有限元非線性計算特點

摘 要：文章通過幾個典型的工程計算模型，分析比較有限元線性與非線性計算結果，闡釋了有限元非線性計算的特點及優(yōu)點。

關鍵詞：工程計算；線性；非線性

1 引言

有限元單元法已成為強有力的數(shù)值解法來解決工程中遇到的大量問題，其應用范圍從固體到流體，從靜力到動力，從力學問題到非力學問題，有限元的線性分析已被廣泛采用。但對于許多航空工程中遇到的問題，如進氣道等，僅僅采用線性求解是不真實的，而采用非線性計算將更符號實際情況。本文借助MSC/NASTRAN有限元分析程序，對于典型的工程計算模型分析比較線性與非線性計算結果，從而給出非線性計算相對于線性計算的優(yōu)點及特點。

2 有限元非線性計算的特點及優(yōu)點

為了明確有限元非線性計算結果與線性計算結果的差異，更好的展現(xiàn)有限元非線性計算的特點，本節(jié)將借助于有限元分析軟件MSC/NASTRAN，對一受外載的矩形薄板根據不同的邊界條件，進行非線性及線性靜力分析，通過分析比較計算結果，說明有限元非線性靜力計算中的一些特點。

2.1 非線性與線性計算結果隨載荷的變化

首先，給出薄板尺寸、載荷。

模型尺寸：薄板尺寸為500×500×1.5mm。

載荷：受法向氣動壓力（pressure），氣動壓力由小到大變化依次為0.01MPa、0.02MPa、0.04MPa、0.08MPa、0.16MPa。

取薄板中央節(jié)點位移、應力及薄板邊緣中部節(jié)點位移，比較線性計算結果和非線性計算結果。在分別進行有限元線性及非線性分析后，給出位移、應力及支反力結果隨載荷的變化曲線。圖1、圖3、圖5分別為采用限元線性計算得到的參考點的位移、應力及支反力變化曲線；圖2、圖4、圖6分別為采用有限元非線性計算得到的參考點的位移、應力及支反力變化曲線。

由圖1、3、5可見，采用線性靜力分析后，參考點位移、應力、支反力均隨載荷增加而線性增大，位移、應力、支反力與載荷呈明顯的線性關系，這是線性靜力分析的特點。對于本例，可以預言，在其它條件不變的情況下，計算出一套載荷下的結果，就可以按照線性關系求出壓力載荷下的位移、應力及支反力結果。

圖2、4、6表明，采用非線性分析后，參考點位移、應力、支反力也隨載荷增加，但與載荷呈非線性關系，這是有限元非線性計算與線性計算明顯差別的地方。

2.2 約束對非線性與線性計算結果的影響

模型尺寸：薄板尺寸為500×500×1.5mm。

載荷：受法向氣動壓力（pressure），氣動壓力0.02MPa。

圖7、圖8給出了三種工況采用線性分析得到的應力分布圖，由上至下三圖依次對應工況1、2、3應力分布。圖7表明，采用線性分析，三種工況下，應力分布完全一樣，說明約束對應力分布沒有影響。實際上三種工況對應的位移分布及支反力也完全相同，只是寓于篇幅，此處未給出分布圖而已；由圖8可見，采用非線性分析，三種工況對應的應力分布相差很大，表明約束對應力分布影響較大。可見，對于此處算例，改變X、Y方向約束，對于線性計算結果無影響，對非線性計算結果影響明顯。原因主要如下：

（1）對應此處算例，在線性計算中，只提供Z向平動約束，理論上足以平衡外界載荷，但是，至少須給一個點提供X、Y方向約束，才能限制平板剛體平動，否則由于約束不夠，不能形成結構。也就是說，施加X、Y方向的約束是為了防止方板剛體平動，不參與提供支反力，也不參與計算應力、位移等。

（2）非線性計算中，X、Y方向約束不僅要限制剛體平動，還要參與計算支反力、應力及位移等。

由以上分析可見，線性計算中，對于純粹限制剛體平動的約束，增加后不會影響有限元分析結果；非線性計算中，有限元分析結果對約束變化較為敏感。為此，在有限元非線性分析中，對約束模擬的真實性要求更高。

3 結束語

本文首先比較了有限元線性與非線性求解方法的一些特點，隨后通過比較典型工程有限元模型線性與非線性、幾何非線性與材料非線性計算結果，闡明了幾何非線性的特點，表明在很多靜強度計算中采用非線性求解較線性求解更真實。

參考文獻

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[3]MSC/NASTRAN用戶手冊：上，下冊[M].

[4]中國航空材料手冊：第三冊[M].中國標準出版社.

作者簡介：梅李霞（1979，6-），現(xiàn)為中航工業(yè)洪都650所強度設計研究部工程師。