小學數學原始概念的學與教

【摘 要】原始概念是理解整個概念體系的出發點。小學數學教材的編寫以意義建構為核心，因而多數概念都是原始概念，這樣方便學生對這一學科有初級但又全面的理解。在小學數學的教學過程中，原始概念的教學也是教學的基礎。

【關鍵詞】原始概念；小學數學；教學

概念是數學的基本細胞，概念之間形成“網絡”就構成了數學的基本內容。小學數學中涉及許多基本的數學概念，它們是數學大廈的基石。本文從小學數學教材出發，主要針對數學概念在教材中的一種呈現方式——原始性概念進行闡述。以期能夠把握這些概念的教學，讓學生真正領悟概念的本質，是實現數學有效教學的根本。

一、數學原始概念的特點

原始概念是數學中的無定義概念。在數學中總是力求對數學概念下定義，給概念下定義時，需要用到的概念必須是以前定義過的概念，這樣就構成了一個概念的體系，但是數學概念的個數是有限的，這樣順次上溯，在這個概念的體系中勢必出現不能用前述方式定義的概念，而被作為概念體系的出發點，這樣的概念就稱為原始概念。

原始概念雖不能用其它概念來定義，但卻是定義其他概念的基礎。眾所周知。在數學中有許多概念，“點”、“線”、“面”、“體”、“自然數”“集合”、邏輯學中的“邏輯”等都是數學中的原始概念。

二、數學原始概念的教學

學生學習數學概念時，總是從他們原有的認知結構出發，去認知、理解和區分事物的各種聯系和性質。就概念形成而言，一般分為起始性概念和發展性概念兩種。起始性概念指的就是沒有舊概念作基礎的原始性概念，主要憑借事物的具體形象和表象進行抽象概括；發展性概念指的是建立在舊概念基礎上的新概念。主要在充分復習舊概念或已有知識的基礎上，使舊概念得以深化延伸，產生新概念。學生學習原始性概念，如果沒有一類事物的知識和經驗，就不可能從中抽象概括出本質屬性。這就需要教師引入概念的時候必須進行必要的鋪墊。如果學生不具備點和射線的概念，對于“從一點引出兩條射線，就組成一個角”這樣的概念便無從學起。所以在數學學習中，學生原有的認知結構是否合理、科學，深度、廣度如何，都影響著學生對概念的學習。

我們在教學原始性概念的過程中，一般采用直觀說明或者指明對象的方法來幫助學生明確概念。例如“由一類事物組成的集體稱為一個集合”，這是說明集合的方法而不是集合的定義。又如，用拉緊的繩和由小孔中射入的光線來抽象出直線的概念，這就是一種直觀說明與抽象方法的綜合應用；再如“0、1、2、3、4、……叫做自然數”，這就是指明對象的方法。值得注意的是，數“0”作為原始性概念，其學習認知是十分重要的，這是因為：數“0”既表示沒有也表示測量或者計數的“開端”，符號“0”的出現是“位置值”的產物。在數學發展史上，0的出現遠遠晚于數概念的產生。0～9這十個數字本身有豐富的內涵，每個數字既有數的內涵（基數和序數），這十個數字又是十進制數基德表示方法，同時這十個數字的歷史內容也非常豐富。如“0”首先可以反映人的經驗是從無到有的，比如魔術師進行表演的時候，都會先交代兩手空空，再變出一只兔子，然后兩只兔子……，鉛筆盒中本來是空的，接著裝進一支鉛筆、兩只鉛筆等等。第二，“0”的產生更重要的是因為書寫的需要，十的位置記數寫法是10。沒有0，就寫不出10、20、30、100……。所以0，1，2……9，這十個數字是最基本的。第三，0的出現可以保證自然數集有單位元a+0=0+a=a。在自然數中5-5=0，如果0不是自然數，那么5-5豈不是不能減了。因此，大數學家馮·諾依曼用集合論的語言寫自然數，第一個是“空集Φ”，用0表示，然后把以空集為元素的集合{Φ}叫做1，依次類推。第三，從文化的角度看來“有”也是從沒有開始的。因此，“0”這一原始性概念，既有生活經驗，又符合數學規則，還有文化背景和科學依據。而數10是理解位置值計數法的重點，數10是第一個也是最能夠明顯體現出“數位”這一概念的數，因此對于數10的教學，需要教師充分借助直觀教具來幫助學生理解抽象的“數位”。

再如，面積的概念也是一個起始性的概念。教學時關鍵在于給學生提供形象。建立完整的表象。引入時可從兩個方面進行鋪墊：一是提供如教科書、筆盒等具體實物，讓學生感知這些物體表面的大小；二是出示或畫出圍成的平面圖形，讓學生感知這些圍成的平面圖形的大小。又如。一個數乘以分數的意義是一個發展性概念。它是整數乘法意義的延伸和發展。與整數乘法的意義既有聯系又有區別。教學時要有針對性和選擇性地進行鋪墊。如果按“求幾個幾是多少”進行鋪墊。就會產生負遷移。使一個數乘以分數的意義的歸納誤入歧途；如果按“求一個數的幾倍是多少”進行鋪墊。就能順利地實現正遷移。便于類似地得出一個數乘以分數的意義。

小學數學的教材中出現的概念，以原始性概念（尤其是小學數學知識體系中某一領域的第一節）最為突出，這樣安排的目的是以意義建構為核心，目的使學生掌握最基本的初級概念，是展開進一步學習活動的基礎。我們必須立足于新課程和學生年齡特點兩個基點，對小學數學概念的教學加強研究。

參考文獻：

[1]杜英.讓學生走近數學概念[J].新課程（教研版），2009年04期

[2]章嘉琮.數學概念的定義及其教學[J].小學教學研究，1988年01期