初中常見數學思想總結

與數學基礎知識一樣，數學思想也是數學的重要內容之一。重視與加強中學數學思想的教學，這對于抓好基礎，培養學生的能力以及數學素質都具有十分重要的作用。本人結合多年的初中數學教學實踐，認為初中常見的數學思想有以下幾種：

1 字母代數思想

用字母代替數字，是初中生最先接觸到的數學思想，也是初等代數以至整個數學最重要最基礎的數學思想。在初中數學中，用字母代替數字，各種量、量的關系、量的變化以及量與量之間進行推理與演算，都是以符號形式（包括數字、字母以及各種特定的符號）來表示的，即進行著一整套的形式化的數學語言。

例如：用∣a︱表示某個數的絕對值，用- a表示某個數的相反數，用na表示n個a連續相乘的積，用s=40t表示路程與時間的關系，用一對有序實數對（x，y）表示某個點在平面直角坐標系中的位置。

用字母表示數是從算術到代數的重要轉折點，但是，它的學習是建立在算術學習基礎上的。教師應當通過具體數字運算，讓學生觀察，總結規律，形成對\"用字母表示數\"的必要性的認識。實際上，過去學過的運算律（交換律、結合律、分配律等）、簡單幾何圖形的面積、行程問題等知識，都能說明用字母表示數的重要意義：普遍性、應用的廣泛性等。

總之，要學好初中數學首先必須掌握好用字母代替數的數學思想。

2 方程函數思想

方程和函數的思想是處理常量數學和變量數學的重要思想，在解決一般數學問題中具有重大意義。在初中數學中，方程與函數是極為重要的內容，對各類方程和簡單函數都做較為系統的學習研究。對一個較為復雜的問題，常常只需尋找等量關系，列出一個或幾個方程（方程組）或函數關系式，就能很好的解決。

3 分解組合思想

當面臨的數學問題不能以統一的形式解決時，可以把涉及的范圍分解為若干個分別研究問題局部的解。然后通過組合各局部的解得到原問題的解，這種思想就是分解組合思想，其方法稱為分類討論法。

對復雜的計算題、證明題，運用分解組合的思想去處理，可以幫助學生進行全面嚴謹的思考和分析，從而獲得合理有效的解題途徑。例如，等腰三角形兩邊長分別為3和5，求這個三角形的周長。分類討論得：若3為底，5為腰，三邊長為3，5，5，可以構成三角形；若5為底，3為腰，三邊長5，3，3，也可以構成三角形。通過分類討論，可得到兩組答案。

4 化歸轉換思想

化歸，即轉化與歸結。把有待解決或未解決的問題，通過轉化過程，歸結為所熟悉的規范性問題或以解決的問題中去，從而使問題得以解決。

例如，對于整式方程，（如一元一次方程，一元二次方程），人們已經掌握了等式基本性質、求根公式等理論，把有關分式方程通過去分母轉化為整式方程的過程，就運用了化歸思想。

為了實現\"化歸\"，數學中常常借助于\"代換\"，又稱之為轉換。代數中有恒等變換，方程、不等式的同解變換；幾何中全等變換、相似變換、等積變換。轉換是手段，揭示其中不變的東西才是目的，為了不變的目的去探索轉換的手段就構成解題的思路和技藝。

例如，已知x2+y2+4x-2y+5=0，求x，y。對于初中生來說本題無法直接解出關于x，y的二元二次方程。但是如果從完全平方公式著手，已知條件可以轉換為（x+2）2+（y-1）2=0。又因為偶次冪具有非負性，即（x+2） 2≥0，（y-1） 2≥0，所以（x+2） 2=0，（y-1） 2=0，從而得出x=-2，y=1。最終問題得以解決。

5 數形結合思想

數形結合不僅使幾何問題獲得了有力的代數工具，同時也使許多代數問題具有了直觀性，在數學問題的解決中具有數學獨特的策略指導與調節作用。

當然，初中數學所涉及的數學思想不止這五種。以上只是我對初中數學常見數學思想的淺見，在今后的教學實踐中我將更重視與加強對學生進行數學思想的教學，培養學生的數學素養。