幾何概型教學(xué)的思考

摘 要：幾何概型同古典概型都是概率論中最基礎(chǔ)、最簡單的概率模型，如何才能讓學(xué)生自然而然的產(chǎn)生用幾何度量的方式來刻畫無心等可能性呢，該文以幾個例題做出簡單論述。

關(guān)鍵詞：幾何概型 教學(xué) 幾何方式

中圖分類號：G424文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1674-098X（2013）04（a）-0-01

幾何概型同古典概型都是概率論中最基礎(chǔ)、最簡單的概率模型。兩者的共同性在于每個基本事件發(fā)生的概率都是等可能的，兩者的不同則在于古典概型中的基本事件僅有有限個，而幾何概型中的基本事件則有無限個。

從有限到無限的飛躍，是學(xué)生學(xué)習(xí)幾何概型時的最大思維障礙，在沒有必要的測度論的知識儲備及沒有必要的概率論公理體系的前提下，如何讓學(xué)生理解幾何概型的基本思想—用幾何度量來刻畫無限等可能性，是每一個中學(xué)教師必須面對的問題。

讓學(xué)生被動的接受幾何概型的相關(guān)結(jié)論并不難，但正如蘇格拉底的名言“思想應(yīng)該誕生在學(xué)生的心里，教師僅僅應(yīng)當(dāng)像助產(chǎn)士那樣辦事”，如何才能讓學(xué)生自然而然的產(chǎn)生用幾何度量的方式來刻畫無心等可能性呢？筆者選用了下述例題。

例 如圖所示，AB是一根長3 m的繩子，在其上隨機(jī)的選取一點M剪斷，則所得的兩段的長度均大于1 m的概率是多少？

A B

首先引領(lǐng)學(xué)生描述所求事件：將AB三等分，設(shè)C、D是其三等分點，則當(dāng)且僅當(dāng)所選的點位于線段CD上。為方便記，我們可以將CD染成黑色。

A C D B

此時，會有學(xué)生將事件空間分為下述三個基本事件