數形結合在小學數學中的運用

我國著名數學家華羅庚曾說過：“數形結合百般好，隔裂分家萬事非。”“數”與“形”反映了事物兩個方面的屬性。我認為，數形結合，主要指的是數與形之間的一一對應關系。數形結合就是把抽象的數學語言、數量關系與直觀的幾何圖形、位置關系結合起來，通過“以形助數”或“以數解形”即通過抽象思維與形象思維的結合，可以使復雜問題簡單化，抽象問題具體化，從而起到優化解題途徑的目的。

一、數形結合，幫助學生理解算理過程

小學數學內容中，有相當部分的內容是計算問題，計算教學要引導學生理解算理。但在教學中很多老師忽視了引導學生理解算理，尤其在課改之后，老師們注重了算法多樣化，在計算方法的研究上下了很大功夫，卻忽視了算理的理解。我們應該意識到，算理就是計算方法的道理，學生不明白道理又怎么能更好的掌握計算方法呢？在教學時，教師應以清晰的理論指導學生理解算理，在理解算理的基礎上掌握計算方法，正所謂“知其然、知其所以然。” 根據教學內容的不同，引導學生理解算理的策略也是不同的，例如在聽一年級練習課時有這樣一道題：小熊：我從家出發，已經走了35米，這時看到路標上寫著離學校55米，問：小熊家離學校有多少米？當時第一個班的學生基本會列35+55=90（米），但是他們不能清晰地解釋為什么要兩個數相加。而另一個班級進行教學時，先讓學生在桌子上用筆表示小熊，按照小熊的路線走一走，走到路標處，就告訴同桌：我已經走了35米，離學校還有55米。接著讓學生想象整條路線，你能將它畫出來嗎？根據學生的提示教師在黑板上畫出簡單的路線圖，為什么55+35=90（米）的問題就迎刃而解了，重要的是學生在觀察、操作中體驗領悟到了數形結合的策略。我認為數形結合是幫助學生理解算理的一種很好的方式。

二、數形結合使復雜問題簡單化

我們在解決一些較復雜的問題時，就要想辦法使問題變簡單，例如在教學六年級下冊第六單元時有這樣一道題：計算+++ ，一拿到題學生首先想到的是先通分再計算，當學生用這種方法解決之后，我引導學生觀察每個分數的特點，我班馬言華說后一個分數是前一個分數的一半，這時我出示一個正方形，把一個大正方形看成單位“1”（如圖），一次又一次地進行平均分，這時，計算基于圖形，關系就變得非常明晰，陰影部分就表示計算的結果。從圖上很容易看出+++=1- = 同樣的道理學生很快就能算出++++ =1- = 。學生很快發現，在加法算式中，如果后一個加數依次是前一個加數的12 ，結果就等于1減去最后一個加數。原來加法還可以轉化成圖形來計算，通過畫圖，不僅能讓我們學會解決某一道題，更重要是能讓我們找到解決一類題的方法，發現其中的規律。

上面例子運用“數形結合”的思想方法把代數與幾何溝通了，使“形”直觀地反映“數”內在的聯系，拓寬思路，把復雜問題簡單化，不僅讓人回味無窮，也極大地激發了學生探究的欲望，讓他們獲得成功的體驗。

讓學生學會解答這一兩題并不難，更重要的是讓學生在今后的學習過程中，善于從不同角度分析思考問題，能有“數形結合”的意識，能自覺地將數學問題中的運算、數量關系等與幾何圖形與圖象結合起來進行思考，運用圖形來簡化解題思路，從而使“數”與“形”各展其長，優勢互補，使邏輯思維與形象思維完美地統一。

三、數形結合使抽象問題變直觀

數學是一門很枯燥的學科，對于學生來說應用題更是無奈，很多學生理解不了題意，當遇到比較多的條件時便無從下手，我們可以把抽象的問題轉化成圖形問題，從圖形的結構直觀地發現數量之間存在的內在聯系，解決數量關系的數學問題。比如小黃家有一塊長方形的地寬40米，由于修建高速公路的需要，這塊地的寬縮短了10米，于是面積減少了500平方米。現在這塊地的面積是多少平方米？此題讀了之后有點抽象，我們畫圖表示出問題和條件，（如圖）

便一目了然。這樣給學生滲透數形結合的思想，激發學生的學習興趣。興趣是最好的老師，只有激發學生的學習興趣，學生才會在不知不覺中進行思考，從而激發學生的求知欲。 數學中很多的工程問題，行程問題都可以轉化成圖形來解決。 畫圖體驗最重要的是要引導學生在作圖過程中體驗和領悟、探究和發現、把握和發展數學概念。讓作圖過程成為促使學生獲得成功的體驗，提高學生學習興趣的過程，讓學生在“再發現”中學會“再創造”。

總之，在數學教育中，只有在小學階段不斷地培養學生的思想方法，通過數與形的有機結合，把形象思維與抽象思維有機地結合起來，盡可能地先形象后抽象，不但能促進這兩種思維能力同步發展，還為學生初步形成辯證思維能力創造了條件。