車輛與道路/橋梁耦合隨機動力分析及優化

摘要：本文主要研究了車輛與道路/橋梁耦合系統在動力分析以及動力優化過程中的關鍵問題，提出了一種建立在隨機振動靈敏度基礎之上的動力優化方法，望以上問題為后續同類作業的開展提供一定的參考與幫助。

關鍵詞：車輛 道路/橋梁 耦合 動力 優化

現階段，有關車輛與道路/橋梁耦合系統隨機動力分析的研究還比較少，在計算方面存在著比較大的問題與不足。總結起來，主要可以歸納為以下兩個方面：首先，在有關車輛與道路/橋梁耦合系統振動動力的分析中，為了判定車輛振動受路面隨機不平整度的影響，多是通過時間歷程分析的方式實現，其所得出的概率特征不夠準確，隨機動力響應不夠精確，并會對后期有關車輛振動的控制產生不良影響；其次，在有關車輛與道路/橋梁耦合系統動力優化的過程當中，由于目標函數及約束函數多以復合、非線性函數作為表現形式，因此在靈敏度分析方面格外的復雜。現階段是應用的最小二乘法、或則是攝動法均無法解決計算量過于繁重的問題。本文即針對上述實際情況，就車輛與道路/橋梁耦合系統在隨機動力分析與優化方面的關鍵問題做詳細分析與說明。

1.車輛與道路/橋梁耦合系統運動方程分析

從車輛與道路/橋梁耦合系統的研究視角上來看，車輛在行駛過程當中從本質上來說屬于一個極為復雜的多自由度振動體系。為了使后續有關隨機動力的分析優化操作更加簡便，需要作出如下幾點假設：

（1）假設行駛車輛車身為鋼體，前橋、后橋均為集中質量；

（2）假設行駛車輛左向車輪、右向車輪所受到的路面不平整度激勵功率譜表現完全一致，僅在受激勵的時間方面存在差異；

（3）假設行駛車輛始終保存均勻速度以直線運動，車輛輪胎始終與地面保持接觸關系；

（4）假設車輛在行駛過程當中的垂向針對以及仰俯振動會對路面產生顯著影響；

（5）剔除車輛在行駛過程當中，其他方向振動對路面的影響。

基于以上分析，在假定車輛輪胎與路面始終保持接觸關系的前提條件下，以Zcn代表車輛第n個車輪所發生的位移反應，由此可以在D Alembert原理的基礎之上，構建對應車輛行駛過程的基本運動方程，如下所示：

2.精細積分法在車輛與道路/橋梁耦合系統隨機動力分析中的應用

相關研究人員認為：在車輛輪胎行駛于道路/橋梁表面的過程當中，只要車輛能夠保證移動動作的暈蘇醒，則對于輪胎同道路/橋梁的接觸點而言，耦合力的表現與接觸點自身對應的位移、速度、加速度表現均存在顯著的相關性關系，而各單元當中，任意信息均可以通過節點信息的方式獲取。因此，為了使耦合力在時間域范圍內的連續變化規律得到更加真實與可靠的模擬，就需要將前積分時刻、后積分時刻所對應的節點信息，集中進行伴隨時間變化的連續性處理。通過此種方式，能夠對隨機動力分析相關的節點外力向量進行有限元分析。此種分析方法的優勢在于：可操作性高、并且計算速度快、數據精確性高。

具體來說，車輛與道路/橋梁耦合系統運動方程在哈密頓辛狀態空間當中的表達方式如下式所示：

從精細解的角度上來說，在車輛與道路/橋梁耦合過程當中，其載荷作用里在每一時間向量當中均存在兩種不同的函數表現形式，包括線性函數、以及指數函數這兩種類型。可以進一步將其向單元節點進行分解處理，在歸并后獲取包括多項式函數、以及調制性函數子啊內的兩種外載表現形式。

3.車輛與道路/橋梁耦合系統隨機動力優化分析

對車輛與道路/橋梁耦合系統進行隨機動力優化的基本思路在于：對傳統隨機動力響應分析過程當中，移動荷載作用力突變問題、以及積分步過小問題進行合理的解決。同時，需要對整個系統耦合振動分析效率進行提高。基于以上思路，提出一種建立在隨機振動靈敏度基礎之上的分析方法。要求通過對該隨機振動靈敏度分析方法的應用，使一階、二階，乃至高階靈敏度信息的計算更加的精確與可靠。以車輛在正常行駛過程當中的平順性作為研究指標，可通過車體垂向振動加速度加權均方根值的方式，就耦合振動對車體的影響進行研究：

從一階靈敏度的角度上來說，設計變量考慮為阻尼參數以及懸架剛度參數。定義車輛在勻速運行狀態下，隨機動力表現為單源平穩隨機過程，在代入一階靈敏度方程右端頂的情況下，可將其表示為下式所示：

在此基礎之上，通過對PEM-PIM法的應用，可獲取車輛動力響應相對于設計變量的一階靈敏度。假定系統隨機響應第n個分量表現形式為：Zn（a+bi）e。則可進一步對系統響應位移及其功率譜的一階靈敏度進行計算。按照虛擬激勵法，也可測定相對于多個獨立激勵源的隨機激勵數值。當數值反應車輛重心豎向加權加速度均方根值持續提升的情況下，意味著車輛的振動趨勢表現顯著，因此可結合工程實際情況，對設計變量進行合理調整。

4.結束語

就車輛與道路/橋梁耦合系統而言，在將基本輸入指標設定為路面不平整度的情況下，整個耦合系統所表現出的動力將具有突出的隨機性特征，因此，有關該耦合結構動力響應求解及其優化工作的開展是極具難度的。本文在對動力分析方法進行簡要研究的基礎之上，提出了一種以隨機振動靈敏度為依據的隨機動力優化方法，以上問題望引起特別關注與重視。

參考文獻：

[1]趙春發，翟婉明.磁浮車輛/軌道系統動力學（Ⅱ）--建模與仿真[J].機械工程學報，2005，41（8）：163-175.

[2]金亮星，喬世范.車輛-軌道-路基系統垂向動力分析模型的試驗驗證[J].振動與沖擊，2008，27（3）：38-41.

[3]盛國剛，李傳習，趙冰，等.橋梁表面不平順對車-橋耦合振動系統動力效應的影響[N].應用力學學報，2007，24（1）：124-127.

[4] 張有為，趙巖，林家浩，等.三維車輛-軌道耦合系統隨機動力分析[C].第七屆全國隨機振動理論與應用學術會議論文集.2010：331-334.