基于損失函數的建筑經濟性問題的建模與求解

摘 要：學生在校期間的生活品質，直接影響到學生的生活、學習和發展，所以學生寢室的使用面積、布局和設施等的設計就尤為重要，該文主要討論學生寢室的設計方案的評價系統的問題，考慮學生寢室建設成本、運行費用、人員安全等實際情況產生的約束條件，建立建筑設計評價模型。最后，對模型的優缺點進行評價，進一步提出了改進方法，并對模型進行了簡單的推廣。

關鍵詞：建筑設計評價模型 質量損失函數 田口損失函數

中圖分類號：TH166文獻標識碼：A 文章編號：1674-098X（2013）05（c）-0220-02

1 問題的提出

在時間、人力、財力均有限的情況下，對建筑物體設計方面的重要性進行研究，并以此作為重要依據在公共建筑體系的建立中，將有限的資源進行合理的調配、投入到適合的部位。該文將大學生寢室樓作為研究的地域范圍，以人員密集的公共建筑評價體系為本文的研究內容。大學生寢室條件關系到學生在校生活期間的品質，它將直接或間接地影響大學生的學習、生活和健康的成長等方面。學生寢室的使用面積、布局及設施的配置等方面的設計一方面要讓學生生活舒適，另一方面要方便寢室的管理，同時又要考慮到成本和收費的平衡問題，當然這些還與大學所在的城市地域、經濟發展水平、方位、文化習俗等方面有關。

該文針對建筑的經濟性對以下方面的進行考察，即建設成本、運行成本和收費標準等方面；同時針對寢室的舒適性對以下幾方面進行考察，即人均面積、使用方便、互不干擾、采光條件和通風情況等方面。針對建筑的安全性對以下方面進行考察，例如人員疏散和防盜等。

2 建筑經濟性模型建立與分析

2.1 運行成本模型

質量成本指為確保和保證滿意的質量而產生的費用以及沒有達到滿意度的質量所造成的損失。質量損失成本是指沒有達到質量要求而造成的損失，即內部質量損失和外部質量損失，有時也統稱為質量損失，這些費用包括[1-2]：

（1）內部質量損失：出現的不合格問題在交貨前被檢測出來而因此構成的損失。諸如重新提供服務、返工、重新加工、重新鑒定或報廢等方面。

（2）外部質量損失：出現的不合格問題在交貨后被檢測出來而因此構成的損失。諸如保修、退貨、貨物回收、折扣處理、責任賠償等反面。

建立大學生寢室樓質量損失成本源歸集質量成本的工作程序，使質量損失成本源歸集、分析等方面工作得以能快速、順利、有效地開展，并有助于大學生寢室樓制定質量改進方案和進行質量成本管理方案的決策。建筑工程項目施工企業質量損失成本可以按照損失成本發生的原因分為4種，即施工損失成本、安全損失成本、合同損失成本和工作質量損失成本。而依據它們發生的位置、原因，處理方法各異，所以將施工項目質量損失成本按照損失成本的發生原因分為上述的4種情況[3-4]，具體分類可見質量損失成本科目設置表，見表1[5]。

2.2 建筑工程項目質量的損失成本模型建立

2.2.1 聚類分析

聚類分析的問題可以描述為：給定維空間中的個向量，把每一個向量歸屬到聚類中的某一個中，使其每個向量與其聚類中心的“距離”最小。聚類分析問題實質是一個全局性最優的問題。這里，可以認為是樣本參與聚類的屬性的個數，是樣本個數，是預先設定的分類數目值。

定義：對于維空間中的向量：

（1）

向量之間距離為：

（2）

2.2.2 望目特性的質量損失函數

望目特性質量損失函數適用于產品的輸出特性有一個確定的目標值（通常不為0），并且質量損失在目標值的兩側呈現對稱分布的特性，我們把這種質量特征稱為望目特征。

設產品的功能特性目標值為，實際值為，若不等于，則造成的質量損失為，設其損失函數為，并且越大則越大。若在點處存在二階導數，依據泰勒公式的：

（3）

在理想情況下，當時，，即在點有最小值，質量損失為0，因此，若忽略二階以上的項，可得質量損失函數為：

（4）

若離越近，則說明值越小表明質量損失越小，功能質量越好，公式（3）表明，功能波動所造成的損失與偏離目標值的偏差平方成正比關系，這說明，不僅僅不合格建筑產品會造成損失，即使是合格建筑產品也會造成損失。輸出的特性值離目標值越遠，則所造成的損失將越大。

2.2.3 望小特性的質量損失函數

一些建筑產品的質量特征：不取負數值，越小則越好，目標值為0，當它的輸出特性值逐漸增大時，其性能將逐漸的變差，則其質量損失將逐漸的變大。這種質量特征被我們稱為望小特性。在這種情況下的質量損失函數可由式（4）推出，令，得

（5）

因輸出特性值只能取正值，所以式（5）只能取一側損失函數。

2.2.4 望大特性的質量損失函數

一些建筑產品的質量特性：不取負數值，越大則越好，0值最差；當它的輸出特性值增大時，其性能將逐漸的變好，則質量損失逐漸的變小，其理想值是無窮大。這種質量特征被稱為望大特性。明顯可知，望小特性的倒數與望大特性之間具有相同性質，因此望大特性的質量損失函數為：

（6）

2.3 模型建立

令總質量損失成本為，內部質量損失成本所對應的科目的質量偏差為，外部質量損失成本所對應科目的質量偏差為，而內部、外部損失成本的子項的質量偏差則為，因此根據田口損失函數可得模型：

（7）

根據田口質量損失成本曲線（圖1），在質量水平完全達到要求時，損失的成本則最低，設工程建設科目實際質量水平為，令

2.4 學生宿舍收費標準模型

依教育部定學生收費標準公式計算：

A宿舍原始造價/床位數/每床占宿舍面積-每平方公尺應收金額

B維護費（含修繕費及人事管理費）

C宿舍水電燃料費

D住宿費=A（每平方公尺應收金額）+B（維護費）+C（宿舍水電燃料費）

參考各公立大學生宿舍收費情形后，收費標準在各公立大學而言仍屬中等位，詳見表2。

即根據面積的大小不同，床位造價也相應的發生變化，綜合建筑成本和建筑舒適性的比較，根據上面所述，建造學生宿舍最經濟的是項目1，最舒適的為項目2，兼顧經濟和舒適的為項目3。

參考文獻

[1]Wang K G，So A T P.A fuzzy expert system for contract decision making[J].Constr.Engrg and Ecnmcs，1995，13（2）.

[2]Rwelamila P D，Hall K.Total systems intervention an integrated approach to time，cost and quality management[J].Constr.Engrg Ecnmcs，1995，13（3）.

[3]交通部工程建設監理總站.公路工程施工監理規范[S].北京：人民交通出版社，1995.

[4] Bottorff D L Co Q systems the right stuff[J].Quality Progress， 1997（3）.

[5]尚珊珊，尤建新.建筑工程項目質量損失成本分析及數學模型建立[J].陜西理工學院學報，2009（12）.