將數學建模思想融入數學專業課程的思考與實踐

摘要：隨著數學高等教育教學方法的深入研究，數學建模作為一種基本數學素養，日益被數學教育界所關注，甚至作為專業必修課程在國內外許多高等院校的數學類專業課中進行開設。本文從理論上探討了將數學建模思想和方法融入到數學專業課程教學中的必要性及其手段，并對融入過程中可能遇到的問題和解決方案等進行了討論研究。

關鍵詞：數學建模 創新能力 數學專業課程

1.引言

解決實際生活問題時離不開數學，而數學建模又是必然的選擇。它不是什么新東西，古已有之。但隨著就計算機技術的迅速發展，數學建模的方法如虎添翼不斷顯示出強大的威力，成為科學轉化為生產力的重要途徑。

近年來，數學建模進入了高等教育領域，大學生數學建模競賽在我國迅速發展，國內許多高校也相繼開設了數學建模課程[1]。在我國的高等教育教學改革中產生巨大影響，究其原因：其一，在高科技迅猛發展的今天，數學建模已成為數學向科技生產力轉化的主要途徑；其二，數學建模順應素質教育時代發展要求，有利于培養學生的數學思維，深刻理解數學的本質，有利于培養創造精神和實踐能力，提高綜合素質。

數學不僅是一種工具，同時也是一種思維模式，即數學思維；不僅是一種知識，更是人的一種素質，即數學素質[2]。素質教育要求下，高等數學教育教學改革勢在必行。現代專業數學課程的建設要求高等院校必須更新教育理論和觀念，不斷探索實踐，開設數學建模課程的同時將數學建模的思想融入到其它專業課程中，為實現這一目標，依照應用型本科教育的人才培養模式，對教學工作進行相應的改革是當前高校最重要的任務，而作為高等院校重要基礎課的數學教學的改革更是重中之重。

2.將數學建模思想融入數學專業課程教學的必要性

（1）數學專業課程教學中融入數學建模思想有利于改善教學現狀

目前，數學專業教育教學中普遍存在的問題是，學生在學習數學課程中感覺所學的數學知識沒用，專業數學教學重理論輕實踐，缺乏相應知識的背景及用途。長此以往，學生對數學的學習失去興趣，學習狀態進入了惡性循環。數學建模活動在此種現狀現狀下開辟了一條出路，充分綜合運用所學的數學知識和方法解決實際問題，感受到應用數學的快樂。數學建模活動讓學生感到了數學的巨大作用的同時，也讓學生在參加數學建模活動過程中，認識發現自身數學知識、方法的欠缺，從而激發學習數學知識的積極性，如此將教學帶進良性循環。

（2）數學專業課程教學中融入數學建模思想推動大學數學教改有利于人才培養

數學建模是聯系數學與實際的橋梁，是數學轉化為生產力的主要途徑，已成為現代科研人員必備的基本素質之一，故數學建模對數學高等教育教學改革和人才培養模式起到的指導作用。首先，實際問題源于生活問題，經過工程技術和管理科學等方面適度簡化加工成為各類數學問題，這就要求數學教育教學過程中摒棄“ 注入式” 的教學方法，而是讓學生明白數學知識淵源及其該數學理論的應用方向。其次，注重數學思想的培養，實際問題中對計算過程的要求可以借助計算機實現，即數學教學中將學生從繁瑣的技巧訓練中解脫出來，致力于數學思想的應用與實踐能力的培養[5]。最后，利用數學解決實際問題時，一般計算量比較大，這就要求能靈活使用計算機及相應的軟件，“ 一支筆+一張紙”的計算方式已不適應現代科技對數學研究者的要求。因此，數學教學過程中，必須注重培養學生的數學建模思想和應用實踐能力。

3.將數學建模思想融入數學專業課程教學的實施要求

（1）改變傳統教學模式，鼓勵學生參與教學

目前大學數學的教學方式仍然主要是教師講授學生聽，學生很少真正地參與到課堂教學中，導致學生學習被動缺乏積極性，課堂乏味降低了學習興趣，尤其是自主學習的興趣，由于數學問題很多源于實際生活具有開放性，求解方法不唯一，教師可以根據教學和學生的實際情況來選擇方法講解，有些問題教師可以直接放手讓學生分成小組進行邊學習邊討論研究，也可以以競賽的形式讓學生參與到實際的教學中， 教師從傳統的“知識遺傳型”的教學模式轉變為為“探索發展型”的教學模式，脫離單一灌輸式的教學模式，引導學生主動參與探索、發現知識，讓學生能夠自由想象、深入思考和發表意見，適時地組織學生討論或報告想法。比如：1）教學過程中根據講授的知識點選擇性引入數學建模的案例習題，培養學生數學建模思想和意識，將其作為原有例題習題的補充；2）以原來教學體系為主線，在教學中引入數學問題的生活來源與背景，并將數學建模的思想融入在例題的講解中，并結合介紹數學軟件的操作使用，注重培養學生的創新實踐能力；3）可以采用問題式授課方式，結合問題講解需要的知識體系，打破原有授課方式的限制，講授中還可以穿插數學史等知識，以學生的創新和實踐能力訓練為主導。

（2）提高教師水平，加強數學建模思想在數學專業課程教學中的融入

教學中教師是關鍵，數學專業課更要求教師要有扎實的數學功底和廣博的知識面，教學中不能因為教師自己專攻方程就只講方程，擅長概率就只講概率，對于同一問題教師要善于啟發學生用不同的專業知識和方法來解決，首先，這就要求教師的知識層次要足夠高；其次，專業課教師要有豐富的建模經驗和正確的數學觀、教學觀，；再次，專業課教師要能采用先進的教學技術、教學手段，能夠靈活運用各種教學方法，要能夠熟練使用各種現代化的教學手段，充分發揮多媒體和網絡的優勢，這就教師的能力水平提出較高的要求；最后，講授數學專業課程的教師還必須一定的科研能力，才能游刃有余地將數學建模思想融入到專業知識講授環節中。

（3）適當調整教學內容

目前， 我國高等院校數學專業課程教材的教學內容以及教材編排相對陳舊、落后，仍然沿襲傳統數學理論的框架，以培養抽象思維和邏輯推理能力為目標，強調理論的科學性、系統性、嚴密性，而淡化了對學生解決實際問題能力的培養。因此，在數學專業課程教學中必須對其內容做出適當的調整。

1）精簡某些專業數學傳統內容，注意與初等數學與的銜接。如數學分析課程中，集合與基本初等函數部分中學教材已有，為了減少重復，可將這些內容刪除或放在附錄中，而不列入正文講述；弱化化繁冗的計算技巧， 傳統上計算技巧對于專業數學學生來說是必不可少的，內容較多，歷來是教學難點，但隨著計算機科學技術的快速發展，利用計算機解決計算問題變得方便快捷，教學實踐中我們可以將此內容列入學生數學實驗課中進行練習體驗。

2）加強最新研究成果的介紹。當代科學技術迅猛發展為數學知識注入新的活力，導致數學專業課程的講授方式也應有所改變，教學中應從現代數學的思想觀點講授數學的發展趨勢和當代數學科學相互交叉融合的大趨勢。

3）數學專業課程計劃中適當開設與理論教學配套的數學實驗課，培養學生的實踐能力。數學實驗課是將數學理論視為一門“實驗科學”，從問題出發，借助計算機和數學軟件，通過學生親自設計和動手，體驗解決問題的過程，從實驗中去學習、探索和發現數學規律。例如引導學生自己設計實驗，利用各種數學工具計算圓周率或用各種方法求方程的近似解并進行誤差分析等。它強調的是讓學生以解決問題為線索學習、探索和發現數學規律。

4）積極組織數學專業班學生參加數學建模競賽活動，也是培養學生建模意識的一個不可忽視的途徑。數學建模競賽活動也為學生的發展提供學習交流平臺，它滿足了教學的需要，還讓學生在數學建模訓練上接觸到了新知識新內容，開闊了視野，某種程度上彌補了專業數學課程的不足，讓學生切身體會到現代數學的進展和應用數學的精髓。同時，數學建模競賽活動強化了學生的理性思維，增強了創新意識和實踐能力，鍛煉了團隊精神和合作意識，對實現大學數學教育的基本任務提供了補充和完善。

4.實踐中的困惑與思考

（1）設備受限，師資不足，受益面太小。

目前，數學建模課程的開設基本還處在精英教育階段，或作為非數學專業選修課，或為數學專業的必修課，受益面和影響力還太小。主要由于實驗設備受限和師資力量缺乏。當然，實驗設備受限可以通過加大經費投入解決，但師資力量卻需要一個長期積累和培養的過程。這要求數學教師要具有崇高的敬業精神和歷史責任感，還要不時更新教育觀念，拓廣知識面，充實現代數學知識，熟練掌握計算機應用技術，培養理論聯系實際的數學建模能力，這就需要學校管理層面和相關部門的重視、支持與投入。

（2）數學專業課程之間兩張皮現象。

客觀地說，各高校加強數學建模思想在數學專業課程中的滲透還處在一種初級階段，數學課程的講授過程中尚未或者很少體現數學建模的思想與方法，而且講授內容始終狹隘的局限在本講授課程中，形成了不同課程間的兩張皮狀況，缺乏橫向的融會貫通，盡管這種狀況在過渡期內不可避免，但培養的學生對知識的掌握缺乏靈活性和應用性。在不斷的教學改革基礎上，不斷加強數學建模思想在數學專業課程滲透，通過數學建模建立不同課程間的聯系，使學生學到的數學理論能夠真正的渾然整體，無堅不摧。

（3）考研與應用的矛盾。

隨著高校的擴招，現代社會就業壓力的加大，研究生規模不斷擴大，高校的實踐教學環節在就業和考研的指揮棒下面臨和中學教育同樣的命運，這無疑對數學建模這類實踐類課程的開設和教學改革提出了新挑戰，如何協調現實處境和教學發展需求這是我們有待深入研究和解決的問題。

注：資助項目：昌吉學院教研項目（12jyyb009）

參考文獻：

[1]姜啟源.數學模型[M].高等教育出版社[M].1993.

[2]李大潛.將數學建模思想融入數學類主干課程[J].中國大學教學，2006（1）：9-11.

[3]蒲俊張，朝倫，李順.初探索數學建模教學改革提高大學生綜合素質[J].中國大學教學，2011（12）：24-25，70.

[4]齊小剛，劉三陽.數學建模教育與創新精神培養的研究探索[J].實驗技術與管理，26（5）：27-29.

[5]姬春秋，等.高師數學建模課程的教學途徑與方法[J].黑龍江高教研究，2009（12）：209-211.

[6]許小芳.對在大學數學教學中滲透數學建模思想的研究[N].甘肅聯合大學學報，2011（10）：33-36.