坡面薄層水流水力特性試驗研究

摘要：為了解坡面薄層水流在坡度、單寬流量及水流流床等外界條件發生變化時，其水流水動力特證參數的變化規律，從水力學的角度出發，在室內開展阻力試驗，分別對3°、6°、9°、12°、15°等5種不同坡度、不同級配人工沙粒鋪設的粗糙床面展開水流水力學試驗研究，并對試驗得出的有關數據進行分析，初步探明了坡面水流流態為過渡流區的延伸，得出坡面薄層水流阻力系數、雷諾數、佛汝德數與單寬流量的變化規律及相互之間的關系。

關鍵詞：坡面流；流態；雷諾數；佛汝德數

中圖分類號：TV698.1 文獻標識碼：A 文章編號：0439-8114（2013）22-5455-04

坡面水流主要指的是大氣降水或冰山融雪后產生的水流在自身重力的作用下沿著坡面向下運動的薄層水流，是形成河道水流的主要部分，有時也稱為片流或漫流。坡面水流的流態和徑流常被用來表示薄層坡面水流的動力學特征[1]。由于坡面水流的流態歸屬于坡面薄層水流的研究領域，因此與土壤、植被環境、降雨及其沖刷的坡溝細度、密度等參數有著十分密切的關系[2-4]，其中的相關參數不同會使得坡面薄層水流的流態發生較大改變。

一些研究人員認為坡面地表的徑流既是地表徑流的匯集演進過程，也決定坡面土壤侵蝕發生的過程和侵蝕量[5]。當水流侵蝕能力超過土壤抗蝕性后就可能發生跌坎并產生細溝，形成坡面細溝流，最終可出現淺溝和切溝流[6]。坡面薄層水流所流過的土壤表面的粗糙度對坡面水流流態變化也會有所影響，且這種影響引起的水流動力學相關的特征變化也比較明顯。現在也用糙率表征水流床面的粗糙度，它也是坡面水流水動力學特性的直接影響因素，糙率又稱為有效糙率[7，8]。

當前大部分研究是針對坡面水流在沒有植被覆蓋的裸土表面上展開[3]，隨著坡面粗糙程度不同引起的水流水力學特性的研究相對較少。很多研究者認為粗糙床面主要是通過增加水流流過的阻力使得包含薄面水流的近壁水流流區發生變化[9]。本研究通過對不同粗糙流床展開試驗，對試驗數據進行分析，從而得出粗糙度不同的土壤坡面水流的水流特性，以期為坡面水流的侵蝕研究以及坡面水流水動力學研究提供理論基礎。

1 試驗方法

1.1 試驗設計

實際中坡面上的水流大多數是流床發生變化的非恒定水流，其流動過程中的有關流態參數也不斷發生變化，要直接進行比較全面的觀測非常困難，因此可以對其進行定量描述。本試驗將坡面薄層水流看作二維水流，采用專門的坡面流設計定床阻力試驗，沿水力方向設置5個觀測斷面，對水深和流速進行觀測記錄。

1）試驗用的水槽為5 mm厚的有機玻璃制作，長600 cm，寬60 cm，深20 cm，其底板的坡度可以進行調節，變化范圍在0°～15°。

在供水箱設置閥門和試驗水槽連接，加上自來水的閥門，共設置5個調流閥門，穩流板2道，讓水流比較平緩地流進試驗水槽。考慮到薄面水流的水力學特性受邊界條件影響較大，為使得試驗數據更為精確，需要對出口的流速進行控制，保證水流平緩穩定，因此在出口水箱中設置穩流板和溢流板。

2）為保證試驗的準確性，試驗在人工粗糙流床進行，選取坡度為3°、6°、9°、12°、15°[10]，同時在流床底部用油漆黏上自然級配粒徑均勻的沙粒，形成沙粒糙度。

3）由于研究坡面薄層水流的主要應用是為水土流失提供理論支持，因此流量不應該超出實際降雨量的范疇。為了能達到試驗的要求，試驗水流的單寬流量分別設置為5.0、7.5、10.0、12.5、15.0、20.0、25.0、30.0、40.0、60.0、90.0 L/min。

4）鑒于進行試驗的水槽中的水流比較深，使得水流的水動力學特征參數很容易因為外界條件的變化而發生變化，因此在試驗水槽的制作以及后期的安放等環節的質量都做出了相對比較規范的操作要求，主要是為了保證所有的試驗材料為整體裝置，避免接縫對水流的干擾，使床面均勻平滑，無明顯局部擾動產生。

1.2 測定方法

在試驗過程中，要在水槽的坡面水流達到平穩后反復準確地測量單位時間內的單寬流量、流速、水深，同時注意氣泡對試驗的影響。在試驗中，用染色劑法[11]分別在水槽進口1 m以下和水槽末端0.3～5.0 m的位置觀測流速，水深測量在粗糙床面采用自上而下的方法，水深計算方法見公式（1）。

h=-H′+H0 （1）

式（1）中，h為實際中采用的有效水深（mm）；H′是測針的讀數（mm）；H0是試驗采用的有機玻璃的厚度，本研究定位為5 mm。

本研究中量測流速采用染色劑法，測定的區域位于距水槽末端0.6 m以上的2.0～3.0 m范圍以內；水層較深（>2.0 cm）時采用染色劑法，即在測定時將KMnO4溶液用塑料管注入水流中，記錄染色水流流經測定區域所用的時間，再用測定區域長度除以時間即得水流表面速度[11，12]。水深使用精度為0.01 mm的重慶水文儀器制造廠生產的SX40-1型水位測針測定。

2 結果與分析

2.1 水流的平均流速

通常，謝才公式用來表征水流的層流，而曼寧公式用來表征水流的紊流，它們都把流速看成是水深與坡度之間的冪函數[13]。可是后來的研究證明，在水流流動形成的細小的溝中，水流的速度與坡度幾乎沒有關系，只與流量之間形成函數關系，這種情況可以看成是由于水流流過的細小溝中的阻力引起的[14，15]。隨著坡面坡度不斷變大，水流流速也相應增加，具有的能量也不斷增加，使得水流的侵蝕能力和流床的阻力也相應變大。當流量變大時，水流的平均流速以冪函數的形式變大；在流量較小時，坡面坡度對水流的流速產生的影響比較小，隨著流量的不斷變大，坡面坡度對水流流量的影響也越來越大。在坡度變大的時候，水流平均流速相應變大，但流量不同時，坡度引起的水流流速的變化也不相同，在流量比較大的時候，坡度的影響也相應較大。

由于坡面水流流態確定比較困難，使得其水力計算也較為困難。1945年，Horton[16]假定坡面流是紊流與層流流態相互交錯的混合流，從而可以認為：

式（2）中，q為單寬流量；Kf為綜合系數，表示坡面阻力；S0為坡面坡度；h為有效水深；M1、M2為水流流區決定的指數，一般情況下，層流情況下M2為3，紊流情況下M2為5/3。式中，單寬流量、坡度、有效水深均為可測量要素，因此以指數M1為主要研究對象，并以此來確定水流流態。

通過對試驗數據進行分析，對水流的單寬流量（q）與平均流速（V）進行擬合，得出水流的平均流速和單寬流量成冪函數關系擬合情況最好，其擬合方程見表1。

2.2 水流的平均水深

通過試驗，得出不同坡度條件下平均水流深度隨單寬流量的變化規律。由表2可知，當單寬流量逐漸增大的時候，坡面水流的平均水深也逐漸增大。但是，隨著坡度變大，水深卻變小。在水流流量比較小的時候，平均水深的差異相對很小，而在流量變大的情況下坡度的影響也隨之增加。另外還發現當坡度由小變大的過程中，平均水深之間的變化卻逐漸變小。

對水流單寬流量（q）與平均水深（H）進行擬合得到擬合方程，具體見表3。由表3可以看出，單寬流量和平均水深之間的冪函數關系擬合較好。

2.3 傳統雷諾數的變化

采用水力學的計算方法，通過公式（3）對水流流態雷諾數（Re）確定坡面流的流態，使用Darcy-Weisbach公式計算阻力系數，用公式（4）表示。水流的粘滯系數依據測定的水溫，通過公式（5）計算。

Re=hV/v （3）

式（3）中，Re表示二元流雷諾數；V表示水流平均流速（m/s）；v表示運動粘滯系數（m2/s）；h表示有效水深（m），把坡面水流看成二元流，水力半徑數值上等于有效水深。

？姿=8ghJ/V2 （4）

式（4）中，？姿表示阻力系數；g為重力加速度（g=9.8 m/s2）；J為水力坡度，對于均勻流，J=i，i為水槽底坡度。

ν=0.017 75/（1+0.033 7t+0.000 22t2） （5）

式（5）中，ν表示粘滯系數；t為水溫（℃）。

通過對人工粗糙床面情況下試驗數據的分析，得到3°、6°、9°、12°、15°不同坡度下不同單寬流量與相應雷諾數的關系。

對試驗數據的分析得出，在流床相同以及坡度不變的情況下，流量增加，雷諾數也增加，且雷諾數在單寬流量較大時的變化更為明顯。

經過對相關試驗數據分析，擬合得到雷諾數與單寬流量之間的關系式，通過對試驗數據的分析，得到雷諾數與單寬流量之間的冪函數關系擬合最好，其擬合方程見表4。

2.4 阻力系數

研究表明，坡面水流也存在著紊流、層流和過渡流流態的區別。在此次試驗中雷諾數與坡面流阻力在降雨均勻及坡度恒定的條件下也有著比較明顯的分區規律。通過對本試驗數據進行分析，得到了阻力系數λ的數值，具體見表5。

2.5 坡面水流水動力學特性參數的關系

2.5.1 阻力系數與雷諾數的關系 通過對5個不同坡度的11個不同單寬流量的55組試驗數據進行分析研究發現，雷諾數增大，阻力系數減小。其線性方程為公式（6）。

λ=24/Re （6）

依據普遍的水力學雷諾數層流的界限值，試驗中表現出了層流特性，即λ與Re之間的關系在進入層流區后呈線性關系。利用傳統雷諾數判斷出3°、6°、9°、12°、15°時點據都在直線上方，而且點據大部分位于過渡區，只有少部分位于層流區和紊流區。

2.5.2 佛汝德數與單寬流量的關系 佛汝得數（Fr）為流速與波速的比，常用公式（7）計算。

Fr=■=■ （7）

式（7）中，w為波速（m/s）。

通過試驗得到不同單寬流量下的佛汝德數，具體見表6。由表6可知，在相同床面狀況、等坡度情況下，當單寬流量變大時，佛汝德數隨之增加，表示隨著單寬流量的增加，水流流態也在發生改變。

3 結論

1）根據坡面水流的形成起因，依據水力學原理，結合當前的試驗條件，設計了當坡度及床面等外界條件發生變化的情況下，坡面水流侵蝕能力的試驗方法。

2）通過對試驗數據的分析，探明坡面流通常被認為是在層流區、過渡流區和阻力平方區的三區和過渡流區的延伸。

3）試驗中發現，坡面水流基本表現出層流的特性，阻力系數與傳統水力學雷諾數之間的關系在進入層流區后表現為線性關系。

4）在床面相同、坡度不變的條件下，佛汝德數隨單寬流量的增加而增加，表明單寬流量增加時，水流流態同時也在發生著變化。

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（責任編輯 呂海霞）