小學生數學合情推理能力發展的對策研究

摘 要：本研究結合教學實踐，探討發展小學生數學合情推理能力的對策，研究發現：可以通過構建有效教學模式、運用恰當發展途徑方法、注意合情推理和演繹推理的結合，發展小學生數學合情推理能力。

關鍵詞：推理能力 合情推理 教學

中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：A 文章編號：1672-3791（2013）06（b）-0168-02

推理是人們學習和生活中經常使用的思維方式。在日常生活中，合情推理幾乎無處不在，比如：“它可能是……”“由上所述可得……”等等。在社會生活中，醫生診斷疾病，法官審判案件等等。《全日制義務教育數學課程標準》（2011年版）中，明確指出：推理能力的發展應貫穿于整個數學學習過程中。但調查發現小學生合情推理能力的發展不容樂觀，那么如何發展小學生的合情推理能力呢？

1 構建有效教學模式

教材中的合情推理素材包括顯性素材和隱性素材。教師應充分挖掘素材，通過課堂有效教學模式（如圖1），讓學生既明了為什么這樣推理，又知道怎樣推理，從而形成合情推理能力。

2 運用恰當發展途徑方法

2.1 通過計算活動

計算，貫穿于小學數學的每個領域。如，“數與代數”中的數值計算、代數運算，通過計算活動尋找數量關系、運算規律。例如：四年級上冊《乘法交換律和結合律》，“數小長方體個數，發現現象→觀察算式，提出猜想→自由舉正例，發現普遍性→自由舉反例，發現科學性→歸納總結，得出結論”。學生在探索這一規律的過程中需要用到觀察、發現、猜想、驗證、歸納等思維方法，有利于促進學生合情推理能力的培養。

2.2 通過操作實驗

小學生的數學思維以形象思維為主，而抽象性與邏輯性是數學的特點之一。小學數學教學中應讓學生通過觀察、發現、歸納、概括等數學活動，經歷知識的形成過程，培養學生的合情推理能力。例如：五上P25-26《三角形的面積》。

（1）發現現象。

（2）提出猜想：三角形內角和是180度。

（3）驗證猜想。

合情推理1：方法—— 拼

合情推理2：方法—— 折

合情推理3：方法—— 剪拼

（4）得出結論。

這樣的操作實驗既有利于學生發現新知識，也有利于培養學生合情推理能力。

2.3 通過幾何直觀

直觀性原則是義務教育階段的數學教學最基本又最重要的原則，只有當學生獲得對幾何對象的直觀認知，建構從事想象與推理活動的基礎，才能從事想象與推理的思維活動。《標準》增加了三維空間的教學分量，為學生利用直觀進行思考提供了較多機會。例如：下面哪些圖形沿虛線折疊后剛好能圍成正方體？（圖3）

要結合直觀圖形進行空間想象，不斷地在二維平面圖形和三維立體圖形之間進行觀察、比較、推理、變換才能得到正確答案。

2.4 通過問題解決

問題解決是小學數學教材中的重要內容，教材中除了結合有關知識的學習安排問題解決內容外，還在“綜合與實踐”中編排了大量問題解決內容。學生無論是對解決問題思路與方法的發現與總結，還是將一類問題的解決思路與方法遷移到另一類問題情境中去，都需要用到猜測、歸納、類比、聯想等合情推理方法。例如：五年級上冊《雞兔同籠》“雞兔同籠，有20個頭，54條腿，雞、兔各有多少只？”讓學生通過畫圖、枚舉、假設等方法解決問題。隨后出現“小明的儲蓄罐里有1角和5角的硬幣共27枚，價值5.1元，1角和5角的硬幣各有多少枚？”等問題時，需要發現這兩種問題情境之間的本質聯系，由解決“雞兔同籠”問題的思路和方法聯想到解決該問題的思路和方法，這里蘊涵著類比推理。

2.5 通過統計推理

統計與概率是小學數學課程內容的有機組成部分，在這些內容中蘊涵了合情推理。教師要創設現實情境，使學生經歷“收集—整理—分析—判斷和決策”的全過程。比如布置學生“統計某文具店一個月內幾種文具的銷售情況，對這個商店的進貨提出你的建議”“自己栽蒜苗，并將測得數據記錄下來，與同伴交流”。對于后一個統計問題，學生在進行這一活動時將體會到數據能使自己了解蒜苗的生長變化情況，將考慮如何收集數據、用什么圖表來描述數據、數據表示什么趨勢、從這些數據中能得到怎樣的結論，等等。將自己的數據和結論與同伴進行交流，從“數據→結論”，學生的統計推理能力得到了提升。

3 注意合情推理和演繹推理的結合

推理一般包括合情推理和演繹推理。兩種推理功能不同，相輔相成。因此學生在進行合情推理時，還應注意與演繹推理有機結合。

3.1 在合情推理活動中應用演繹推理

在合情推理活動中注意應用演繹推理，使歸納、猜想、類比、聯想等有比較充分的依據，提高合情推理結論的正確性。例如，五年級上冊P43《分數基本性質》，觀察===…，推導出分數的分子和分母都乘或除以相同的數（0除外），分數的大小不變；再自由舉例，如=、=…，及通過計算1÷2=2÷4、2÷5=4÷10…、畫圖等方式驗證等式左右兩邊相等，發現這樣的例子是舉不完的；然后讓學生找反例，結果找不到；最后得出結論。這樣的探索活動既應用了合情推理，也體現了合情推理與演繹推理的有機結合。

3.2 通過演繹推理驗證合情推理的結論

將合情推理得到的結論通過演繹推理加以驗證，以便檢驗合情推理的結論是否正確，同時促進學生邏輯思維能力的培養。例如，五年級下冊P13《長方體的認識》，可以先讓學生在觀察長方體棱的基礎上憑直覺猜想：長方體相對的四條棱的長度可能相等，然后引導學生應用“長方形對邊相等”這一知識為依據進行演繹推理，從而驗證猜想的結論是正確的。

總之，推理能力的發展應貫穿于整個數學學習過程中，教師應通過各種途徑和方法發展學生的合情推理能力，以促進學生的可持續發展。

參考文獻

[1]《全日制義務教育數學課程標準》（2011年版）[M].北京：北京師范大學出版社，2012.

[2]楊志杰.高中數學教學中培養學生合情推理能力的途徑與方法研究[D].西北師范大學，2008.

[3]杜江.關于培養初中生合情推理能力的研究[D].重慶師范大學，2008.