時滯電力系統穩定性分析

摘 要：如今，人們已經花費大量的精力來研究無時滯電力系統，然而卻未曾如此關注時滯電力系統的動態過程問題。實際上，具有時滯的動力系統廣泛存在于各工程領域，即使系統中的時滯非常小，在許多情況下也不能忽略不計。本文利用一單機無窮大系統，推導了時滯微分代數方程小擾動穩定分析方法，研究了時滯常數對系統小擾動穩定性的影響。研究發現時滯常數較大時，可能會完全改變電力系統小擾動穩定性的性態，最終導致系統的失穩。本文使用MATLAB的dde23算法對時滯系統進行了數字仿真。

關鍵詞：電力系統 時滯 Hopf分岔

中圖分類號：TM712 文獻標識碼：A 文章編號：1672-3791（2013）06（b）-0096-01

工程中許多動力系統可由狀態變量隨時間演化的微分方程來描述。其中相當一部分動力系統的狀態變量之間存在時間滯后的現象，即系統的演化趨勢不僅依賴于系統當前的狀態，也依賴于系統過去某一時刻或若干時刻的狀態，我們將這類動力系統稱為時滯動力系統。近年來，時滯動力系統已成為許多領域的重要研究對象。在電路、光學、神經網絡、生物環境與醫學、建筑結構、機械等領域，人們對時滯動力系統作了大量的研究，取得了許多重要成果，并且巧妙地利用時滯來控制動力系統的行為[1]。

1 時滯系統的穩定性分析

穩定性是系統最基本的品質。對于線性動力系統而言，系統的穩定性與平衡點的穩定性相一致。對于線性時不變系統，其穩定性可通過研究其特征方程根的分布來確定。然而，時滯動力系統的特征方程是含有指數函數的超越方程，原則上有無窮多個根，因此其根的分布情況變得相當復雜。

2 算例系統

考慮勵磁環節并計及阻尼后，系統模型可以表示為如下4階微分方程：

（1）

（2）

（3）

（4）

在現代電力系統中，因勵磁控制回路的控制參量可取自系統遠端母線，使得測量值中可能存在一定的時滯[3]，于是式（4）中引入時滯環節后改寫為：

（5）

式中為發電機機端電壓取值的延時時間

本系統的原始數據如下：

；；；；；；；；；；；；

時，系統的平衡點應當滿足。利用MATLAB對該方程組求得平衡點：，，，，進一步可以得出不計時滯時系統特征方程的根：

（6）

解得的四個特征根實部均為負，證明在不考慮時滯存在的情況下，該系統在平衡點處是漸近穩定的[4]。前面得到系統的平衡點，給予系統一小擾動。

時，利用MATLAB的數字仿真可以直觀地觀察系統的穩定性隨時滯的變化。由于系統方程為四階帶時滯微分方程，故可采用MATLAB中的隱式Runge-Kutta算法dde23（），直接求解時滯微分方程。代入不同大小的時滯，通過觀察系統各狀態量變化曲線分析系統穩定性。

由于系統在時，平衡點處就是漸近穩定的，所以在時滯增大到時，系統穩定性不發生切換，平衡點處仍然是漸近穩定的。而當時滯增大到時，有一對特征根由復平面的左半平面穿越虛軸到達右半平面，系統穩定性發生切換，不再處于穩定狀態，其功角開始隨時間作周期性振蕩。繼續增加時滯量，當其增加至時，仍有一對特征根由復平面的左半平面穿越虛軸到達右半平面，此時系統不再發生穩定性切換，其狀態量偏移平衡點越來越遠，越來越快，最終系統變得不穩定。

研究表明，較小的延時對系統小擾動穩定性的影響較小，而在延時較長的情況下，時滯環節的存在可能會根本改變系統小擾動穩定性的狀況（主導頻率與主導特征值發生改變）。對于一小擾動穩定的時滯系統來說，當時滯增大到某一臨界值時，系統便會發生Hopf分岔，由原來的小擾動穩定狀態轉變為臨界穩定，系統各狀態量開始作等幅周期振蕩。若繼續增大時滯，系統狀態量函數變開始呈發散振蕩狀態，最終導致系統的失穩。

近年來，控制混沌已經成為一個重要的研究方向，通過對時滯系統的特性分析，Nakajima等人已經成功得出了利用時滯反饋控制混沌的方法理論，類似的研究成果屢見不鮮。然而，盡管人們對時滯電力系統已經作了相當多的研究工作，但對它的認識還很不夠，對非線性時滯電力系統的復雜動態行為的理論研究還相當地少。例如，對在什么情況下可以忽略小時滯系統中的時滯、Taylor展開式的有效性等這樣的一些非常基本的問題還未解決好，其原因可能是針對時滯系統的研究還沒有足夠強針對性的方法。對于各類時滯系統，如何獲得有效的途徑對其動態過程及穩定性進行分析，還是一個富有挑戰性的研究課題。

參考文獻

[1] 胡海巖.非線性時滯動力系統的研究進展[J].數字化期刊，1999（4）：22-23，29.

[2]張子泳，胡志堅，胡夢月，等.含風電的互聯電力系統時滯相關穩定性分析與魯棒阻尼控制[J].中國電機工程學報，2012（34）：23-25.

[3]安海云.基于自由權矩陣理論的電力系統時滯穩定性研究[J].天津大學，2011：22-21.

[4]賈宏杰，陳建華，余曉丹.時滯環節對電力系統小擾動穩定性的影響[J].電力系統自動化，2006（5）：11-12.

[5] 謝星星.時滯對電力系統穩定性的影響[D]，天津大學，007，11-12.