淺談分部積分法

摘 要： 求不定積分是求導的逆過程，很多函數的導數好求，但反過來求不定積分往往并不容易，求不定積分的方法很多，分部積分法就是一種較好的方法，很多函數的不定積分可用分部積分法來求.

關鍵詞： 分部積分法 不定積分 分部積分公式

1.分部積分公式

設u（x）及v（x）具有連續導數，則有：

（uv）′=u′v+uv′，則uv′=（uv）′-u′v

對上式兩端求不定積分有：？蘩uv′dx=uv-？蘩u′vdx

即：？蘩udv=uv-？蘩vdu（1）

（1）式就是分部積分公式.

2.舉例說明分部積分公式的具體應用

2.1冪函數與三角函數之積可用分部積分公式求解.

例1：求？蘩xsinxdx

解：原式=-？蘩xdcosx=-xcosx+？蘩cosxdx=sinx-xcosx+c

2.2冪函數與指數函數之積可用分部積分公式求解.

綜上所述，分部積分法確實能解決很多函數求不定積分的問題，特別是有些題目無從下手之時，不妨用分部積分法來試一試.

參考文獻：

[1]同濟大學數學系.高等數學（第五版）[M].北京：高等教育出版社，2001：139-145.

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