懸臂梁的最佳跨度計算及VB實現

摘 要：懸臂梁在結構工程中應用越來越廣泛，這就牽扯到懸臂梁的結構計算。根據材料力學的知識，懸臂梁的危險截面常發生在外伸端，在以往的結構計算中，只會考慮梁的力學性能，我們就會得到縱向尺寸越小其變形越小。當把梁支撐點的力學性能考慮進去后，計算結果會出現新的情況，下面針對這個問題進行討論。

關鍵詞：懸臂梁；支撐剛度；最佳跨度

1 只考慮梁的力學性能

懸臂梁的結構如圖1所示，前、后支撐點之間的距離稱之為梁的跨距（L），懸伸部分稱之為懸伸量（H）。一般懸伸量受結構限制很難改變，而改變梁的跨距是減小懸臂梁外伸端變形的主要手段。當只考慮梁自身的力學性能，其懸臂梁外伸端變形公式為：

式中： E-主軸材料的彈性模量；I-主軸截面的當量慣性矩。

2 只考慮支撐點的力學性能

假設梁為剛性體，支撐點為彈性體，則梁在前端受力F后的撓度yz，如圖1所示。考慮到支承的變形不大，近似地可認為支撐點受力后作線性變形。如前后支撐點的支反力為RA和RB，剛度為KA和KB，則前后支承的變形 A和B分別為：

3 懸臂梁的實際變形

當梁的懸伸長度H已定，以柔度y/F為縱坐標，跨距與懸伸之比L/H為橫坐標作圖時。ys曲線是圖2中的直線a，L/H越大，柔度ys/F也越大，則剛度越低。yz/F與L/H的關系如圖2的曲線b，當L/H很小時，加大L/H則柔度yz/F急劇下降；當L/H較大時，再加大L/H，則柔度降低較慢。事實上，當受力P后，主軸和支承都有變形，主軸前端的總撓度y為：

y/F與L/H的關系如圖2中的曲線c，顯然存在著一個最佳的L/H值，此時柔度y/F最小，懸臂梁的綜合剛度最大。……