一種改進的fuzzy extended AHP方法：模糊語義層次方法

摘 要：fuzzy extended AHP方法是chang1996提出的一種處理三角模糊數組成的對比矩陣并獲得權重的方法，wang2008指出該方法不能為模糊對比矩陣計算出正確的權重，并導致許多文章的誤用。本文提出了一種改進的fuzzy extended AHP方法--模糊語義層次方法（FLHP），它克服了原方法的缺點，并比原方法能更好地用于實際應用。

關鍵詞：改進；fuzzy extended AHP 方法；模糊語義層次方法

1 前言

AHP方法作為一種多目標決策（MCDM）方法已被廣泛應用于各個領域[1]。它將決策者的偏好信息以兩兩比較的判斷矩陣來表示，并通過計算判斷矩陣得出準則權重以及方案排序。有時，在實際決策問題中，決策者很難用精確值來表示他的偏好信息，他們覺得用模糊語義，或者模糊數，甚至區間數來打分更合適。因此許多學者提出了各種處理模糊判斷矩陣的方法。

fuzzy extended AHP方法是chang在1996年提出的一種處理三角模糊數組成的對比矩陣獲得權重的方法[2]。該方法先把專家的語意打分的對比矩陣按照語意尺度轉換成三角模糊數構成的對比矩陣，然后將轉換后的對比矩陣的每一行標準化，并且兩兩比較，最后選出比較結果中每一行的最小值，經過歸一化后得到對比矩陣的權重。它計算過程簡單方便，因此被廣泛引用。但是wang2008的研究指出該方法不能為模糊對比矩陣計算出正確的權重，它會使部分應該被考慮的準則的權重為0，并且該方法無法處理由單值組成的對比矩陣[3]。此外，有研究指出fuzzy extended AHP方法的計算公式中，有錯誤的公式需要修正[4]。pei2011在總結前人對chang1996方法的研究后，對chang1996方法的語義尺度進行了改進，并通過實驗證明改進是有成效的[5]，但是它沒有修正fuzzy extended AHP方法中的錯誤公式。本文基于以上背景對該方法進行改進，并提出模糊語義層次法。

2 模糊語義層次法

fuzzy extended AHP方法雖然是用于處理三角模糊數構成的對比矩陣，但是嚴格意義上，模糊理論在方法中體現的作用和意義并不明顯，因此把它作為一種FAHP并不是很準確。本文通過按照前人研究修正原fuzzy extended AHP方法的錯誤公式，并且對原方法的語義尺度進行改進。具體的方法流程如下：

第一步，設計評價模型的層次結構。這一步和AHP方法所要求的一樣，所以不詳述。

第二步，設計問卷并請專家進行打分。這一步和AHP大致相同，不同的是，模糊語義層次法要求問卷提問及專家打分時必須使用模糊語義，例如“一樣～”，“稍微～”等等。

第三步，依據Arrow曾提出過兩條公理[7]（連通性和傳遞性）對模糊語義對比矩陣進行一致性檢驗和調整。由于專家初次打分的對比矩陣有可能不合理，即不滿足一致性，因此需要專家重新打分或是調整。

第四步，按照語義尺度將上一步得到的對比矩陣轉換成由三角模糊數構成的對比矩陣。“一樣～、稍微～、正常～、非常～、絕對～”等語義分別對應于（49/50，1，50/49）、（49/50，299/295，3089/2950）、（49/50，10

1/97，5347/4850）、（49/50，105/93，1981/1550）、（49/50，197，1965

1/50）等三角模糊數。

第五步，按照修改后的公式逐步計算，這里只的修改后的公式是指wang2008[4]中提到的公式。

第六步，綜合所有對比矩陣權重，對方案排序。

從上面的整個步驟看，模糊語義層次方法和AHP方法在流程上大同小異。他們的主要區別在于處理對比矩陣的方法。

3 結束語

本研究在總結前人研究的基礎上，對chang1996提出的fuzzy extended AHP方法了進行改進：一方面修正原方法中的錯誤公式，另一方面對修正公式后的fuzzy extended AHP方法的語義尺度進一步改進。在今后的研究中，作者會考慮進一步改進該方法，并且將模糊語義層次方法應用于各種行業中去。

參考文獻

[1]OS Vaidya and S. Kumar： Analytic hierarchy process： an overview of applications. European Journal of Operational Research Vol. 169，No. 1 （2006），p. 1-29.

[2]D.Y. Chang，Applications of the extent analysis method on fuzzy AHP，European Journal of Operational Research 95 （1996） 649-655.

[3]Y.M. Wang，Y. Luo and Z.S. Hua （2008），On the extent analysis method for fuzzy AHP and its applications，European Journal of Operational Research 186 （2），735-747.

[4]Y.M. Wang and T.M.S. Elhag （2006），On the normalization of interval and fuzzy weights，Fuzzy Sets and Systems 157，2456-2471.

[5]Wen Pei，Hsiang-Fan Liao，Bai-Lin Tan《A REVISED MODEL OF FUZZY EXTENDED AHP》The International Journal of Organizational Innovation，Volume 4. Number 1. Summer 2011.

[6]Kenneth J. Arrow，Social Choice and Individual Values，Cowles Commission Monograph No. 12，New York： John Wiley and Sons，1951，p. 23-59.

[7]T.L. Saaty，Multicriteria Decision Making： The Analytic Hierarchy Process，RWS Publications，Pittsburgh，PA，1988.