新課標下高中數學概念教學的幾點思考

摘 要： 在高中數學概念教學中，應讓學生在體驗數學概念產生的過程中認識概念；在挖掘新概念的內涵與外延的基礎上理解概念；類比鄰近概念，引入新概念；在概念教學中注重思維品質的培養。

關鍵詞： 高中數學概念教學 認識概念 理解概念 鄰近概念 思維品質

概念教學是中學數學中至關重要的一項內容，是基礎知識和基本技能教學的核心。正確理解概念是學好數學的基礎，學好概念是學好數學最重要的一環。傳統的數學教學模式一般是重解題輕概念，而在新課標的要求下，高中數學概念課的教學要堅持以人為本的教育理念，尊重學生的主體性；激發學生學習概念的興趣，讓學生體會概念產生的源頭，親歷概念形成的過程；自主抽象概括形成概念，自覺應用概念解決問題。一些學生之所以學不好數學，其實最根本的原因是對概念的理解不清，以至于應用與轉化方面出現較大的困難。關于高中數學概念的教學筆者作以下分析與思考。

一、在體驗數學概念產生的過程中認識概念

數學概念的引入，應從實際出發，創設情境，提出問題。列舉與概念有明顯聯系、直觀性強的例子，使學生在對具體問題的體驗中感知概念，形成感性認識，通過對一定數量感性材料的觀察、分析，提煉出感性材料的本質屬性。如在“異面直線”概念的教學中，教師最好先陳述概念產生的背景。如在長方體模型中，讓學生觀察長方體的各條棱中，是否存在兩條既不平行又不相交的直線？若存在，請找出來。教師接下來告訴學生像這樣的兩條直線就叫做異面直線。接著提出問題：“什么是異面直線？”讓學生相互討論，嘗試描述，經過反復修改補充后，給出簡明、準確、嚴謹的定義：“我們把不在任何一個平面上的兩條直線叫做異面直線。”經過了學生的直觀感知，在歸納概括的基礎上，再讓學生找出教室或長方體中的異面直線，進一步加強對概念的理解。最后以平面作襯托，引導學生畫出異面直線的圖形。學生經過以上過程對異面直線的概念有了明確的認識，同時也經歷了概念發生發展過程的體驗，更有利于對概念的把握。

二、在挖掘新概念的內涵與外延的基礎上理解概念

一個新概念的引入，無疑是對已有概念的繼承、發展和完善。有些概念由于其內涵豐富、外延廣泛等原因，很難一步到位，需要分成若干個層次，逐步加深提高。如三角函數的定義的教學，經歷了以下三個循序漸進、不斷深化的過程：（1）用直角三角形邊長的比刻畫的銳角三角函數的定義；（2）用點的坐標表示的銳角三角函數的定義；（3）任意角的三角函數的定義，等等。可見，三角函數的定義在三角函數教學中可以說是重中之重，是整個“三角”部分的奠基石，它貫穿于與“三角”有關的各部分內容，并起到關鍵的作用。所以重視概念教學，挖掘概念的內涵與外延，對于學生理解概念顯得更加有必要，常言道：磨刀不誤砍柴工。事實也是如此，對概念的內涵與外延的把握，不但不會耽誤例題的講解，反而會相得益彰。

三、類比鄰近概念，引入新概念

任何數學概念必定有與之相關的鄰近概念，因此教學中要以學生已掌握了的知識為基礎，從學生的鄰近概念出發，引導學生探求新舊概念之間的區別和聯系。這樣有助于學生掌握概念之間的相互聯系，提高學生對數學理論整體性與嚴密性的認識。

例如，曲線的方程和方程的曲線的概念引入。首先提問：一、三象限的角平分線方程是什么學生會說：是x-y=0。接著再問：為什么是x-y=0呢？學生便會積極地思考，再啟發學生注意：角平分線是直線，那么請學生回顧，直線的方程和方程的直線又是如何定義的呢？學生會回答：①直線上的點的坐標都是方程的解；②以方程的解為坐標的點都在直線上。繼而讓學生觀察圖像為曲線的拋物線y=x2和余弦函數y=cosx的圖像，辨析它們是否也滿足這一點。引導學生直觀對比、觀察，啟發學生概括曲線和方程相互表示的條件。最后教師引導學生類比直線的方程和方程的直線的方法給這類數與形和諧統一的曲線和方程下個定義。

四、在數學概念教學中注重思維品質的培養

高一學生形象思維能力強，抽象思維處于發展階段，表現為思考問題方法單一，條理性差，不能靈活運用概念作推理和判斷。據學生的思維水平和認識規律，概念教學大致分為“認識、運用、深化和靈活運用”四個階段。其中“深化”是關鍵，“靈活運用”是目的。這就要求教師在深刻理解概念的基礎上，找準概念使用的突破口，啟發引導學生完成深化的過程，從而收到舉一反三、觸類旁通的效果。如絕對值是中學數學中的重要概念，它的應用貫穿于整個中學階段。運用這個概念的關鍵是怎樣去掉絕對值符號，這正是教學難點。教學活動不單單是傳授知識，更重要的是引導學生獨立思考，培養獨立思維能力。這就要求教師在教學中注意創設恰當的問題情境，盡可能讓學生自行發現問題，為了解決出現的問題，教師要及時加以引導，激起學生思考問題的興趣，進而培養學生思維的準確性和靈活性。

搞好高中數學概念教學，使學生透徹牢固地掌握數學概念是提高數學教學質量的關鍵所在，數學教師首先應該認識到數學概念教學的重要性，同加強數學基礎知識教學，培養學生運用數學知識解決實際問題的能力，發展學生的邏輯思維和空間想象能力。這樣我們在教學中會目的明確，方法對頭，既不會為概念而教學，又不會顧此失彼。

參考文獻：

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