將“空間與圖形”的教學融入“問題解決”中

摘 要：我們將“空間與圖形”的教學適時融入“問題解決”中，可以促使學生形成和發展空間觀念，有助于尋求問題解法的方法。

關鍵詞：空間與圖形；問題解決；空間觀念

作為《義務教育數學課程標準》的四個領域之一，“空間與圖形”是在傳統意義的幾何內容基礎上發展起來的。它主要研究現實世界中的物體、幾何體和平面圖形的形狀、大小、位置關系及其變換。它是人們更好地認識和描述生活空間并進行交流的重要工具。發展學生的空間觀念是《義務教育數學課程標準》中的一個重要目標，也是空間與圖形學習的核心目標之一。

去年我省省級課題“問題解決”將“空間與圖形”這一領域內容納入專題研究對象，深入探索“問題解決”與“空間與圖形”相結合的教學過程與方法，旨在提高課堂教學質量，促進學生形成和發展空間觀念。通過一年多的課題實驗活動，我從以下幾方面將“空間與圖形”的教學融入“問題解決”中，以加強培養學生的空間觀念。

一、分類解決問題，建立空間觀念

“三角形的分類”是新課程中“空間與圖形”領域內容的一部分。學生在這一課之前已經認識了角，并知道三角形的組成。這些知識為這節課的學習打下了堅實的基礎。同時，學好這部分內容，為學習其他多邊形積累了知識經驗，為進一步學習三角形的有關知識打下了基礎。因此，在教學本課時，我通過讓學生進行分類，并根據所分類別，找出不同點和相同點，在分類的過程中認識圖形。課始，我用課件出示：

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① ② ③ ④ ⑤ ⑥

學生解決問題：你能把上面的三角形根據角的不同分成三類嗎？學生通過觀察討論得出：第一類三個角都是銳角的④⑤（銳角三角形）；第二類直角三角形②③；第三類鈍角三角形①⑥。在分類的過程中，各種圖形出現在學生頭腦中，學生輕易掌握了三角形的分類。再根據邊的特點繼續把三角形進行分類。在分類的過程中，學生已將各種圖形植入腦中，各種圖形的特點已經形成在頭腦中了，初步的空間觀念在學生頭腦中建立。

又如在教學四年級上冊《垂直與平行》一課時，是在學生認識了直線、線段、射線的性質，學習了角及角的度量等知識的基礎上學習的。在“空間與圖形”的領域中，“垂直與平行”是學生以后認識平行四邊形、梯形以及長方體、正方體等幾何體的基礎；也為培養學生空間觀念提供了一個很好的載體。因此，我在執教本課時，讓學生在同一平面中畫出兩條直線的位置，展示學生的作品：

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① ② ③ ④ ⑤ ⑥

學生解決問題：將這6種情況分成兩類，怎么分？依據是什么？學生通過觀察，把①③⑤⑥分成一類，因為它們是相交的；把②④分成一類，它們是不相交的，從而知道了兩條直線在同一平面內的位置關系有相交和不相交兩種，然后揭示在同一平面內不相交的兩條直線互相平行。再看兩條直線相交的情況，繼續讓學生再依次進行分類，可以怎樣分？學生將①⑥分成一類，它們是相交成銳角或鈍角；將③⑤分成另一類，它們是相交成直角。相交成直角的兩條直線叫做互相垂直。通過兩次分類，分層次地解決了問題，這樣既培養了學生用分類的數學方法解決問題的意識和能力，又初步培養了學生的空間觀念。

二、動手解決問題，形成空間觀念

皮亞杰認為：“空間觀念的形成不像拍照，要想建立空間觀念，必須有動手做的過程。”這個動手的過程，不僅是一個實踐的過程，更是嘗試、思考、交流、推理的過程。新課標又指出：“有效的數學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數學的重要方式。”可見，動手操作能讓學生理解數學思想，同時形成空間觀念。

在教學四年級下冊《三角形的特性》例3一課時，教師拋出問題：4根小棒分別長10cm、6cm、5cm、4cm，你能從中任選三根擺一擺，看看能否圍成三角形？學生通過動手擺一擺解決問題：（1）10cm、6cm、5cm；（2）10cm、6cm、4cm；（3）10cm、5cm、4cm；（4）6cm、5cm、4cm。在動手操作中，學生就會產生這樣的猜想：能否圍成三角形可能跟小棒的長度有關系？通過驗證，從4根小棒中選3根小棒有4種擺法，其中第三種擺法就不能擺成三角形。接著再讓學生探究：有什么辦法能使三根小棒圍成一個三角形？學生在探究過程中初步得出結論：三角形的兩邊之和大于第三邊。緊接著再次組織探究：為什么“兩邊之和大于第三邊就一定能圍成三角形”是判斷三條線段能否圍成三角形的最簡單方法？這樣，通過一系列的數學活動，讓學生經歷猜測、探究、發現、驗證等過程，提高了運用數學知識解決實際問題的能力，也發展了學生的空間觀念。

再如《三角形內角和》一課也可以在學生充分動手的基礎上，通過折一折、剪一剪、拼一拼、量一量等各種方法驗證出三角形的內角和是180°。開發學生多種感官的協同合作，在操作體驗中形成空間表象，形成空間觀念。

三、想象解決問題，發展空間觀念

通過想象和猜測來培養學生的空間觀念，是“空間與圖形”教學中經常用到的教學方法。比如在教學四年級上冊《垂直與平行》一課中，課伊始，讓學生解決問題：在同一平面內，兩條直線有什么樣的位置關系？學生開始有點不知所措，這時教師引導學生閉上眼睛跟著教師的提示一起做：想象出我們教室的黑板，然后慢慢變大，變得無限大，在這個無限大的平面上有一條直線，直線也跟著不斷延長，這時候平面上又出現了另一條直線。那么這兩條直線會有幾種不同的位置關系呢？教師請學生睜開眼睛把剛才想象到的情況大膽畫下來。這時學生就會畫出各種圖形，然后教師再從中選擇兩條直線相交和不相交的幾種情況進行下部分的教學。

學生的空間觀念就在這一次次的想象中得到發展。

空間觀念不是一朝一夕就可以形成的，我們將“空間與圖形”的教學適時融入“問題解決”中，以促使學生形成和發展空間觀念為目標，以“圖形的認識”“測量”“圖形變換”“圖形與位置”等為內容，以尋求問題解決的方法為主線，以觀察、操作、想象、分類、推理等活動為方式，形成“問題解決”的教學模式，讓學生的空間觀念與空間想象能力得到進一步的提高。

（作者單位 福建省漳州市龍海市海澄中心小學）

編輯 劉俊婷