網孔法和節點法教學方法探討

【摘要】網孔法和節點法是“電路原理”課程中的教學重點與難點，本文首先分析和討論了網孔法和節點法在教學中的常見問題，然后提出了解決辦法，并給出了幾類典型電路的解題技巧。教學實踐證明，采用新的教學方法后，學生應用網孔法和節點法解題準確率和解題速度都有很大提高，收到了好的教學效果。

【關鍵詞】網孔法；節點法；教學方法

網孔法和節點法是“電路原理”課程中重要的分析方法之一，也是教學的重點與難點。由于網孔方程和節點方程非常有規律，好記憶，是學生在求解電路時常用的一類方法。然而，如果對網孔方程和節點方程的實質認識不清楚，不能靈活應用公式，往往達不到快速準確的解題目的。因此，有必要對這兩種方法在教學中的常見問題進行分析和探討，以期尋找更合適、更容易被學生接受的教學方法[1]。

1.目前教學中存在的問題

1.1 對方程的表述容易產生誤解

目前國內“電路原理”的主要教材中[2，3]，對網孔方程的表述如下：網孔內所有電阻之和×網孔電流±網孔和其他網孔的公共電阻×其它網孔電流=網孔內全部電壓源電壓升的代數和。如果網孔僅由電阻和電壓源組成，根據這種表述方式，能夠寫出正確的網孔方程；但對于含有電流源或者受控源的網孔，學生常常會忽略電流源或者受控源上的電壓，從而產生錯誤。

對節點方程的表述也存在同樣的問題：連接到節點的所有電導之和×節點電位-節點和其它節點的公共電導×其它節點的電位=流進節點的所有電流源的電流之和。如果有電壓源或受控源支路連接到節點，容易漏寫電壓源或受控源支路流進節點的電流，列出錯誤的方程。

1.2 補充方程不知從何下手

在應用網孔法和節點法時，有以下兩種常見情況：①網孔含有電流源或受控源；②節點有電壓源或受控源支路連接。為了消除網孔電流源的電壓和節點電壓源的電流以及受控源等多余的未知參數，需列寫補充方程，而很多學生不知如何找到參數之間的正確關系寫出補充方程。

1.3 對幾類常見電路，找不到簡便正確的解題方法

對圖1所示電路采用網孔法解題，由于網孔中含有2個電流源，需寫出3個網孔方程和2個補充方程，方程數目較多，給列方程和解方程帶來一定的難度。

對圖2所示電路，如果按照傳統節點法解題，除去參考節點G以外，一共有A、B、C、D、E、F6個節點，其中還有2條電壓源支路和1條受控源支路連接到節點，需寫出6個節點方程和3個補充方程，解方程相當困難，并且在列方程的過程中也非常容易出錯。

2.解決辦法和措施

2.1 對網孔方程和節點方程采用更全面的表述方法

對網孔方程的表述改為：“網孔內所有電阻之和×網孔電流±網孔和其它網孔的公共電阻×其它網孔的電流=網孔內所有非電阻元件的電壓升之和”。非電阻元件包括電壓源、電流源以及受控源等元件，根據這種表述方式列寫網孔方程，就不容易遺漏掉電流源和受控源等非電阻元件的電壓。

對節點方程的表述改為：“連接到節點的所有電導之和×節點電位-節點和其它節點的公共電導×其它節點的電位=連接到節點的所有非電阻支路流進節點的電流之和”。非電阻支路包括電壓源支路、電流源支路以及受控源支路等，這樣就不會漏寫電壓源支路、受控源支路等非電阻支路流進節點的電流。

在教學中，始終向學生強調“網孔方程就是網孔的KVL方程”，網孔方程的左邊，實際上就是網孔內所有電阻的電壓降之和，根據KVL，方程右邊就應該等于所有非電阻元件的電壓升之和；同理，“節點方程就是節點的KCL”方程，節點方程的左邊是連接到節點的所有電阻支路流出節點的電流之和，根據KCL，方程的右邊應該等于所有非電阻支路流進節點的電流之和。通過這種教學方式，學生不但能夠理解網孔方程和節點方程的實質，而且寫方程不容易出錯。

2.2 補充方程遵循“誰產生，誰補充的原則”

網孔中的電流源或連接到節點的電壓源，在網孔方程或節點方程中產生了一個未知量，則必然可從它與網孔電流或節點電壓的關系找到一個補充方程，來消除未知量。

圖1所示電路，網孔1的方程為：

Im1=-U1

5A電流源產生了電壓變量U1，但同時，可用5A電流源與網孔電流的關系寫補充方程：

Im2=Im1-5

圖2所示電路，節點B的方程為：

12V電壓源產生了電流變量I1，同理，可用12V電壓源與節點電壓的關系寫補充方程：

UB-UD=12

對受控源補充方程的寫法也是類似，需找到受控源的控制量，再根據控制量和網孔電流或節點電壓的關系寫出補充方程。

2.3 常見電路的解題技巧

（1）電流源和電阻并聯電路在網孔法中的處理技巧

有電流源和電阻并聯的電路，盡量將電流源置于網孔的邊緣，這樣電流源的電流就是網孔電流。對圖1所示電路，可將電流源與電阻的位置互換改為圖3，使電流源位于網孔的邊緣，此時直接將5A電流和2A電流分別作為網孔1和網孔3的網孔電流寫出方程：

Im1=5，Im3=2

由于網孔1和網孔3的電流已知，只需對網孔2寫方程：

-1×5+（1+2）×Im2-2×2=-6

通過以上方程，很容易求出網孔2的電流：

Im2=1A

（2）電壓源和電阻串聯支路與電流源和電阻串聯支路在節點法中的處理技巧

對圖2所示電路，AG是電流源和電阻串聯，BG、CG是電壓源和電阻串聯，可將它們分別看成支路，除去參考節點G，電路只有A、B和C三個節點，只需對這三個節點寫節點方程。

對節點A，有電流源和電阻串聯支路AG連接，因為“節點方程就是節點的KCL方程”，無論與電流源串聯的電阻是否存在以及數值多大，都不影響電流源流進節點的電流大小，因此，和電流源串聯的2Ω電阻可忽略不計，節點A的方程為：

UA-UB=10-I

節點B、C有電壓源和電阻串聯支路連接，可將與電壓源串聯的電阻看作節點的自電阻，此時，節點方程的右邊=±電壓源電壓/電阻值。如果電壓源正端與節點相連，取正值，否則取負值。根據這種方法，對節點B、C分別寫方程可得：

由于節點有電壓源支路和受控源支路連接，多出了未知參數I和U，根據前面所述補充方程的列寫方法，分別對I和U寫出補充方程：

UA-UC=6

UB-UA=U

采用新的方法以后，方程數目由傳統節點法的9個變為5個，使解題過程變得更加簡單。

2.4 網孔法和節點法的選用規則

在集總參數電路中，原則上，節點法對所有的電路都適用，網孔法對所有的平面電路都適用。那么，對于常見的平面電路分析，究竟該選用網孔法還是節點法呢？一般說來，電路中網孔數和節點數相當時，若電壓源數目較電流源多，采用網孔法可少寫補充方程；而電流源的數目較電壓源多時，采用節點法也可以減少補充方程的數目。

圖1所示電路，有3個網孔3個節點，電流源的數目大于電壓源，寫節點方程可得：

節點方程的數目只有3個，而傳統網孔法有5個方程，可知，對圖1所示電路，采用節點法也較簡單。

圖2所示電路，采用新的節點定義法，有3個網孔和4個節點，電壓源比電流源多2個，寫網孔方程可得：

方程數目只有4個，比傳統節點法方程數目少5個，比改進節點法少1個，由此可見，圖2所示電路采用網孔法更簡單。

當然，以上的選用規則并不是固定不變的，在解題時，也可根據需要靈活選擇自己喜歡并熟悉的某種方法。總之，在教學中，引導學生解題時要“一看、二想、三動手”。“一看”，指的是解題前要先觀察電路的特點，對電路的結構和電路中網孔、節點、電流源以及電壓源的數目做到心中有數；“二想”指的是根據前面觀察到的結果綜合分析后選擇合適的解題方法；“三動手”指的是找到合適的解題方法后，再動手解題，只有這樣才能夠達到快速準確的解題目的。

3.結語

網孔法和節點法看似簡單，但如果對它們的實質認識不清楚，不能靈活應用公式，解題時很容易“誤入歧途”。本文首先對這兩種方法使學生感到比較困惑和容易出錯的一些問題進行分析與討論，然后一一給出解決辦法，并指出網孔法和節點法在解題時的選用規則。教學實踐證明，采用新的教學方法后，學生應用網孔法和節點法解題準確率和解題速度都有很大提高，收到了好的教學效果。

參考文獻

[1]金波.網孔分析和節點分析的教學方法探討[J].中國電力教育，2009（2）.

[2]李瀚蓀.簡明電路分析基礎[M].北京：高等教育出版社，2002.

[3]邱光源.電路（第5版）[M].北京：高等教育出版社，2006.

作者簡介：何伶俐（1978—），女，碩士，川北醫學院影像講師，主要從事電子電路教學與科研工作。