例談分類數學思想方法在教學中的滲透

【鏡頭回放】

在一次三年級數學階段質量調研中，有這樣一道命題：“老師讓同學們將0、2、3、5四個數字編成三位數除以一位數的算式，有位同學編了以下12個算式，你能按一定的標準分類嗎？”⑴205÷3；⑵250÷3；⑶503÷3；⑷520÷3；⑸230÷5；⑹203÷5；⑺320÷5；⑻302÷5；⑼350÷2；⑽305÷2 ；⑾503÷2；⑿530÷2。“一石激起千層浪”，在閱卷的過程中，全年級7個班近350位學生大致出現了以下幾種種分類：

分類1：除以3的有⑴⑵⑶⑷；除以5的有⑸⑹⑺⑻；除以2的有⑼⑽⑾⑿。

分類2：被除數百位是2的有⑴⑵⑸⑹；被除數百位是3的有⑺⑻⑼⑽；被除數百位是5的有 ⑶⑷⑾⑿。

分類3：被除數中0的位置在中間的有⑴⑶⑹⑻⑽⑾；被除數中0的位置在后面的有 ⑵⑷⑸⑺⑼⑿。

分類4：算式中數字不重復的有：⑴⑵⑷⑸⑹⑺⑻⑼⑽⑾⑿；算式中的數字重復的有⑶。

分類5：得數有余數的有⑴⑵⑶⑷⑹⑻⑽⑾；得數沒余數：⑸⑺⑼⑿

分類6：得數是3位數的有⑶⑷⑼⑽⑾⑿；得數是2位數的有⑴⑵⑸⑹⑺⑻

【現象透視】

正所謂“一千個人眼中有一千個哈姆雷特”，面對同樣的問題，不同的學生會有不同的思考，表現出不同的思維狀態和水平。

首先是思維的豐富性。觀察學生的分類，我們不難洞悉他們本真的思維狀態紛呈各異。如根據“除數是幾、除數是單雙數、被除數的百位是幾、被除數中0的位置、商有沒有余數、商里有沒有0、商是幾位數”等不同的標準來進行分類，這是學生最真實的學習狀態，不同個體的獨特性顯現出了整體的豐富性，這種豐富性讓我們對孕育著鮮活思想的學生生命個體更加敬畏。

其次是思維的差異性。在驚嘆學生競有如此多的分類方法時，我們又不得不冷靜地加以分析，如果把學生們的典型分類再次分類，我們可以發現同年級學生的思維水平差異明顯。有的學生關注了算式中數字的特點，這種關注外部形式的思維還停留在認識事物的符號表征階段；有的學生通過計算發現商有無余數或者商中有沒有0，已經能擺脫單個數據的表面束縛，具備初步的關系思維；還有的學生根據被除數和除數的關系直接利用估算判斷商的位數或被除數的首位夠不夠除，則更充分地體現了他們關系思維的靈活性與敏捷性。

學生潛在經驗與認知發展水平是有差異的，我們不能奢望每個學生在同一時間內達到相同的水平，但是同一年齡段學生思維水平的強烈差異，又給我們清晰地指出了教學的發展空間。如何縮短差異、優化學生思維、提升思維水平值得我們深入思考。

【實踐探索】

一、解讀教材——讓分類思想方法在教材中的無聲滲透“現出原形”

2011版數學課程標準關于課程內容中指出“課程內容要反映社會的需要、數學的特點，要符合學生的認知規律。它不僅包括數學的結果，也包括數學結果的形成過程和蘊涵的數學思想方法。”數學的思想方法極為豐富，在中小學數學中通常認為“數學思想方法具體表現為三個不同的層次：一是解決具體問題的思想方法，如消元法、代入法等；二是邏輯方面的思想方法，如分析法、綜合法等；三是一般性的數學思想方法，如公理化思想方法、模型化思想方法等。”分類的思想方法只是眾多思想方法之一，通常是指一種揭示概念外延的邏輯方法，也就是以比較為基礎，按照事物間性質的異同，將相同性質的對象歸入一類，不同性質的對象歸入不同類別的過程。

在現行蘇教版小學數學教材中，分類思想方法得到了多方位的有機滲透，數與代數、圖形與幾何、統計與概率等知識領域中都能找到分類思想方法的滲透與運用。如在第一冊認圖形單元，教材選擇積木為學具，讓學生在玩積木中感悟形狀的多樣與類同，并在此基礎上進行分類，把形狀相同的積木歸成一類進行命名，從而發展學生對“體”的特征的認識。像這樣把分類的數學思想方法與教材中的例題和練習結合的例子我們還能找到很多。

二、有機滲透——讓分類思想在學習與生活中“開心流淌”

1.讓學生在課堂學習中“潛移默化”

數學思想蘊含在數學知識的形成、發展和應用的過程中，是數學知識和方法在更高層次上的抽象與概括。教師要更新觀念，從思想上不斷提高對滲透數學思想方法重要性的認識，把掌握數學知識和滲透數學思想方法同時納入數學教學目標之中。而這些數學思想是要通過學生在教學中積極主動地參與、思考、討論、交流才能逐步形成的。因此，在課堂教學中，教師可以有機地結合上述教材資源的教學，采用教者有意、學者無心的方法向學生進行滲透，讓學生從具體的事物中經歷分類、抽象概括事物相同屬性的過程，把復雜的問題簡單化。這樣，經過長時間的持續滲透，學生思維能力能得到長足發展。

2.讓學生在課外實踐中“有的放矢”

課堂的集中學習并不意味著學習的范圍和形式只能局限于此，我們還可將分類的數學思想方法與學生課外的生活實踐有機結合。如呈現零亂、整齊的書柜場景，激發學生分類整理的心理需求，感受分類整理的必要性，請學生自主分類整理書包、文件、房間等，培養學生良好的學習、生活習慣。

正如日本著名數學教育家米山國藏所說：“我搞了多年的數學教育，發現學生們在初中、高中階段學習的數學知識離校后不到兩年，便會很快忘光了。然而，無論他們從事什么工作，唯有常常銘刻于頭腦中的數學精神、數學思維方法、研究方法卻隨時發生作用，使他們受益終生。”我也堅信，在小學數學教學中教師有計劃、有意識地滲透一些數學思想方法，讓學生自主經歷數學思想方法循環往復、螺旋上升的學習過程，必定會帶給學生持久而厚實的滋養。

參考文獻：

1.王光明，范文貴.新版課程標準解析與教學指導.小學數學[M].北京師范大學出版社，2012.

2.米山國藏.數學的精神、思想和方法[M].毛正中譯.成都：四川教育出版社，1986.