液滴高度的變化

摘 要：該文主要通過建立數(shù)學(xué)模型，來模擬放在一種固體材料平面上的液滴隨著體積增大的形狀變化情況。

關(guān)鍵詞：液滴高度 ode工具 附加壓強 極限高度

中圖分類號：O1文獻標(biāo)識碼：A文章編號：1674-098X（2013）05（c）-0126-01

我們對液滴的截面圖線上的任意一點P做受力分析，根據(jù)附加壓強的Laplace公式，以及適當(dāng)選取正交截面，得到曲線上每一點的縱坐標(biāo)、橫坐標(biāo)、曲率半徑與z軸夾角關(guān)于自變量s（s為接觸點到P點的曲線弧長）的微分方程組，這樣的好處是初值條件很容易得到。此方程組沒有解析解，但是通過Matlab的ode命令，可以得出數(shù)值解，是一些離散點，從而描繪出液滴外形輪廓曲線。這時，一組（x0，Rx0，θ）就能確定一個液滴形狀。其中x0為底面半徑，Rx0為接觸點的曲率半徑值一，θ為接觸角。

然后，我們用演繹的方法模擬液滴高度隨著體積增加的變化情況。對于一個確定的體積V，和接觸角θ，將得到唯一一個液滴輪廓曲線，對應(yīng)的液滴形狀是最佳的。將其高度記為Z。重復(fù)以上過程，將得到Z關(guān)于V的關(guān)系圖線。

最后我們回顧了建模過程，并對此模型提出了一些可改進方面的建議。

1 問題概述

我們需要通過建模模擬出放在一種固體材料的水平平面上的液體的高度隨著體積增大的變化情況，并且對于不同的接觸角情況做類似的分析。在實際情況中，隨著體積的增大，一開始液滴的高度會逐漸增加，直到達到一個最大值（飽和高度），之后隨著體積的增大，高度逐漸減小，但是減小速度會逐漸減慢，最后，液滴的高度將趨于一個極限的高度?！?br>