟。“青蛙歌”的教學尷尬在課堂教學中屢見不鮮。究其原因，我以為：課堂教學，要從讀懂學生的思維開始，依據學生的思維發展而教。數學是思維的體操，讀懂學生的思維，才能充分發揮學生的主體性，因材施教，真正實現有效教學。

一、讀懂學生思維，需要了解學生思維的起點

“以其所知、喻其不知、使其知之”。在數學學習過程中，學生已經知道了什么和他已經知道的對解決問題所產生的影響是至關重要的。因此，讀懂學生的數學思維首先必須建立在學生的認知發展水平和已有的知識經驗基礎上。在“用字母表示數”一課中，對于“青蛙歌”教學，如果用上具體的數字，如，1只青蛙，1張嘴，2只眼睛4條腿；讓學生接著說2只、3只、4只……學生都能朗朗上口、熟練而流利。而在初步學習用字母表示數后，讓學生續編兒歌：（ ）只青蛙（ ）只嘴，（ ）只眼睛（ ）條腿。學生常常錯誤百出，主要表現為：（1）（n）只青蛙，（n）張嘴，（n）只眼睛（n）條腿；（2）（a）只青蛙，（b）張嘴，（c）只眼睛（d）條腿；（3）（n）只青蛙，（n）張嘴，（b）只眼睛（c）條腿。……不難發現：學生發現“青蛙歌”中蘊含的數學規律并不困難，真正困難的是如何用一個含有字母的式子描述規律，揭示不同數量之間的關系，也就是說學生用字母描述和刻畫規律的能力是有差別的。

分析“青蛙歌”教學的尷尬，需要厘清學生思維起點，為教學的切實引導指明方向。“用字母表示數”是數學學習的一個轉折點，是從算術的學習轉向代數的學習。算術是數的運算，代數是“式”的運算。用字母表示數的過程，不是字母替代文字的過程，而是具體數量符號化的過程，是從對“數量”的理解轉向對“關系”的探討。從具體的數到抽象的字母，表達形式的遞進背后，意味著思維方式上的變化。“突如其來”的字母破壞了學生思維系統中經過多年算術訓練而形成的算術計算體系，當學生發現算式中的字母違背了多年的純數字規則后，會不可避免地形成短暫的認識障礙。可見，代數思維的建立對于學生而言是一個難以理解、需要經過蛻變的過程。

二、讀懂學生思維，需要認識思維發展的過程

“用字母表示數”是學生思維發展和認識過程的一次飛躍。英國的兒童數學概念發展水平研究（CSMS）中，柯利斯（K.Collies）提出，學生對“字母表示數”的理解可以概括為6個水平：（1）賦予特定數值的字母：從一開始就對字母賦予一個特定的值；（2）對字母不賦予考慮：根本忽視字母的存在，或雖然承認它的存在，但不賦予其意義；（3）字母被看成一個具體的對象：認為字母是一個具體物體的速記或其本身就被看成一個具體的物體；（4）字母作為一個特定的未知量；把字母看成一個特定的，但是未知的數量；（5）一般化的數：把字母看成代表了，或至少可以取幾個而不只是一個值；（6）字母作為一個變量，把字母看成代表一組未指定的值，并在兩組這樣的值之間存在系統的關系。

劉加霞教授通過調查得出，很多小學生對字母表示數的理解僅在于第（2）（3）水平，要達到第（6）個水平的理解是困難的。并且學生的理解過程十分復雜，常常是有時能達到高水平的理解但有時又降到低水平，是“一會明白，過一會兒又糊涂”的混沌狀態。他認為“用字母表示數”是一個“核心概念”，不同學生之間理解水平的差異非常大，理解也就不可能一次到位。把握用字表示數理解水平不同層級的基礎上，需要教師對學生的困難采取寬容和理解的態度，耐心等待，給足學生時間和空間，允許學生暴露錯誤，真正做到“不憤不啟，不悱不發”；更需要教師在教學中突出字母表示數量之間的關系，尤其是對規律描述過程的關注，這也正是用字母表示數的重點和關鍵所在。充分利用“同化”與“順應”來展開課堂教學，通過切實的引導推動教學深入本質、突破難點，擴大或改組原有的認知結構，進而豐富和發展學生的數學思維。

三、讀懂學生思維，更要讓學生進行主動建構

知識本身是靜態的，只有思維才能賦予它靈魂。如果教者只將“青蛙歌”的結論簡單舉例引導呈現，那就掩蓋、回避了知識形成階段的思維過程，導致學生的思維僅停留在簡單的模仿階段。

正如波利亞所說：學習任何知識的最佳途徑是學生自己去發現，

因為這種發現理解最深，也最容易掌握其中的內在規律和聯系。因此，直面“青蛙歌”的尷尬，教者要進行巧妙設計，讓學生經歷發現規律、抽象描述規律的過程，在這個過程中必須讓學生學會反思，在“自我否定”中主動建構知識，真正發展學生的理性數學思維。

教學重構：讓思維在逐層深入中拔節生長！

活動一：探索字母可表示“變化的數”

（1）初讀兒歌：1只青蛙1張嘴，2只青蛙2張嘴，3只青蛙3張嘴，4只青蛙4張嘴……

（2）探索問題：怎樣用一句“（ ）只青蛙（ ）張嘴”把兒歌讀完？

（3）質疑驗證：這“n只青蛙n張嘴”能代表這首兒歌嗎？（當n是1、3、8……時，再把兒歌讀一讀）

（4）舉例應用：像這樣用字母表示數的問題，生活中有許多，你能舉例嗎？

活動二：探索字母可表示“倍數關系”

（1）再讀兒歌：1只青蛙1張嘴、2只眼睛4條腿；2只青蛙2張嘴、4只眼睛8條腿；3只青蛙3張嘴、6只眼睛12條腿；……（ ）只青蛙（ ）張嘴、（ ）只眼睛（ ）條腿。

（2）猜想列舉：用一句話怎樣表示這首兒歌。揭示可能出現的 情況：①（n）只青蛙，（n）張嘴，（n）只眼睛（n）條腿②（n）只青蛙，（b）張嘴，（c）只眼睛（d）條腿③（n）只青蛙，（n）張嘴，（b）只眼睛（c）條腿④（n）只青蛙，（n）張嘴，（2n）只眼睛（4n）條腿⑤……

（3）質疑討論：先講出自己贊同的觀點及理由，再填表格。

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（4）評價總結：根據“青蛙只數與眼睛、腿的數量關系”，反思前面的猜想。

（5）運用提升：看書討論n·2、n·4和2n、4n的讀法和寫法。

綜上所述，教師只有讀懂學生的思維，才能創造性地利用和開發教學資源，為學生營造一個廣闊的思維空間，為他們主動構建認知結構奠定基礎；也才能在教學中有機地滲透思想和方法，提高學生的數學素養，這樣的課堂教學也才會真正煥發生命活力！

（作者單位 江蘇省蘇州工業園區星灣學校）

編輯 陳鮮艷