不同分解層次的小波變換影像融合效果分析

摘 要：在充分總結和分析基于小波變換影像融合的優缺點基礎上，針對當前小波變換中分解層次對影像融合效果的影響，以小波融合IKONOS全色與多波段影像為例，采用信息熵、相關系數為評價指標，通過線性回歸構建小波分解層數融合評價模型，探討不同分解層次小波變換的影像融合效果，并確定最佳分解層數。實驗顯示：小波分解層數為3時融合的整體效果最佳，既高效的增強空間紋理信息，又很好的保留了原始影像的光譜特征。

關鍵詞：小波變換；影像融合；分解層次；效果評價

1 引言

現代遙感技術具有獲取大量光譜、時間、空間分辨率數據的特點，但由于不同傳感器間的兼容性存在瓶頸，導致這些數據間具有一定的冗余性和互補性，人們迫切需要一種能高效結合這些數據的優點，從而實現優勢互補的技術，在此基礎上影像融合技術應運而生[1]。遙感影像融合是指將相同或不同傳感器獲得的同一區域不同空間分辨率影像的信息融合到一起，并利用它們在時間和空間上的相關性及信息的互補性來獲得對地表景物更準確、清晰的描述，以便于遙感圖像的判讀與分析[2-3]。

影像融合的方法很多，Li和Menijunath在1995年按照信息抽象的程度不同將遙感影像融合方法分為像素級、特征級以及決策級三個層次[4]。其中，小波變換因其多尺度分析特征，成為當前影像融合領域研究的熱點。B.S.Manjunath[5]、Shutao Li[6]、牟鳳云[7]、於時才[8]等分別采用小波變換及其改進算法實現了遙感影像融合，結果均表明：基于小波變換的影像融合是一種有效的融合方法，在增強原始多光譜影像空間紋理信息的同時較好的保留了其光譜特征。但小波變換的分解層數對影像融合的效果有一定的影響。因此，結合小波變換的特點，探討不同小波分解層數對影像融合的效果，進而確定最佳小波分解層數，對于提高影像融合的效果具有重要意義。

文章以Mallat小波融合IKONOS多光譜與全色影像為例，用7個小波分解層次分別對影像進行融合實驗，采用反映空間信息增強效果的信息熵和光譜扭曲程度的相關系數作為評價指標，探討不同小波分解層數的影像融合效果，并通過線性回歸建立融合效果最佳的小波分解層數模型。

2 小波變換原理

小波變換應用到影像融合領域是在20世紀90年代，至今已成為影像融合領域的一種熱門方法，主要是應用小波變換的多尺度分析特性[9]。由于同一地區不同傳感器、時相的遙感影像之間的區別不在低頻部分，而是高頻部分，也就是說，不同的遙感波段，其低頻部分是相似的，而有明顯區別的是高頻部分，因此利用小波變換的分頻特性，將遙感影像中的高低頻信息進行分離，再針對不同頻率信息的特點，分別進行運算處理，從而可以很好的實現影像之間的融合。

（1） 對原始多光譜影像與全色影像進行幾何配準，主要包括兩部分：幾何糾正與重采樣，使得兩幅影像對應像元大小相同；（2） 分別對配準后的兩幅影像進行小波變換，獲得各自高、低頻信息；（3） 取多光譜影像的低頻信息以及全色影像的高頻信息，按照一定的融合規則進行融合；（4） 對融合后的高低頻信息進行小波逆變換以獲得最終的融合結果影像。

3 實驗結果及分析

3.1 目視定性分析

融合后的影像均較大的提高了原始影像的空間分辨率，圖像更清晰，建筑物之間的界限明顯，特別是赭山左邊居民區中的建筑物，在原始影像上居民樓與小區中的綠化植被很難區分，界限不明顯，但在融合后的影像中均較清楚。隨著分解層數的增加影像更清晰，說明影像的紋理信息更豐富；但從赭山上植被可以明顯看出，顏色逐漸變淡，到6、7層能看到塊狀的淡白色；而且居民小區以及道路兩旁的行道樹有明顯的顏色變化，表明隨著分解層數增加，光譜扭曲較嚴重。

3.2 數理定量分析

為了進一步比較不同層次的融合效果，從而確定最佳分解層次，選擇反映空間紋理信息的信息熵和光譜特征扭曲的相關系數作為評價指標進行定量分析，計算所得到的客觀評價參數如表1所示。

從表中數據可以看出，各層次融合后的影像均較大的增強了原始影像的空間紋理信息，而且一定程度上保留了多光譜信息。但不同層次的信息熵值表明：隨著分解層次的增加，信息熵值逐漸增加，信息越豐富，相關系數的變化則顯示：隨著分解層數的增加各分解層次融合的結果影像與原始多光譜影像的相關性逐漸減小，光譜扭曲變大。這與主觀目視評價的結果一致。

4 最佳分解層數確定

從以上的主觀視覺和客觀數理分析結果可知，不同的小波分解層數對融合的效果產生了一定的影響，隨著分解層數的增加，空間紋理信息的增強效果越好，但光譜扭曲越嚴重。因此分解層數過高或過低都不會產生較好的融合效果。通過以上計算的評價參數值，采用線性回歸的方法建立模型。由信息熵和相關系數的原理可知，其值越大，融合效果越好，因此選取這兩個指標的乘積作為融合效果的反映函數y，則ymax為最佳融合。

由表1數據，可以構建出最佳融合效果y與小波分解層數x之間的函數關系為：

y=-0.011x2+0.0291x+5.7886 （3）

通過配方可知，當x=3時y的值最大，ymax=5.9963，因此，綜合空間紋理信息增強和光譜信息保留的效果，小波分解層數為3層時，影像的整體融合效果最好。

5 結束語

文章以小波融合IKONOS多光譜與全色波段影像為例，從7個不同層次對原始影像進行小波分解，采用反映紋理特征的信息熵和光譜信息的相關系數作為評價指標，利用線性回歸構建了最佳融合效果的分解層次模型，得出以下結論：

5.1 經過小波變換融合的影像，均能增強原始影像的空間紋理信息，影像更清晰，達到了一定的融合效果，但實驗證明不同的小波分解層數對融合的結果會有影響，分解層數過低，會導致空間紋理信息丟失嚴重，分解層數過高則會產生較大的光譜扭曲，且程序運行所需要的時間更長。

5.2 結合信息熵和相關系數的評價參數模型，構建出了最佳融合效果y與小波分解層數x之間的函數關系為：y=-0.011x2+0.0291x+5.7886，由此可知，小波分解層數為3時，影像融合的效果最好。

5.3 文章僅從融合效果的角度，以信息熵和相關系數作為指標構建了模型。結合運行所需要的時間和空間，構建更完善的最佳融合效果評價模型還有待進一步學習和探討。

參考文獻

[1]C.L.Winter，R.A.Chestek，etc.Bayesian inference-based fusion of radar imagery military forces and tactical terrain models in the imageexploitation systembalanced technology initiative[J]. Human-Computer Studies.

1995，（42）：667-686.

[2]強贊霞.遙感圖像的融合及應用[D].華中科技大學，2005，1-51.

[3]賈永紅，李德仁，孫家柄.多源遙感影像數據融合[J].遙感技術與應用，2000，15（1）：41-44.

[4]Petrovic Vladimir. Subjective tests for image fusion evaluation and objective metric validation [J].Information Fusion，2005，208-217.

[5]B.S.Manjunath，S.K.Mttra.Multisensor image Fusion Using the Wavelet Transform[J].Graphical Models and image Processing，1994，57（3）：235-245.

[6]Shutao Li，James T. Kwok，Yaonan Wang. Using the discrete wavelet frame transform to merge Landsat TM and SPOT panchromatic images[J]. Information Fusion，2002，（3）：17-23.

[7]牟鳳云，朱博勤，賀華中.基于小波變換的多源遙感數據融合方法研究[J].國土資源遙感，2003，（4）：30-34.

[8]於時才，呂艷瓊.一種基于小波變換的圖像融合新算法[J].計算機應用研究，2009，26（1）：390-391.

[9]李軍，周月琴，李德仁.小波變換用于高分辨率全色影像與多光譜影像的融合研究[J].遙感學報，1999，3（2）：116-121.

作者簡介：汪燕（1986-），女，安徽安慶人，助理工程師，主要從事遙感影像解譯、圖像處理等工作。