新課程標準下對合情推理的認識

【摘 要】數學推理十分強調推理的嚴謹性，遵循三段論式的演繹推理，忽視合情推理，這勢必使學生的創造性思維受到抑制，從這個角度與意義上講，在新課程標準下，除培養學生的演繹推理能力外，還應注意培養學生的合情推理意識與能力。

【關鍵詞】合情推理；演繹推理；歸納；猜想

1合情推理─《課標》的新亮點

在新課程標準下，《課標》提出了讓學生“經歷觀察、實驗、猜想、證明”等數學活動的過程，發展合情推理和初步的演繹推理能力，能有條理地，清晰地闡述自己的觀點。這標志著數學教育理念的一次轉變，合情推理得到了應有的重視。

2合情推理的概述

2.1合情推理的界定

根據已有的事實，經過觀察、分析、比較、聯想，再進行歸納、類比，然后提出猜想的推理，我們把它們統稱為合情推理。關于合情推理的涵義說法很多，但仔細分析，可分為兩類：一類從邏輯學的角度出發，認為合情推理是根據已知判斷提出新的判斷的思維形式，推理有兩種：論證推理與合情推理，前者回答如何證明定理的問題，后者回答如何發現定理的問題。合情推理主要包括歸納推理與類比推理，將它稱為狹義的合情推理。從數學教育的角度講，廣義的合情推理的涵義更合適。廣義的涵義是指，合情推理就是人們根據已有的認識經驗（即原有的認知結構），在某種情境和過程中，運用觀察，歸納，聯想，直覺等演繹的（或非完全演繹的）思維形式，推出關于客體的合乎情理的認知過程。

2.2合情推理與演繹推理的關系

思維科學把思維分為邏輯思維、形象思維和直覺思維三種形式，其中邏輯思維的主要形式是演繹推理，而形象思維和直覺思維的手段是合情推理。

具體地說，有以下幾點：

①從功能上講，演繹推理回答如何證明定理的問題，是論證手段；而合情推理回答如何發現定理的問題，是發現工具。

②從特征上講，演繹推理是可靠的，無可質疑的和終決的；而合情推理推出的結論的正確性是有待于進一步證明的。

③從階段上講，演繹推理是合情推理的升華，合情推理是演繹推理的前奏。

2.3合情推理的主要形式

合情推理主要包括歸納推理，類比推理，統計推理，也包括一些一般的方法如：特殊化與一般化、觀察、猜想、聯想、直覺等形式。

首先讓學生體驗探索過程，引導學生觀察分析，從中尋找規律，進而進行猜想，并用數學歸納法進行證明，這樣的教學處理，則合情推理的思想方法就滲透其中了，思維的探索品質也得到了培養。

這樣的過程，是一個經歷觀察、猜想、歸納、證明的過程，既有合情推理又有演繹推理的過程。

3合情推理的重要作用

3.1 合情推理有利于培養學生的探索，創新精神

《新課程標準》在解決問題的目標中提出：“形成解決問題的一些基本方法，體驗解決問題策略的多樣性，發展實踐能力和創造精神。”探索是思維品質的重要方面，也是進行創新的重要方法，而合情推理的實質是“發現”，也就是發現新的關系，新的規律和新的方法等。在數學學習活動中，合情推理除了具有發現數學命題的重要作用外，還是探索解題思路，概括、解釋新的數學事實和規律，擴展認識領域，促進知識的掌握和遷移，啟迪思維和發展數學能力的重要方法和手段。

因此，沒有合情推理就不可能有所發展，有所創新。合情推理是發展和培養創新能力的基礎和必要條件。

3.2 合情推理有利于學生學習方式的轉變

《新課程標準》認為：“有效的數學學習活動不能單純依賴模仿和記憶，動手實踐，自主探索與合作交流是學生學習數學的重要方式，數學學習過程應當充滿著觀察、實驗、模擬、推斷等探索性與挑戰性活動。”

數學學習活動是一種知識與經驗、方法與策略、想象與猜想等多種思維活動參與的創造性勞動，傳統的數學課程內容“重結果，輕過程；重證明，輕猜想。”而理解一個數學命題，不是靠傳授和模仿，而是在學生自主參與的推理活動中“領悟”出來的，這是一個體驗、探索的“再創造”的過程。現代教學論從數學發現出發，重視概念的形成過程，結論定理的發現過程，解題思路的產生過程，這些過程性的教學原則都離不開合情推理的認知過程，而且，經歷這種“過程”不僅有助于學生學習和掌握知識，還有利于培養學生對數學的興趣和優良的思維品質。

3.3合情推理體現了明顯的過程性

《新課程標準》沒有刻意強調問題的結果，卻非常重視解決問題的過程。運用合情推理解決問題，則可以讓解決問題的過程成為教學的重要組成部分。在得出數學結論之前，明確每一個問題的特征，把觀察到的結果加以綜合，然后對想要的結論進行猜想，推測證明的思路，最后證明或推翻猜測，這就是說學生獲得數學結論應當經歷合情推理—演繹推理的過程，而不僅僅要一個簡單的結果，學生清楚了問題的來龍去脈，才有可能在此基礎上進行解決問題，進而加以運用，實踐和創新。

由上所述，合情推理在數學學習活動中有很重要的作用，從探索發現數學結論到概念的形成，定理的掌握和問題的解決無不需要合情推理，因此在數學教學中，不僅要重視演繹推理，還要充分地，合理地運用各種合情推理的形式，轉變學生學習數學的方式，使學生在對概念的形成過程中，在對公式，定理發現過程的探索中，在解決問題的過程中，領悟尋找和發現真理的方法與手段，培養分析問題，解決問題的能力。