解決問題策略之轉化思想的滲透

轉化思想就是將待解決或難以解決的問題，通過觀察、分析、聯想、類比等思維過程，選擇恰當的方法進行變換，化歸為已經解決或比較容易解決的問題，最終求得原問題的解答的一種手段和方法。小學生掌握轉化思想，可以有效地提高思維的靈活性，提高自己獲取知識和解決實際問題的能力。那么，在教學中如何滲透呢？

一、在教學過程中滲透轉化的思想

轉化思想是未知領域向已知領域轉化，因此，滲透時必須要求學生具有一定的基礎知識和解決相似問題的經驗。一般說來，基礎知識越多，經驗越豐富，學生學習知識時，越容易溝通新舊知識的聯系，完成未知向已知的轉化。例如：“除數是小數除法”的教學設計如下：

（1）計算并思考各式之間有什么規律，運用了什么性質

通過這組習題，重溫了“商不變性質”，為除數是小數的除法轉化成除數是整數的除法奠定了基礎。再出示例題：把一塊6米長的布，剪成1.2米長的一段，可以剪多少段？學生探索時發現算式中除數是小數，這種除法沒有學過，怎么辦？教師適時點撥：能否用以前學過的知識解決現在的問題呢？學生從前面的復習中很快地感悟到只要把除數轉化成整數就可以進行計算了。待學生完成計算時，教師讓學生想一想，在解這道題的過程中，得到了什么啟發？使學生領悟到，新知識看起來很難，但只要將所學的知識與已學過的知識溝通起來，并運用正確的數學思想方法，就能順利地解決問題。這種解決問題的方法就是“轉化”的方法，轉化就是未知向已知轉化。這種思想方法在以后學習中經常會用到。短短數語，既概括了新知學習的著眼點——新知與舊知溝通，又言明了什么是轉化思想，為學生的學習打好了策略與方法的基礎。

二、在嘗試應用中進一步滲透轉化思想

隨著滲透的不斷重復與加強，學生初步領悟轉化思想是學習新知和解決問題的一種重要策略，他們在嘗試運用中，常不拘泥于教材或教師的講解，而直接從自身的知識和經驗出發，運用轉化方法，主動尋找新舊知識間的內在聯系，主動構建新的認知結構；同時在嘗試運用中進一步加深對轉化思想的認識，提高靈活運用的水平。

例如：學生學習了長方形和三角形面積后，我在教學《平行四邊形面積》時，請同學拿出準備好的學具自己探求如何求平行四邊形的面積？由于學生頭腦中已經有了“轉化”意識，通過動手操作，運用剪、割、移、補等方法，很快把平行四邊形轉化成已經學過的圖形，方法如下：

方法一：從一條邊的一個頂點向對邊作高，分成一個三角形與一個梯形，并拼成一個長方形；

方法二：畫一條對角線，把它分成兩個相等的三角形；

方法三：選擇一組對邊，從頂點分別向對邊作高，分成一個長方形和兩個三角形；

方法四：在一條邊上作高，沿著高把它分成兩個梯形，并拼成一個長方形；

接著，再引導學生尋找平行四邊形的底與高和所轉化成圖形的相關聯系。學生很快發現，平行四邊形的底相當于長方形的長（或三角形的底），平行四邊形的高相當于長方形的寬（或三角形的高），于是根據長方形面積（或三角形的面積）計算公式，導出平行四邊形的面積計算公式。至此，讓學生認識到：通過割補完成了圖形之間的轉化，這是第一次轉化；尋找條件之間的聯系，實際上是第二次轉化，從而解決問題。在這里，學生不僅掌握了平行四邊形的面積公式，更體驗了推導過程及領悟了數學思想方法——轉化思想，即將未知圖形剪、割、移、補，再重新結合成可以求出其面積的其他圖形的思想方法。由于學生自己探索解決了問題，因此學生體驗到成功的喜悅，不僅加深了轉化思想的認識，而且增強了他們運用轉化思想解決新問題的信心。

三、在持之以恒的訓練中完善和成熟轉化的思想

學生運用數學思想的意識和方法，不能靠一節課的滲透就解決，而要在后續教學中，持之以恒地不斷滲透和訓練。這種滲透和訓練不僅表現在新知學習中，而且表現在日常練習中，尤其是轉化思想在小學數學學習中用得較普通，因此更要注意滲透和訓練。要使學生養成一種習慣，當要學習新知識時，先想一想能不能轉化成已學過的舊知識來解決，怎樣溝通新舊知識的聯系；當遇到復雜問題時，先想一想，能不能轉化成簡單問題，能不能把抽象的內容轉化成具體的，能感知的現實情景（或圖形）。如果這樣，學生理解、處理新知識和復雜問題的興趣和能力就大大提高，對某個數學思想的認識也就趨向成熟。

學生掌握了轉化的數學思想方法，就猶如有了一位“隱形”的教師，從根本上說就是獲得了自己獨立解決數學問題的能力。教師潛移默化地讓學生了解、掌握和運用轉化的數學思想與方法，轉變了學生的學習方式，提高了學生數學學習的效率，開發了智力，發展了數學能力，提高了數學應用意識。