一階過(guò)程的預(yù)測(cè)函數(shù)控制

【摘要】預(yù)測(cè)函數(shù)控制（PFC）是一種新穎的預(yù)測(cè)控制算法。本文應(yīng)用PFC算法實(shí)現(xiàn)對(duì)一階過(guò)程的控制。仿真結(jié)果表明，該算法具有較強(qiáng)的魯棒性和抑制干擾能力。

【關(guān)鍵詞】預(yù)測(cè)函數(shù)控制；一階過(guò)程；預(yù)測(cè)控制

Abstract：Predictive functional control（PFC）is a new kind of predictive control algorithm.In this paper，PFC algorithm is used to control a one-order process.Simulation results show that this control strategy has strong robustness and better ability to suppress disturbance.

The keyword：predictive functional control；one-order process；predictive control

1.引言

預(yù)測(cè)函數(shù)控制是一種新穎的預(yù)測(cè)控制算法，它在保持模型預(yù)測(cè)控制優(yōu)點(diǎn)的同時(shí)，通過(guò)引入基函數(shù)的概念增強(qiáng)了控制量的規(guī)律性，提高了響應(yīng)的快速性和準(zhǔn)確性，可有效地減少算法的計(jì)算量。預(yù)測(cè)函數(shù)控制已在快速高精度跟蹤控制等對(duì)控制算法有快速性要求的過(guò)程控制中取得了滿意的控制效果。本文應(yīng)用預(yù)測(cè)函數(shù)控制實(shí)現(xiàn)了對(duì)典型一階工業(yè)過(guò)程的控制。

2.預(yù)測(cè)函數(shù)控制基本原理

2.1 基函數(shù)

預(yù)測(cè)函數(shù)控制（PFC）把新加入的控制作用看成是若干已知基函數(shù)fn（n=1，2，…，N）的線性組合，即：

，i=1，2，…，P-1 （1）

式中，是線性組合加權(quán)系數(shù)；fn（i）表示基函數(shù)在t=iTs時(shí)的值；P為預(yù)測(cè)時(shí)域長(zhǎng)度。

基函數(shù)的選擇取決于被控過(guò)程的特性和期望參考軌跡，通常可取階躍、斜坡、指數(shù)函數(shù)等。對(duì)于已選定的基函數(shù)fn，可離線算出在其作用下對(duì)象的輸出響應(yīng)gn（i）。

2.2 預(yù)測(cè)模型

預(yù)測(cè)模型主要用于根據(jù)系統(tǒng)的輸入來(lái)直接預(yù)測(cè)過(guò)程的未來(lái)輸出。預(yù)測(cè)函數(shù)控制對(duì)預(yù)測(cè)模型沒有特殊的要求。

通常情況下，對(duì)于單輸入單輸出系統(tǒng)，模型預(yù)測(cè)值ym（k+i）可以分解為模型自由輸出y1（k+i）和模型函數(shù)輸出y2（k+i）兩部分，即：

ym（k+i）=y1（k+i）+y2（k+i） （2）

①模型自由輸出

所謂模型自由輸出是在未考慮當(dāng)前時(shí)刻新加入的控制作用時(shí)得到的過(guò)程輸出預(yù)測(cè)模型，可用下式表示，即：

y1（k+i）=F[x（k）]，i=1，2，…，P （3）

式中，x（k）為k時(shí)刻已知的信息；F是對(duì)象預(yù)測(cè)模型的數(shù)學(xué)表達(dá)式。

②模型函數(shù)輸出

它是指在k時(shí)刻起加入控制作用u（k+i）后新增加的響應(yīng)。因此，由其引起的輸出變化也是不同基函數(shù)響應(yīng)的線性疊加，而非不同時(shí)間點(diǎn)控制效應(yīng)的疊加，即：

，i=1，2，…，P （4）

式中，gn（i）為基函數(shù)響應(yīng)，可以離線計(jì)算得到；是待求的加權(quán)系數(shù)，可通過(guò)對(duì)二次型目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化來(lái)求取。

2.3 參考軌跡

預(yù)測(cè)函數(shù)控制的參考軌跡可以采用多種形式。對(duì)于一個(gè)漸近穩(wěn)定的系統(tǒng)，通常采用如下的一階指數(shù)形式。

（5）

式中，yd（k）是參考軌跡；，TS是采樣周期，是參考軌跡上升時(shí)間；ysp（k）是設(shè)定曲線；y（k）是過(guò)程實(shí)際輸出。

2.4 誤差預(yù)測(cè)

在實(shí)際過(guò)程中，往往由于噪聲、參數(shù)時(shí)變、模型失配等因素的影響，造成模型的預(yù)測(cè)輸出與對(duì)象的實(shí)際輸出之間存在誤差。在預(yù)測(cè)函數(shù)控制中，通過(guò)一個(gè)預(yù)估器，對(duì)未來(lái)優(yōu)化時(shí)域中的誤差進(jìn)行預(yù)測(cè)，并作為前饋量引入?yún)⒖架壽E加以補(bǔ)償。誤差預(yù)測(cè)的方法有多種，例如，可以取未來(lái)的誤差e（k+i）為：

e（k+i）=y（k）-ym（k） （6）

式中，ym（k）是k時(shí)刻的模型輸出；y（k）是k時(shí)刻的系統(tǒng)輸出。

2.5 滾動(dòng)優(yōu)化

對(duì)于線性系統(tǒng)，經(jīng)誤差補(bǔ)償后的預(yù)測(cè)輸出可表示為：

yp（k）=ym（k+i）+e（k+1），i=1，2，…，P （7）

優(yōu)化目標(biāo)就是要尋求一組加權(quán)系數(shù)，使預(yù)測(cè)輸出在優(yōu)化時(shí)域內(nèi)盡可能接近參考軌跡，通常采用如下的二次型優(yōu)化性能指標(biāo)，即：

（8）

這是一個(gè)對(duì)加權(quán)系數(shù)（n=1，2，…，N）的參數(shù)優(yōu)化問題。在獲得（n=1，2，…，N）的解后，即可由式（1）計(jì)算出k時(shí)刻應(yīng)加入的控制輸入u（k+i），i=0，2，…，P-1。其中，除u（k）可作為新加入的控制作用付諸實(shí)施外，其余的量可疊加到對(duì)未來(lái)控制量的設(shè)定上，作為下一步計(jì)算模型自由輸出的基礎(chǔ)。

3.一階過(guò)程的預(yù)測(cè)函數(shù)控制

一階工業(yè)過(guò)程的傳遞函數(shù)可用下式表示：

（9）

式中，K、T分別指過(guò)程的穩(wěn)態(tài)增益和時(shí)間常數(shù)。在采樣時(shí)間為TS的條件下將其離散化，得到差分方程：

（10）

這里，。

為適應(yīng)多步預(yù)測(cè)控制算法的要求，當(dāng)預(yù)測(cè)步長(zhǎng)取為P，并且有u（k）=u（k+1）=…=u（k+P-1）的假定時(shí)，根據(jù)預(yù)測(cè)模型，可由當(dāng)前模型輸出值ym（k）和控制輸入u（k）計(jì)算出未來(lái)P步過(guò)程輸出的預(yù)測(cè)值：

（11）

在一階對(duì)象和設(shè)定值為階躍變化的情況下，只需選定一個(gè)基函數(shù)，即階躍函數(shù)。參考軌跡為：

（12）

根據(jù)單值預(yù)測(cè)控制的思想，并引入誤差反饋校正，以保證系統(tǒng)具有較強(qiáng)的魯棒性。這樣，最優(yōu)化性能指標(biāo)，即：

ym（k+P）+e（k）=yd（k+P） （13）

這里e（k）為第K步模型輸出與實(shí)際輸出的偏差：

e（k）=y（k）-ym（k） （14）

將式（11）、（12）、（14）代入式（13）中，化簡(jiǎn)之后可得下式：

（15）

4.仿真

為了驗(yàn)證上述預(yù)測(cè)函數(shù)控制算法的有效性，利用matlab6.1進(jìn)行了計(jì)算機(jī)仿真。仿真參數(shù)如下：對(duì)象傳遞函數(shù)G（s）=3/（10s+1），預(yù)測(cè)模型傳遞函數(shù)Gm（s）=3.5/（12s+1）（考慮模型失配情況），采樣時(shí)間TS=1s，設(shè)定值ysp=1，預(yù)測(cè)步長(zhǎng)P=5，參考軌跡時(shí)間常數(shù)=1s。此外，在t=100s時(shí)加入一幅值為0.2的輸出干擾，仿真結(jié)果如圖1所示。

圖1 用PFC算法控制一階過(guò)程的仿真結(jié)果

5.結(jié)論

本文應(yīng)用預(yù)測(cè)函數(shù)控制算法實(shí)現(xiàn)了對(duì)一階過(guò)程的控制。該算法的計(jì)算量小，速度快，占用計(jì)算機(jī)內(nèi)存少。仿真結(jié)果表明，該控制算法在有外部擾動(dòng)和模型失配情況下仍具有較好的控制品質(zhì)，具有較強(qiáng)的抑制干擾能力和魯棒性。

參考文獻(xiàn)

[1]孫優(yōu)賢，褚健.工業(yè)過(guò)程控制技術(shù)：方法篇[M].化學(xué)工業(yè)出版社，2006.

[2]王樹青，等.先進(jìn)控制技術(shù)及應(yīng)用[M].北京：化學(xué)工業(yè)出版社，2001.

作者簡(jiǎn)介：

李麗莉（1975—），女，河北唐山人，大學(xué)本科，工程師，主要從事中低壓自動(dòng)化產(chǎn)品研發(fā)及工程項(xiàng)目設(shè)計(jì)工作。

通信作者：張雨虹（1978—），女，河北唐山人，碩士，講師，主要研究方向：預(yù)測(cè)控制、混沌優(yōu)化、信息安全、電子電路設(shè)計(jì)、光通信。