如何實現數與形的有機結合

【摘 要】數與形是數學的兩個基本要素，數比較抽象嚴謹，是一種抽象的邏輯，需要依靠形直觀地表達；形則比較直觀，是一種形象的思維。數形結合是數學中常用的方法，可拓寬思路，將抽象具體化，將復雜簡單化，進而取得良好的教學效果。小學是學生學習知識的初級階段，以形象思維為主，抽象思維十分薄弱，對具體直觀的圖形很是敏感，但對抽象數字則需要有一定的接受時間。為了提高小學生的數學水平，應寓數于形，以形解數，將數與形做進行機結合。

【關鍵詞】小學數學；數與形；寓數于形；創造性思維

一、初步認識數與形

對小學生而言，形象思維占據著主要地位，抽象思維則相對薄弱，所以，小學生對一些直觀具體的事物更為敏感，認識也比較容易。教師應明白這點，根據他們的能力和興趣，盡量將一些有難度的內容通過圖像的方式進行講解，使學生對數學有初步的認識。針對數字的抽象，教師應培養學生多動手、勤動腦的習慣，能夠將數字畫成圖形，同時還應對各種教學輔助器材加以充分利用，如三角板、正方體模型、多媒體教室等。

數學中有個很著名的“雞兔同籠”的問題，即籠中裝有雞和兔若干只，共有20條腿，8個頭，求其數量分別是多少。如果僅憑數字計算的話，學生必會覺得很難，因此，教師應引導學生將題目中的數字具體化，可用長方形和三角形分別表示兔頭和雞頭，腿則用小圓圈表示。將其形象直觀化，然后通過觀察猜測，求得最終解。

在此基礎上，教師可對內容做進一步的延伸，使學生能夠舉一反三。如設計問題：在一次警方抓賊的行動中，警察帶著獵犬同行，共有18個頭，48條腿，則警察和獵犬的數量分別是多少。顯然和雞兔同籠的問題本質是一樣的，學生在加深認識的同時，能夠更加靈活地運用數形轉換，進而培養其解決實際問題的能力。

有趣的例子加上直觀的圖像，能夠吸引小學生的注意力，并積極參與進來，充分發揮其學習主動性，整個教學過程十分活躍，教學效果也提升許多。

二、數與形的進一步認識

數與形的結合有利于提高解決問題的效率，如體育室共有140個乒乓球，其中，紅球的1/3和黃球的3/5的數量一致，問兩種顏色的球各有多少個。

解法1： 1/3÷3/5=5/9 ，5+9=14 ，140÷14=10 ，則紅球為10×9=90個，黃球為10×5=50個。

解法2： 假設紅球數量為X ，則黃球數量為140-X ，根據要求可得：

1/3X = 3/5 × （140-X）， 求得X = 90，則黃球數量為50。

解法3： 可利用線段圖法，設A、B兩條不同長度的線段，分別表示紅球和黃球，將A線段3等分，B線段5等分，兩線段的和為140 ，而且3/5B線段的長度和1/3A線段的長度相等，以此求得最終結果。

通過對比，顯然第3種方法更容易理解，通過直觀的線段圖，可以將抽象的分數形象化，加深理解，數學的一個特點就是答案是死的，但途徑有很多。在教師的引領下，可使學生學會一種新的方法，即數形結合法。

此外，小學數學學習中，已經開始涉及幾何圖形，包括角度測量、面積計算等，如學習周長一節時，教師可將實際物體引入課堂，如正方形相框、矩形紙板等，讓學生自己動手測量，同時涉及一些面積計算，無形之中就將圖形轉換為數量關系了。

三、數形結合對創造性性思維的培養

數與形的結合是一門很深的學問，在初步掌握的基礎上，教師可精選一些稍有難度的題目，令學生主動進一步探索，注意不能局限于既定思維，而應發揮創造性，展開探索性思維活動，去探索數學的更深處。如多邊形面積的計算，首先應明確圖形有什么特點，然后去想象圖形可能的運動軌跡，通過旋轉、平移、割補等方法對多邊形進行透徹的分析，再求其面積必然游刃有余，這一切都需要有豐富的聯想，通過聯想，能夠更好地促進抽象邏輯思維。可見，數與形的結合不僅僅停留于教材上，其未知空間十分廣闊，需要不斷探索，這必然要加強對創造性思維及抽象思維的培養。

數學是抽象和形象相結合、嚴謹和直觀相統一的課程，由于小學生的抽象思維比較薄弱，在學習中有一定的難度，數形結合的方法可根據學生自身特點和需要將復雜問題簡單化，使學生能夠更加直觀形象地理解，進而改善教學效果，提高學生的數學水平。

參考文獻：

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