高中數學學習中類比思想的應用

【摘 要】類比是高中數學學習中經常使用的一種方法。通過類比思想的應用，我們能夠對于一些較難突破的問題進行更好的理解。類比在數學中的應用非常多，已經成為了一種解題的策略。本論文主要闡述高中數學學習中類比思想的應用。

【關鍵詞】類比；高中數學；類比思想；應用

在高中數學的學習當中，涉及到了許多種不同的解題方法，類比是其中較為常見的一種。類比思想，是邏輯思維方式中的一種，他能夠幫助我們在數學中更好地學習。本輪重點對高中數學學習中的類比思想運用進行闡述，希望能夠對其他同學在高中的數學學習中提供有用的幫助。

一、對類比進行簡單的介紹

類比，就是將未知的事物與已知的事物進行比較，對比他們的一些特征、形式和關系等等，發現這些方面的相同或者是類似之處，進而據此推導出在其他方面二者之間的相似之處的推理方法。類比在數學學習中有著非常重要的作用，曾經有專家說過：當我們對某些問題的研究缺乏好的辦法時，運用類比的方法往往能夠實現突破。對于數學中學習也是同樣如此，在進行學習的過程中，如果對于某個問題的理解出現問題時，我們可以通過類比的方法，將它與已知的一些內容進行對比，發現其中的問題，深化理解。

二、類比思想在高中數學學習中的運用

1.類比幫助學生由由淺入深直觀的學習新知識

在高中數學的學習過程當中，如果我們在學習過程中，通過類比的方法進行新知識的學習，可以更好地理解新的知識。比如說，在高中進行立體幾何的學習時，老師往往都是讓學生先對空間中的一些數量關系進行抽象的感受，讓學生初步的具備一些空間的想象能力。筆者曾經在進行這一部分知識的學習過程中，通過類比將平面幾何的一些運算規則大膽的運用到三維的立體幾何中，在此基礎上進行了認識，雖然一些平面幾何的定論在空間幾何中不一定適用，但是其運算的規則基本上是存在相同的地方的，這樣通過類比，能夠更加輕松地認識新的知識。能夠運用到類比進行學習的地方還有很多，例如在進行復數運算規則的學習時，復數的運算規則其實跟實數有著很多相似的地方，所以，學生們在學習的時候，可以先回顧一些實數的運算規則，試著將此規則進行類比，然后套用到復數上面，這樣通過映射，可以實現對新知識的理解，然后再通過課堂上聽取教師的講解，學習由淺入深，是學習變得更加容易。

2.可以運用類比的思想將不同的知識板塊進行聯系

這一點我們可以通過一個例子來進行觀察，比如：已知條件為：x為自然數，a為正常數，函數f（x）滿足下面的關系式：f（x+a）=[1+f（x）]/[1-f（x）]試證明出函數f（x）為周期函數。對于這樣的題目，我們往往的思路都是先進行觀察，判斷出它是一個周期函數。但是，要想能夠直接得出它的周期并不容易，因此，我們可以結合類比的方法進行思考，比如說我們之前已經學習過的一個周期函數的公式：tan（x+π/4）=（1+tanx）/（1-tanx）。將這兩個不同的公式進行比較，我們發現，他們具有相同的形式，因此，通過類比，我們可以暫且認為第一個函數是周期函數，函數tanx的周期是π，是π/4的4倍。將此映射到第一個函數中，其周期應該是4a，因此，在這樣的類比之后，我們通過對原函數進行一定的計算，得到它是一個周期函數，函數的周確實是4a。通過這個例子，我們可以看到，在進行新的知識的理解時，可以通過類比的思想，將原有的知識其中的結構關系映射到新知識上面，能夠加深我們的理解，同時也有助于我們順利的解題。

3.運用類比的思想，有助于我們在考試中解題

在高中的數學考試之中，時間就是分數，有時候，我們花費了大量的時間去做一道選擇題或者是填空題，但得出結果后發現利用類比的方法能夠更快的得出正確的答案，這也為我們節省了更多的時間，讓我們可以集中精力去解答那些不容易得分的題目。其中，也有一些題目之間測試我們對于類比思想的掌握，比如下面這道題目，出現于某一年的高考題目之中：在平面幾何中，勾股定理這樣規定，如果三角形中的三條邊分別是a、b、c，并且a邊垂直于b，那么a2+b2=c2那么，在空間中，通過類比的方法，將勾股定理類比到空間中，試驗證三棱錐的各個側面積與底面積之間的關系。假設三棱錐的三個側面面積分別為S1，S2，S3，地面的面積為S4，其中，改三棱錐的三個側面兩兩互相垂直，則試求S1，S2，S3，S4，之間的關系。對于這道題來講，它其實就是想要考察同學們的類比的能力，如果在平常的學習當中，我國經常性的用到了類比的方法，那么這道題其中也非常好解。將勾股定理類比到了空間中的三棱錐上面，平面中的勾股定理是邊垂直，空間中是面垂直，這樣我們可以得到三棱錐四個面面積之間的關系式S42=S32+S22+S12 。在高考中，如果能夠通過類比思想的使用來解答題目，不僅可以擴展我們的解題思路，同時增加準確率，提高了答題速度，能夠更加有效的提高我們的數學成績。

三、總結

言而總之，在高中的數學學習過程當中，類比的思想是運用最為廣泛的學習思想之一。在學習新的知識中運用類比的方法，不僅能夠直觀的學習新知識，而且能夠加深印象。同時，類比的方法也可以讓我們發現不同數學知識間的聯系，增強知識體系的建立。在考試中如果能夠結合使用類比的方法，也能夠提高我們的數學成績，最終提高高考成績。

參考文獻：

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