一道圓周率估算題的課后思考

摘 要： 高中數學人教A版必修3第三章概率139頁有一個幾何概型問題，教材在Excel中用隨機數的函數模擬的方法估算了圓周率的值，此算法對于產生的隨機數的統計隨著試驗次數增加有些不易，而用課本必修3第一章的算法，即用BASIC語言可以很便捷地估算圓周率的值。該程序主要是用隨機函數模擬撒豆實驗估算圓周率的值，隨著重復輸入n值的增大，輸出的結果將越來越接近圓周率。多次試驗驗證，編寫的該程序科學、實用。應用該程序既避免了人為統計數據的困難，又使學生對算法和程序有了進一步的了解。這次探索對提高學生應用數學的意識有很重大的指導意義，是一次新課程教材發展的嘗試與超越。

關鍵詞： BASIC語言 圓周率估算 思想方法

高中數學人教A版必修3第三章概率139頁有一個幾何概型問題，教材在Excel中用隨機數的函數模擬的方法估算出了圓周率的值。教學中我們發現很切合用計算機算法的教學，這一發現引起了大家的關注。一次偶然的教研活動中，一些老師和學生提出了自己的想法：“課本的思路很好，但是對于產生的隨機數的統計隨著試驗次數增加有些不易。”這時我們想到嘗試用課本必修3第一章的算法解決，通過努力編寫本問題的程序語句，并做一些試驗，發現用BASIC語言可以很便捷地估算圓周率的值。本文先給出課本的思想方法，然后補充出該算法對應的程序，希望能對新教材的理解提供思路。

一、思想方法

高中數學人教A版必修3第三章概率139頁。

在如圖的正方形中隨機撒一把豆子，用隨機模擬的方法估算圓周率的值。

解：隨機撒一把豆子，每個豆子落在正方形內任何一點是等可能的，落在每個區域的豆子數與這個區域的面積近似成正比，即

二、我們所嘗試的程序

用BASIC語言寫出估算圓周率的程序：

END

關于該程序的說明：我們經過多次試驗驗證，編寫的該程序科學、實用。該程序主要是用隨機函數模擬撒豆實驗估算圓周率的值，隨著重復輸入N值的增大，輸出的結果越來越接近圓周率。

應用該程序既避免了人為統計數據的困難，又使學生對算法和程序有了進一步了解。這次探索對提高學生應用數學的意識有很重大的指導意義，是一次新課程教材發展的嘗試與超越。