灰色新陳代謝模型在河南小麥產量預測中的應用

摘要：利用灰色理論和方法，分別構建傳統GM（1，1）模型和灰色新陳代謝GM（1，1）模型，并比較兩種模型的預測精度后，再選擇預測精度較高的灰色新陳代謝GM（1，1）模型，對未來5年河南省小麥產量進行了預測，并提出了相應的對策與建議.

關鍵詞：傳統GM（1，1）模型；灰色新陳代謝GM（1，1）模型；預測精度；小麥產量；河南省

中圖分類號：N914.4；F224.9 文獻標識碼：A 文章編號：0439-8114（2013）20-5079-04

Application of Information Renewal Model for Predicting Wheat Yield

of Henan Province

WANG Jian1，CHEN Hai-qin2

（1.School of Mathematics and Statistics， Anyang Normal University， Anyang 455000，Henan，China；

2. Staff Room of Mathematics， Anyang Infant Junior Normal College， Anyang 455000， Henan， China）

Abstract： An ordinary GM（1，1） model and information renewal GM（1，1） model based on the grey system theory were first established. Prediction accuracies of the ordinary GM （1，1） model and information renewal GM（1，1） model were compared. The information renewal GM（1，1） model was chosen to predict wheat yield of Henan province five years in future. Detailed countermeasures and advices are proposed.

Key words： ordinary GM（1，1） model； information renewal GM（1，1） model； prediction accuracies； wheat yield； Henan province

河南省是中國重要的產糧大省， 是中國公認的糧倉，而小麥是河南省種植歷史悠久的傳統糧食作物，小麥生產也一直是河南省糧食生產的優勢產業。河南小麥在中國糧食供求平衡格局中占據著重要地位，自從1996年以來，河南省小麥產量一直占全國總產量的1/4左右，并且該省農民的農業收入來源中有將近30%來自小麥產業。因此，研究和預測河南省未來幾年內小麥產量的變化，對增加農民收入、確保中國國家糧食安全戰略，以及促進國民經濟平穩健康發展都具有重要的現實意義。

小麥產量的高低既取決于農民的生產投入、科技發展等社會因素，又受到氣候、環境等自然條件的影響，它是眾多因素綜合作用的結果。因此，小麥產量的形成是既含有已知信息又含有未知信息的灰色動態系統， 而灰色系統理論[1，2]恰好是以“部分信息已知，部分信息未知”的“小樣本”、“貧信息”的復雜的、不確定性系統為研究對象的，通過對“部分已知信息”的分析、研究，實現對系統整體運行規律的正確認識和有效控制，從而預測事物的未來，灰色系統理論現已廣泛應用于國民經濟、工農業生產等領域，并成功解決了大量的實際問題[3-8]。

已有一些學者對小麥產量的形成機制進行了研究[9，10]，考慮到小麥產量的形成具有系統不確定性的特點，本研究擬利用灰色系統理論和方法對河南省小麥產量進行預測。首先利用傳統GM（1，1）模型和新陳代謝GM（1，1）模型對2007-2009年河南省3年的產量進行預測并比較兩種模型的精度，然后選擇預測精度較高的新陳代謝GM（1，1）模型對未來5年河南省小麥產量做出科學準確的預測，并為指導河南省的小麥生產提供科學的理論依據。

1 兩種灰色GM（1，1）預測模型及精度檢驗

1.1 傳統灰色GM（1，1）模型

傳統灰色GM（1，1）模型是由一個單變量的原始數據列作一階累加生成處理后，建立的一階微分方程模型，是灰色預測的基礎和核心。

模型建立過程如下：

1）設原始序列為X（0）={x（0）（1），x（0）（2），…，x（0）（n）}，對該序列作一階累加生成序列為X（1）={x（1）（1），x（1）（2），…，x（1）（n）}，其中，x（1）（k）=■x（1）（i），k=1，2，…，n。

2）新數列X（1）的變化規律可近似用微分方程描述為■+ax（1）=b，其中a，b為待定參數。再利用最小二乘法求解參數a，b為：

■=ab=（BTY）-1BTY （1）

其中Y=x（0）（2）x（0）（3） ■x（0）（n），

B=-■（x（1）（1））+x（1）（2） 1-■（x（1）（2））+x（1）（3） 1 ■ ■-■（x（1）（n-1））+x（1）（n） 1

3）求解灰色預測的離散時間響應函數為

■（1）（k+1）=x（0）（1）-■e-ak+■，k=1，2，… （2）

預測值還原為

■（0）（k+1）=■（1）（k+1）=-■（1）（k）=（1-ea）

x（0）（1）-■e-ak，k=0，1，2，… （3）

根據上述公式，就能得到事物未來的預測值。

1.2 灰色新陳代謝GM（1，1）預測模型

一般來說，利用傳統GM（1，1）模型進行預測，精度較高的僅僅是事物發展變化最近的幾個數據，事物越往未來發展，該模型的預測精度就越弱。為了彌補上述不足，引入灰色新陳代謝思想。

首先，通過原始序列建立基礎的GM（1，1）模型，并得到一個預測值，然后將這個預測值添加到事物發展變化的序列中，同時去掉最靠前的一個數據，并且保持所得數據序列等維；接著再通過新序列建立相應的GM（1，1）模型預測下一個數據，然后把新的數據添加到序列中，同時去掉事物發展變化序列中最靠前的數據，所得數據序列依然保持等維，這樣以此類推，逐個預測，直到完成所有預測，即為灰色新陳代謝預測模型。

1.3 模型的檢驗

模型所得的預測值是否科學、可靠，要經過多種檢驗才能判定，最常用的模型檢驗方法是相對誤差和均方差比值C檢驗[4，6]。

檢驗過程如下：

設X（0）={x（0）（1），x（0）（2），…，x（0）（n）}為原始序列，■（0）={■（0）（1），■（0）（2），…，■（0）（n）}為相應的模擬序列 ，殘差序列ε={ε（1），ε（2），…，ε（n）}

={x（0）（1）-■（0）（1），x（0）（2）-■（0）（2），…，x（0）（n）-■（0）（n）}。

相對誤差序列為Δ={Δ1，Δ2，…，Δn}，其中Δk=■為k點的模擬相對誤差，

稱Δ=■■Δk為平均相對誤差。

另設x=■■x（0）（k）為X（0）的均值，s■■=■■[x（0）（k）-x]2為X（0）的方差，ε=■■？著（k）為殘差均值，s■■=■■[？著（k）-ε]2為殘差方差。

稱C=■為均方差比值。對于給定的C0>0，當C

2 新陳代謝GM（1，1）模型在河南省小麥產量預測中的應用

2001-2009年河南省小麥產量見表2。數據來源于《河南統計年鑒（2010年）》。由表中可見，近年來河南省小麥產量大致呈現出逐年增長的趨勢。

2.1 建立傳統GM（1，1）模型

選用表2中前6個數據，X（0）={2 299.71，2 248.38，

2 292.50，2 480.93，2 577.67，2 936.50}

建立預測模型，后3個數據用于模型的檢驗。

計算得到傳統GM（1，1）預測模型的方程為：

■（1）（k+1）=30 163e0.07k-27 863 （4）

用該模型預測2007～2009年河南省小麥產量數據，結果見表3。

2.2 建立新陳代謝GM（1，1）模型

由表3可見，利用傳統GM（1，1）模型對事物未來進行預測時，預測精度會隨著時間的推移而急劇降低。為了彌補此不足，下面建立新陳代謝預測模型，對河南省小麥產量進行預測。

去掉2001年的數據， 將2007年數據添加到原始序列中， 即采用2002-2007年河南省小麥產量數據建立灰色GM（1，1）模型，對2008-2009年河南省小麥產量進行預測。預測結果見表4。

經計算， 得1次新陳代謝模型為：

■（1）（k+1）=31 786e0.07k-29 538 （5）

然后再去掉2002年數據， 將2008年數據添加到原始序列中， 即采用2003-2008年河南省小麥產量數據建立灰色GM（1，1）模型，對2009年河南省小麥產量進行預測。預測結果見表5。

經計算， 得2次新陳代謝模型為：

■（1）（k+1）=48 958e0.05k-46 665 （6）

2.3 傳統GM（1，1）模型和灰色新陳代謝GM（1，1）模型的精度比較

從表6可以看出，利用傳統模型進行預測時平均相對誤差較大，同時新陳代謝模型后驗比值C明顯低于常規模型的C值；另外，通過計算可知，利用傳統模型和新陳代謝模型對2006-2009年河南省小麥產量預測的平均預測精度分別為91.5467%和94.4133%，這些都說明利用新陳代謝模型進行預測要明顯優于傳統模型。

2.4 利用灰色新陳代謝GM（1，1）模型對2012-2016年河南省小麥產量的預測

選用2004-2009年河南省小麥產量構建6維的基礎GM（1，1）模型，在此基礎之上建立灰色新陳代謝模型，對2012-2016年河南省小麥產量進行預測， 預測結果見表7。從表7可以看出，未來幾年內，隨著農業科技進步和管理水平的不斷提高，河南省小麥產量仍會呈現穩定增長的趨勢，這個結果為全面認識河南省小麥產量提供了一定的參考價值。

3 結語

3.1 引入新陳代謝思想

本研究中通過引入新陳代謝思想，及時補充了事物發展的新生信息，同時去掉因時間推移而意義降低的老舊信息，因此它更能反映出系統運行的當前特征，從而比利用傳統的GM（1，1）模型進行預測更為精確。但同時也應看到，小麥產量還會受到氣候、水分和環境溫度等其他因素的影響，因此預測產量可能會與實際產量發生一些小的偏差。

3.2 措施與建議

根據河南省小麥產量變化特征及預測分析結果，現提出以下幾點措施建議，以促進該省小麥產量快速、穩定地提高，保證產量規模，保障國家糧食生產安全。

1）合理調整農村產業結構，提高農民收入，激發農民種植小麥的生產積極性，并保護現有農村耕地數量，嚴格控制農村耕地數量的減少幅度；在原有條件下不斷改善農村基礎水利設施條件，建設合理的應急灌溉和防洪除澇減災工程，服務農民的小麥生產。

2）盡管未來幾年內，河南省小麥產量仍會呈現不斷增長的態勢，但也要清醒地認識到增長過快的人口會抵消掉小麥產量增長的部分，從而形成糧食需求的巨大壓力。因此，在大力提高小麥產量的同時，還要注意控制人口數量。

3）提高河南省小麥生產的科技含量，重點研究優質高產小麥的簡化栽培技術，并大力推廣；逐步建立起高效率、高收益的科技成果轉化技術體系，節約生產資料、降低生產成本，以提升河南省小麥的市場競爭能力，從而使該省小麥生產始終保持在一個穩定、健康、快速的發展水平。

參考文獻：

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