基于先驗概率與不同小波基的人臉識別研究

摘 要：由于小波分解在空域和頻域上都能提供良好的局部信息，尤其是在小波分解后可以減少圖像的分辨率，進而相應地減少計算復雜度，因此小波變換經常用于圖像處理和圖像分析中。通過實驗得出了基于各種小波基的人臉識別的識別率和識別速度，并根據各種小波基的識別率和識別速度這一先驗概率，將各種小波基在識別時進行融合，提出了一種新的人臉識別方法。

關鍵詞：先驗概率 小波基 人臉識別

中圖分類號：TP391.41 文獻標識碼：A 文章編號：1672-3791（2013）04（c）-0026-03

目前，小波在許多領域得到了廣泛應用。如J.Morlet等將小波用于地震信號的分析和處理：S.Mallat將二進小波用于圖像的邊緣檢測、圖像壓縮與重構；M.V.Wickhauser將小波包的理論用于圖像的壓縮；P.Dutilleux等將小波變換用于語音信號的分析、變換和綜合等，都取得了一定的成果。由于小波分解在空域和頻域上都能提供良好的局部信息，并且小波分解后可以減少圖像的分辨率，從而相應地減少計算復雜度。小波變換在人臉識別領域也得到了廣泛的應用[1，2，3，4]，其應用目的主要是為了提取人臉信息，幫助后續方法的識別。如何在人臉識別中獲得小波變換的最佳應用效果，是一個值得研究的課題。作者通過實驗方法，抓住了兩個關鍵問題進行比較研究與分析，總結出若干具體的指導原則，從而為小波變換在人臉識別中的有效應用提供參考。

1 小波變換

1.1 連續小波變換

若函數滿足如下容許性條件（Admissibility Condition）：

則稱為基本小波。其中為函數的傅里葉變換；R為實數集；為Hilbert度量空間下，一維平方可積函數空間。

由容許性條件可推論出：在式（1）中為有限值，當時只有才能保證積分有意義，因此， （2）

在小波變換中，小波函數族是基本小波函數的伸縮和位移。對于基本小波，其中a、分別為伸縮因子和位移因子：

1.2 離散小波變換

借助計算機技術實現小波變換的工程應用，通常需要對其進行離散化處理，也即構造離散小波變換。首先對尺度進行離散化處理，一般按冪級數進行離散，令a取。然后對位移進行離散化處理。當時，以某一間隔作均勻采樣。應適當選擇使信息仍能覆蓋全軸而不丟失信息，調整為：

2 在人臉識別中應用小波變換

2.1 小波變換算法實現

在人臉識別過程中，首先通過小波變換對人臉圖像進行分解，分解過程如圖1所示。圖1中，子圖LL為原圖像的平滑圖像，保持原圖像的低頻分量；子圖LH保持了原圖像的垂直邊緣細節；子圖HL保持了原圖像的水平邊緣細節；子圖HH保持了原圖像的對角線方向的細節。

根據Mallat快速算法，原圖像信號（如圖2所示）經過1層小波分解后，得到圖3。利用不同類型的小波構造出不同的濾波器去獲得低頻子圖，并把其應用到特征臉中。

2.2 基于各種小波基的人臉識別比較

2.2.1 思路分析

目前小波基的選擇尚沒有很好的理論指導，一般是通過大量的實驗來選擇最好的小波基。最常用的小波變換有Daubechies小波D（2），雙正交小波，三次B樣條小波。利用這些不同類型的小波去獲得低頻子圖，然后應用于特征臉，最終得到基于各種小波基進行人臉識別的識別率的先驗概率。

2.2.2 實驗結果

選擇人臉集分別為10人和20人兩種情形，每人2幅作為訓練圖像，小波分解采用二層、訓練時間、識別總時間和每幅圖像識別時間以及在不同大小訓練樣本時的識別率分別列于表1～2。

2.2.3 實驗結果分析

在試驗的過程中，都是先用小波對圖像進行分解，然后選用LL子圖來對圖像進行識別。由表1的結果可知：在人臉集為10的情況下，Daub（2）的識別速度最快，雙正交小波和B樣條小波的識別速度居中。由表2的結果可知：在人臉集為20的情況下，雙正交小波和B樣條小波的識別率較高。這主要是由于經過Daub（2）小波變換后的圖像所包含的信息量少，所以運算速度快。經過Daub（2）小波變換后的圖像所包含的信息量雖然比較多，但有很多是冗余信息，所以運算速度慢，識別率也低。雙正交小波和B樣條小波較好的實現了對圖像的特征提取，去除了圖像中的冗余信息。因此，在采用特征臉進行人臉識別時，宜采用雙正交小波和B樣條小波對圖像進行小波變換。

2.3 基于不同小波基與先驗概率的決策融合

2.3.1 算法分析

根據表表2可知，設樣本數為i時Daub（2）、雙正交小波和B樣條小波的識別率分別為Pi1、Pi2、Pi3。當Daub（2）和雙正交小波識別結果相同時它們的聯合概率為P=1-（1- Pi1）（1-Pi2）>Pi1，三種小波識別結果相同時，它們的聯合概率就更高了。因此，我們可以得出以下的決策融合方案。

（1）當三種小波基識別結果相同時，最終結果等于任一小波基的結果。此時的識別率為：P=1-（1-Pi1）（1-Pi2）（1 Pi3）。

（2）當有兩種小波基識別結果相同時，最終結果等于這兩個小波基任意一個的結果。其最終識別率為：P=1-（1-Pi1）（1-Pi2）或者P=1-（1-Pi1） （1 Pi3）或者P=1-（1-Pi2）（1 Pi3）。

（3）當三種小波基識別結果全不同時， 最終結果等于雙正交小波識別結果。此時的識別率為：P=Pi2。

2.3.2 實驗結果

采用上一節介紹的基于小波子圖和決策融合算法分別應用于頻譜臉和特征臉算法，并和其它幾個算法進行比較，結果如下：（如表3、4）。

說明：小波分解層數為2層。

2.3.3 實驗結果分析

跟據上面的實驗比較可得出以下結論。

（1）按識別率從優到劣來排，則有：

本文算法>雙正交小波> B樣條小波> Daub（2）

（2）而按識別速度來排，則有：

本文算法<雙正交小波< B樣條小波< Daub（2）

從上面兩式可以看出，把不同小波基與先驗概率進行決策融合的人臉識別算法應用于人臉識別后，可提高識別率，但會降低識別速度。

3 結語

本文通過實驗得出了不同小波基應用于人臉識別時的識別率和識別速度，并根據先驗概率提出了一種新的人臉識別算法，實驗證明，新算法在識別率上明顯優于其他算法，但在識別速度上略顯不足。

參考文獻

[1] SWETS D L.WENG J J.Using discriminant eigeinfeatures for image retrieval[J].IEEE Trans Pattern Anal Mach Intell，1996，18（8）：831-836.

[2] SIROVICH L.KIRBY M.Low-dimensional procedure for the characterization of human faces[J].Opt Soc Am A，1987，4（3）：519-524.

[3] TURK M.PENTLAND A. Eigenfaces for recognition[J].Cogn Neurosci，1991，3（2）：71-86.

[4]Daubechies I.The wavelets transform. time-frequency localization and signal analysis[J].IEEE Trans on Information Theory，1990，36（5）：961-1005.

[5]ZHANGD.Face Detectionby Wavelet Transform[J].IEEE TransonImage Processing，1995，14（3）：187-196.

[6]徐佩霞.孫功憲.小波分析與應用實例[M].合肥：中國科學技術大學出版社，1996：100-150.

[7]程正興.小波分析算法與應用[M].西安：西安交通大學出版社，1998：10-120.

[8]章毓晉.圖象處理和分析[M].北京：清華大學出版社，1999：180-190.