懸臂梁的最佳跨度計(jì)算及VB實(shí)現(xiàn)

摘 要：懸臂梁在結(jié)構(gòu)工程中應(yīng)用越來越廣泛，這就牽扯到懸臂梁的結(jié)構(gòu)計(jì)算。根據(jù)材料力學(xué)的知識(shí)，懸臂梁的危險(xiǎn)截面常發(fā)生在外伸端，在以往的結(jié)構(gòu)計(jì)算中，只會(huì)考慮梁的力學(xué)性能，我們就會(huì)得到縱向尺寸越小其變形越小。當(dāng)把梁支撐點(diǎn)的力學(xué)性能考慮進(jìn)去后，計(jì)算結(jié)果會(huì)出現(xiàn)新的情況，下面針對(duì)這個(gè)問題進(jìn)行討論。

關(guān)鍵詞：懸臂梁；支撐剛度；最佳跨度

1 只考慮梁的力學(xué)性能

懸臂梁的結(jié)構(gòu)如圖1所示，前、后支撐點(diǎn)之間的距離稱之為梁的跨距（L），懸伸部分稱之為懸伸量（H）。一般懸伸量受結(jié)構(gòu)限制很難改變，而改變梁的跨距是減小懸臂梁外伸端變形的主要手段。當(dāng)只考慮梁自身的力學(xué)性能，其懸臂梁外伸端變形公式為：

式中： E-主軸材料的彈性模量；I-主軸截面的當(dāng)量慣性矩。

2 只考慮支撐點(diǎn)的力學(xué)性能

假設(shè)梁為剛性體，支撐點(diǎn)為彈性體，則梁在前端受力F后的撓度yz，如圖1所示。考慮到支承的變形不大，近似地可認(rèn)為支撐點(diǎn)受力后作線性變形。如前后支撐點(diǎn)的支反力為RA和RB，剛度為KA和KB，則前后支承的變形 A和B分別為：

3 懸臂梁的實(shí)際變形

當(dāng)梁的懸伸長(zhǎng)度H已定，以柔度y/F為縱坐標(biāo)，跨距與懸伸之比L/H為橫坐標(biāo)作圖時(shí)。ys曲線是圖2中的直線a，L/H越大，柔度ys/F也越大，則剛度越低。yz/F與L/H的關(guān)系如圖2的曲線b，當(dāng)L/H很小時(shí)，加大L/H則柔度yz/F急劇下降；當(dāng)L/H較大時(shí)，再加大L/H，則柔度降低較慢。事實(shí)上，當(dāng)受力P后，主軸和支承都有變形，主軸前端的總撓度y為：

y/F與L/H的關(guān)系如圖2中的曲線c，顯然存在著一個(gè)最佳的L/H值，此時(shí)柔度y/F最小，懸臂梁的綜合剛度最大。如果H為已定，則存在著一個(gè)最佳跨距L0。

4 懸臂梁的變形計(jì)算及VB實(shí)現(xiàn)

4.1 程序介紹。VB（Visual Basic）是一種可視化的程序設(shè)計(jì)工具，編程中采用面向?qū)ο蟮某绦蛟O(shè)計(jì)方法，VB利用事件來驅(qū)動(dòng)來實(shí)現(xiàn)程序的某項(xiàng)功能，同時(shí)VB還具有很強(qiáng)的數(shù)據(jù)庫(kù)管理與網(wǎng)絡(luò)支持功能。

4.2 對(duì)話框界面。利用VB開發(fā)的最佳跨度計(jì)算系統(tǒng)的人機(jī)交換界面如圖3所示。六個(gè)標(biāo)簽（Label）顯示系統(tǒng)輸入與輸出內(nèi)容的名稱。六個(gè)文本框（TextBox），上面五個(gè)是用戶的輸入數(shù)據(jù)，最后是計(jì)算結(jié)果的輸出。對(duì)話框中還有三個(gè)命令按鈕，計(jì)算按鈕實(shí)現(xiàn)最佳跨度的計(jì)算，清除按鈕把所有文本框的內(nèi)容清空，退出按鈕實(shí)現(xiàn)離開系統(tǒng)的功能。

4.3 算法實(shí)現(xiàn)。最佳跨度的計(jì)算就是求解方程（4），從圖2可得知方程有唯一解，這樣利用二分法非常方便得到解，具體的VB代碼如下。

5 結(jié)束語

利用計(jì)算機(jī)語言設(shè)計(jì)一個(gè)軟件應(yīng)用系統(tǒng)完成結(jié)構(gòu)力學(xué)的計(jì)算問題是一種趨勢(shì)，它有三個(gè)優(yōu)點(diǎn)。一是設(shè)計(jì)出的一個(gè)簡(jiǎn)單程序就能實(shí)現(xiàn)相同結(jié)構(gòu)不同參數(shù)的計(jì)算問題，二是通過積累這些程序形成大的系統(tǒng)完成異型結(jié)構(gòu)的力學(xué)計(jì)算問題，三是通過力學(xué)分析、算法建立和程序設(shè)計(jì)培養(yǎng)學(xué)生利用計(jì)算機(jī)解決問題的能力。

參考文獻(xiàn)

[1]曾慶怡.大跨度混凝土懸臂梁結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)[J].科技資訊，2005（22）： 98. [2]莫德舉，夏濤，麗.Visual Basic 程序設(shè)計(jì)[M].北京：北京郵電大學(xué)出版社，2010.