談實際問題與一元一次方程的教學

一元一次方程是七年級上學期第三章的內容，我認為學好這一章，是整個初中階段學習實際問題與二元一次方程組、實際問題與一元二方程、實際問題與分式方程的基礎，甚至是學習函數的基礎，因為上面提到的這些內容都是要弄清題中的數量關系。所以這個內容學習好了，學會了怎樣理解題意，學會了找等量關系。隨它內容怎樣變換，只是用以解決的工具不同而已。下面我談談我在教學中具體是怎么做的。

一、比如行程問題的教學

例1：通訊員原計劃用4小時從甲地到乙地，因為任務緊急，他每小時加快2千米，結果提前30分鐘到達，求甲、乙兩地間的路程。

學生先讀清題意。然后列出下面的表格：

其中速度不知道，路程也不知道，設未知數，既可設路程為x千米，也可設速度為x千米/小時，把所設的未知數當作已經知道的量。比如上題，如果設原速度為x千米/小時，則實際速度為（x+2）千米/小時。原計劃的速度和時間，實際的速度和時間都知道，就可以求出原計劃要走的路程和實際要走的路程，這兩個路程有什么關系呢，學生再讀題就知道等量關系了。

所以我認為對于行程問題，基本數量之間的關系要理解，更要知道這三個量之間的關系。再就是知道把所設的未知數當作已經知道的量處理。這樣解決問題就簡單多了。

對于學生來說行程問題中更難的就是考慮車長的問題，我想對于這類問題學生以前理解起來很難，但通過我的教學我認為我的學生應該不覺得它是一個難點了。

例如：一輛長3.5米的小汽車以45米/秒的速度行駛，前方一長為16.5米的大貨車以35米/秒的速度同向行駛，問小汽車完全超大貨車的時間是多少？

我要求學生畫線段圖幫助理解題意。當然要先理解：小汽車完全超過大貨車時什么意思。AB表示小汽車的車長，BC表示大貨車的車長。C€$Q表示小汽車完全超過大貨車時車頭的位置，也是小汽車車尾的位置，B€$Q是小汽車完全超過大貨車時車頭的位置。

二、銷售問題的教學

例2：商店對某商品調價，按原價的8折出售，此時商品的利潤是10%，此商品的進價為1600元，則該商品的原價是多少元？

設原價為x元，根據利潤有兩種表示方法列出方程為：0.8x=1600x10%.我認為把題中的信息按基本量列成一個表格，學生既理解題意，又容易找出等量關系。

總之，我認為實際問題與一元一次方程的教學主要給學生講懂兩點，一是題中的基本等量關系要明確，二是把所設的未知數當作已經知道的量來思考問題，用它來表示相關聯的量，問題就很容易解決了。