用統計方法分析微穿孔板吸聲結構的聲學特性

【摘要】微穿孔板的發展已接近半個世紀。基于穿孔板吸聲結構的基礎，微穿孔板結構簡化了穿孔板后的多孔材料，同時達到了提高本身吸聲特性的目的。組成微穿孔板的主要元素就是微管和空腔。通過分析微管和空腔的聲阻抗率，近似計算出微穿孔板的吸聲系數與吸聲頻帶寬度，并討論微穿孔板結構模型的來源。根據微穿孔板結構模型，分別計算不同的參數組合對吸聲系數及頻帶寬度的影響。

【關鍵詞】微管；空腔；微穿孔板；聲學

1.引言

微穿孔板吸聲結構是在普通穿孔板結構的基礎上發展起來的，微穿孔板結構是把穿孔直徑減小到1mm一下，利用穿孔本身的聲阻達到控制吸聲結構相對身阻抗的目的。近年來，微穿孔板的發展主要集中在組合微穿孔板結構的實驗驗證，但對微穿孔板結構基礎理論并沒有深入。本文主要是總結了微穿孔板的基礎理論的推導過程，并采用統計方法分析微穿孔板參數穿孔直徑d，板厚t，穿孔率p以及空腔厚度分別對微穿孔板的影響。最后統計出微穿孔板滿足要求的參數組合。

2.微穿孔板結構模型

2.1 微穿孔板中微管的近似聲阻抗率

根據聲波在微管中的運動波動方程，若短管兩端的聲壓差為，則：

（1）

式子中為空氣密度約1.2Kg/m3，為空腔的粘滯系數在15℃時約等于1.8×10-5kg/sm，u為空氣沿軸向的質點速度，t為管長。

求得短管的聲阻抗率：

（2）

近似化簡為：

（3）

其中，。

考慮管口輻射的影響，當聲波波長遠大于管徑時，管口輻射對管口聲阻抗的影響近似可以看成是在管口加長了一定的長度。此時穿孔的有效長度t可寫成：

（4）

忽略微孔間的相互影響，微穿孔板兩端管口裸露，根據聲學原理，當管口無障礙板時，末端修正值應取為：

（5）

根據U.Ingard的研究，空氣在板面摩擦使短管的聲阻增加了，對微穿孔板的相對聲阻抗率進行修正，則：

（6）

2.2 微穿孔板中空腔的聲阻抗

把空腔看成一等截面剛性管道，其截面積為S，深度為D，則其體積為V=SD。如圖1所示。在x=0處質點振動速度為零，聲阻抗為無限大，在空腔開口處，x=-D，可求得聲阻抗為：

（7）

經過雙曲變換：

（8）

所以后腔的聲阻抗可以簡化為：

2.3 微穿孔板模型

根據馬大猷的微穿孔板模型，微穿孔板及其阻抗類比電路如下圖所示，穿孔板的聲阻抗率為，后腔，根據戴維尼定律，等效聲源是開路的聲壓2p，和內阻抗。

圖1 單層微穿孔板結構聲電類比圖

吸聲系數在電路中即為消耗的能量與最大能量之比，當正向入射時，吸聲系數等于：

（9）

3.微穿孔板實例驗證

根據馬大猷院士的微穿孔板吸聲理論，微穿孔板的主要結構參數就是空腔深度D，板厚t，穿孔直徑d以及穿孔率p。建立以上的微穿孔板傳統模型對主要參數進行分析。運用Matlab設置參數的遍歷范圍，根據金屬微穿孔板定義，穿孔直徑d<1mm，穿孔率p<3%，同時板厚t應遠小于聲波波長，以減小微管模型間的相互干擾，提高模型精度。考慮到微穿孔板要求的吸聲頻率范圍，空腔深度應不大于聲波波長范圍0.34-3.4m。

按照項目要求，設計非金屬微穿孔板和鋁制微穿孔板，保證微穿孔板吸聲頻率覆蓋100HZ-1000HZ，同時吸聲系數達到0.6以上。在實際測量中，只測量1/3倍頻程的中心頻率，及100HZ，125HZ，160HZ，200HZ，250HZ，315HZ，400HZ，500HZ，630HZ，800HZ，1000HZ，故取中心頻率對應的吸聲系數值對結構參數進行分析。設置參數范圍0.1

對微穿孔板空腔深度D進行討論，吸聲系數求導得：

（10）

令得，

微穿孔板結構確定時，共振角頻率也滿足上式。那么，D取極值時對應的吸聲系數，也是微穿孔板共振頻率對應的吸聲系數。微穿孔板吸聲頻率范圍時100HZ-1000HZ，共振頻率應在吸聲頻率范圍。觀測計算出的數據，假設對應的參數d=0.1mm，t=0.1mm，p=1%，故可計算出空腔深度的取值范圍在0.06m-0.21m。根據如圖1為固定穿孔直徑與板厚，吸聲系數隨空腔深度變化的曲線圖。

圖2 非金屬板的吸聲系數圖

圖3 穿孔率對吸聲系數的影響

圖4 不同頻率的吸聲系數

圖5 不同頻率的吸聲系數

如圖2所示，非金屬板比金屬板的吸聲效果要好，故采用非金屬板，知空腔深度的極值點分別為0.14m，0.28m等。

當D取0.14m時，對應的參數d=0.1mm，t=0.1mm，p=1%，求此時的共振頻率：

取近似值得對應共振頻率f0=356HZ，在100HZ-1000HZ范圍內。

當D取值為0.28m時，對應的參數d=0.1mm，t=0.1mm，p=1%，求出此時的共振頻率為f0=36HZ，不在要求頻率范圍。

參數穿孔率、空腔深度同時變化時，空腔深度對吸聲系數的影響規律是一定的，都是在空腔深度取值為0.14m是吸聲系數達到第一個極大值。令空腔深度D=0.14，穿孔率對吸聲系數影響較大，討論穿孔率的吸聲系數的影響。觀測數據，只有穿孔直徑d=0.1mm時，才能更好的滿足吸聲系數大于0.6，故令d=0.1mm。如圖3所示。

4.結論

吸聲系數隨穿孔率與板厚的共同影響關系如圖，板厚增大時，最大吸聲系數對應的穿孔率也相應變大。板厚在0.3-0.4范圍內時，吸聲系數曲線相對平滑，對應的穿孔率也相對合理。板厚增大到0.5時，保證吸聲系數大于0.6，則會導致穿孔率范圍變窄。

根據以上分析，取穿孔直徑為0.1mm，空腔深度為0.14m，當板厚取0.3時，穿孔率在2%-4%范圍內的，吸聲系數曲線圖，如圖4所示；當板厚取0.4，穿孔率在3%-5%范圍時的吸聲系數曲線圖如圖5所示。

仿真曲線結果表明，以上的取值都滿足設計要求，即在100HZ-1000HZ頻率范圍內，微穿孔板吸聲系數能達到0.6以上。板厚靠近0.4mm，平均相對系數較大。

參考文獻

[1]趙松齡.噪聲的降低與隔離[M].同濟大學出版社，1985.

[2]馬大猷.微穿孔板聲阻抗的直接準確測量[J].聲學學報，19838（5）：257-262.

[3]馬大猷.現代聲學理論基礎[M].科學出版社，2004.

基金項目：質檢公益性行業科研專項項目（項目編號：201310004）；重點科技攻關項目《新型光通訊核心模塊快速故障診斷與質量評價研究》（項目編號：201210101025）。

作者簡介：熊潔（1989—），女，湖北天門人，碩士研究生，研究方向：測試計量技術與儀器。