優化問題

　　要想學好一門學科，首先要對這門學科產生濃厚的興趣.而要使學生產生學習興趣，首先要讓學生在學習過程中體會到學習的樂趣，通過學習解決所遇到的問題.這樣學生才愿意去探究、去學習，從而不斷提高自主學習能力．有位教育家曾說：“中小學教師若不諳熟發問的藝術，他的教學是不易成功的.”“成功教學全在于如何恰當地提出問題和巧妙引導學生作答.”這就要求教師在平時的課堂教學過程中，善于利用問題串引導學生，讓學生在問題串的引導下通過自己的努力發現問題的本質，解決問題．
　　一、優化問題串，導入新課，提高學生自主學習與探究的積極性.
　　在新課教學中，教師要善于利用“問題串”將數學知識與已有知識或與生活有密切關系的實例聯系起來，為“問題串”提供生活背景，激發學生的學習興趣，提高學生學習積極性．如：在講解任意角的知識時，可以提出以下問題串：
　　問1：我們已經學過那些角？它們是怎么定義的呢？
　　問2：將圓心在原點的單位圓上一個點繞原點旋轉一周，所在的位置怎么用角表示？
　　問3：其實我們在生活中特別是在跳水比賽或體操比賽中常看到這樣一些名詞，如“轉體”、“翻騰兩周半”等，它們在這里也表示旋轉程度的一個角.這樣原來所學的角就無法描述與解釋這些名詞，它們又分別表示怎樣的一個角呢？
　　設計意圖：從已有知識體系聯系實際引入新課，由此引導學生思考.學生從已有對角的認識，逐步探究出任意角的概念，勢必使這節課達到事半功倍的效果．
　　二、優化問題串，減少學生學習的障礙，增強學生自主學習的信心.
　　學生不愿思考探究，很大程度是由于學習遇到障礙，無法跨越，進而逐步失去信心．所以對于一些比較難理解的知識點可以從低層次、低難度的問題入手，逐步深入，利用一系列的問題，讓學生在不知不覺中將問題解決，教給學生思考的方法，探究的路子，使學生逐步產生興趣，樂于探究，從而達到增強學生自主學習信心的目的．
　　例如：二次函數在閉區間上的最值（值域）問題是學生進入高中學習函數后經常遇到的問題，也是學生比較難以接受的一部分內容．我們可以這樣設計問題串，逐步引導學生自主學習與探究.
　　問4：作出二次函數f（x）=x■-2x+1在R上的圖像，則函數y=f（x）在區間［0，1］上的最值是多少？在區間［2，3］、［0，3］上呢？
　　問5：你是怎么求解y=f（x）在相應區間的最值的？需要研究函數的什么性質？
　　問6：設f（x）=x■-2x+1，x∈R，求函數f（x）在區間［a，a+1］上的最小值g（a）？
　　問7：設f（x）=x■-2ax+1，x∈R，求函數f（x）在區間［1，2］上的最小值g（a）？
　　問8：設f（x）=ax■-2x+1，x∈R，求函數f（x）在區間［1，2］上的最小值g（a）？
　　設計意圖：從學生熟悉的知識著手，步步深入，引導學生明確求函數最值時必須研究函數在相關區間上的單調性.從而在學習二次函數求最值時，理解要抓住函數2597c3e69319e8c646ccf705a0f6daac6dd8efa2aa771fc84e7706853b31ab6a在區間上的單調性，轉化為研究對稱軸與區間的位置關系，逐步增強學生自主學習與探究的信心和能力．
　　三、優化問題串，提高學生思維、解題能力，逐步培養自主學習能力.
　　例如：函數f（x）=（3a-1）x+4a，（x＜1）log■x，（x≥1）在R上不單調，則實數a的取值范圍是?搖?搖?搖?搖.在講解問題時可以設計以下問題串：
　　問9：如何說明一個函數不單調？有哪些情況？
　　問10：y=f（x）在兩段區間（-∞，1）和［1，+∞）上各是哪類函數形式？
　　問11：在各段上函數單調性是否確定？
　　問12：它們的單調性如何確定？與什么有關？
　　問13：若在區間（-∞，1）和［1，+∞）上單調性相同，如何說明在R上不單調？
　　問14：如何從量上刻畫這一關系？
　　問15：在整個過程中我們要始終關注哪個量？
　　問16：研究函數不單調的情形，我們還可以如何思考？（正難則反）
　　設計意圖：通過問題讓學生回顧函數單調性的相關知識，判斷函數單調性的方法.讓學生從最基本的知識出發，步步深入，解決問題.再通過問題讓學生逆向思維，從另一個角度思考解決問題.進而讓學生明白在平時學習過程中遇到困難與挫折時，不要一條路走到底，要轉變思維方式，尋找解決問題的方法，從而培養學生思考問題、解決問題的能力，增強學生的自主學習能力.
　　在教學過程中，問題的設計應注意問題的針對性、啟發性、層次性，要能夠引導學生層層深入，以問促思，使學生在積極思維的過程中獲得成功的喜悅，科學地掌握課堂提問的有關技巧.通過問題串，學生的思維方法、思維能力、創新意識、創新精神逐步得到鍛煉與增強，真正實現從“學會”到“會學”的轉變.從而提高數學教學的有效性，真正提高學生的自主學習能力.