初中函數(shù)教學的點滴體會

函數(shù)是初中數(shù)學的核心內(nèi)容，是研究現(xiàn)實世界變化規(guī)律的一個重要模型，是數(shù)學應用的重要工具，它標志著常量數(shù)學向變量數(shù)學的邁進.函數(shù)所包含的內(nèi)容十分廣泛，它的概念和思維方法又滲透于高中數(shù)學的各個部分，是進一步學習的重要基礎.它既是重點，又是難點，還是整個中學數(shù)學教學的主旋律.

學習函數(shù)最重要的是樹立函數(shù)的觀點，既用函數(shù)的思想和方法，又用函數(shù)的概念和性質(zhì)解決各類問題.下面我談談在初中函數(shù)教學中的體會.

一、加強函數(shù)概念的教學

1.感知函數(shù)觀點是認識函數(shù)的基礎.

學生在小學里學習四則運算時就已經(jīng)知道，當已知數(shù)確定后，運算所得的結果——和、差、積、商是唯一的，當已知數(shù)發(fā)生變化時，所得的和、差、積、商也相應改變，且有一定的規(guī)律.這些規(guī)律雖然只局限于某些數(shù)量之間的關系，但是為今后學習函數(shù)概念建立了感性認知的基礎.進入中學，隨著代數(shù)式、方程的學習又滲透了這一觀念.如，含有一個字母的代數(shù)式就可看做是它所含字母的函數(shù)，這是因為含有一個字母的代數(shù)式的值是由這個字母所取的值唯一確定的，它符合函數(shù)的定義.因此，在代數(shù)式的教學中，要有意識地滲透函數(shù)的概念.

2.通過典型豐富的實例引入函數(shù)概念，使學生認識到函數(shù)問題在客觀世界中是大量存在的.

函數(shù)的定義要把握三點：

（1）在一個變化過程中，有兩個變量，其中一個變量變化時，另一個變量也隨著發(fā)生變化；

（2）對于自變量X的每個值，因變量Y都有唯一的值與之對應；

（3）因變量Y是自變量X的函數(shù).

在學生清楚函數(shù)定義后，通過兩道變式練習使學生加深對定義的理解.

3.在幾類具體函數(shù)的研究過程中，要注重與函數(shù)的定義進行對照，不斷深化函數(shù)概念.

二、強化函數(shù)性質(zhì)的應用

不同的函數(shù)有不同的特征，在掌握函數(shù)性質(zhì)的同時，要注重強化學生應用函數(shù)性質(zhì)的意識.應用函數(shù)性質(zhì)時還應注意以下兩點：

1.函數(shù)與方程、不等式的有機結合.

方程、不等式與函數(shù)有著密切的聯(lián)系，要會用函數(shù)的觀點看方程、不等式，會利用函數(shù)的性質(zhì)解決有關的問題.如利用一次函數(shù)研究一元一次方程的解、二元一次方程組的解、一元一次不等式的解集；利用二次函數(shù)研究一元二次方程的解、求解一元二次不等式等.

【分析】（1）方程的解就是拋物線與x軸交點的橫坐標；（2）不等式的解集就是拋物線在x軸下方的點所對應的所有自變量x的值.

2.函數(shù)在實際問題中的應用.

用函數(shù)解決實際問題，更具有典型性和實用性，是中考出題的熱點.在教學中應讓學生用函數(shù)的思想和構造函數(shù)的方法解決各類實際問題，增強學生“用函數(shù)”的意識，從而提高學生綜合運用知識的能力.

例5：（2012年安徽省）甲、乙兩家商場進行促銷活動，甲商場采用“買200減100”的促銷方式，即購買商品的總金額滿200元但不足400元，少付100元；滿400元但不足600元，少付200元；……，乙商場按顧客購買商品的總金額打6折促銷.

（1）若顧客在甲商場購買商品的總金額為x（400≤x<600）元，優(yōu)惠后得到商家的優(yōu)惠率為p（p=優(yōu)惠金額/購買商品的總金額），寫出p與x之間的函數(shù)關系式，并說明p隨x的變化情況；

（2）品牌、質(zhì)量、規(guī)格等都相同的某種商品，在甲、乙兩商場的標價都是x（200≤x<400）元，你認為選擇哪家商場購買商品花錢較少？請說明理由.

【評注】閱讀理解題的解題關鍵是讀懂題意.第（2）小題是利用函數(shù)的方案設計問題，一般先根據(jù)數(shù)量之間的關系建立函數(shù)模型，再分類討論來確定設計方案.

三、抓住“數(shù)”與“形”的結合

華羅庚說：“數(shù)缺形少直觀，形缺數(shù)難入微.”數(shù)形結合既是深化函數(shù)概念的重要手段，又是解決與函數(shù)有關問題的一條成功之路，還是數(shù)學的重要思想方法.函數(shù)圖像是函數(shù)的直觀表示，由它可形象地認識函數(shù)的變化狀況和發(fā)現(xiàn)函數(shù)的性質(zhì)，起到說明、示意形象的作用.因此，在幾類具體函數(shù)的研究過程中，要始終抓住數(shù)與形的結合，即根據(jù)函數(shù)關系式畫出圖像，又依靠圖像揭示函數(shù)的性質(zhì).

【析解】當a>0時，直線過一、二、三象限，雙曲線過一、三象限；當a<0時，直線過一、二、四象限，雙曲線過二、四象限.故選C.考查了由函數(shù)關系式畫出圖像的能力.當然，此題也可用排除法，反過來由圖像判斷函數(shù)關系式.

【點評】本題是二次函數(shù)常見的題型.在解題過程中，圖像起著至關重要的作用.

四、強調(diào)待定系數(shù)法

待定系數(shù)法是中學數(shù)學解題中的一種重要方法，也是解決數(shù)學問題常用的數(shù)學方法之一.待定系數(shù)法在確定各種函數(shù)關系式中有著重要的意義，不論是正、反比例函數(shù)，還是一次函數(shù)、二次函數(shù)，確定關系式時都離不開用待定系數(shù)法.在用待定系數(shù)法求函數(shù)關系式時，需要引導學生注意以下兩點：

1.明確求函數(shù)關系式的一般步驟：

（1）一設：根據(jù)已知條件設出含有待定（未知）系數(shù)的函數(shù)關系式；

（2）二代：把自變量與函數(shù)的對應值代入函數(shù)關系式中，得到關于待定系數(shù)的方程或方程組；

（3）三解：解方程（組）求出待定系數(shù)的值；

（4）四回：將求出的待定系數(shù)代回所求的函數(shù)關系式中得出所求函數(shù)的關系式.

2.在設函數(shù)關系式時，要注意不同類型的函數(shù)其待定系數(shù)的個數(shù)是不同的，因而所需要的條件的個數(shù)是不一樣的.如正比例函數(shù)y=kx和反比例函數(shù)y=，分別只有一個未知的系數(shù)，因此只需要一個條件建立方程；一次函數(shù)y=kx+b中有兩個未知的系數(shù)，因此需要兩個條件建立方程組；而二次函數(shù)的形式豐富多樣，有一般式、頂點式，甚至有的還可以借助兩根式設定，在一般式中還有幾種特殊式，因此要根據(jù)具體情況設定.

用待定系數(shù)法求函數(shù)關系式，給出的條件常有以下幾種方式：

（1）已知函數(shù)關系式中變量的對應值；

如在一次函數(shù)y=kx+b中，當x=1時，y=3；當x=-1時，y=7，求這個一次函數(shù)關系式.

（2）已知函數(shù)圖像經(jīng)過的點坐標；

如：已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過三點：（0，-2）、（1，0）、（2，3），求這個二次函數(shù)關系式.

（3）直接給出函數(shù)的圖像及圖像上的部分點的坐標；

如：函數(shù)的圖像如圖所示，分別求出它們的關系式.

（4）在二次函數(shù)中，結合拋物線頂點坐標公式的特點.

如：已知一個二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點（4，-2），并且當x=6時有最大值-4，求這個二次函數(shù)關系式.

總之，函數(shù)內(nèi)容是有層次展開的，在整個學習過程中始終貫穿了掌握函數(shù)概念，認識函數(shù)圖像、性質(zhì)，運用函數(shù)性質(zhì)解決問題這條主線.函數(shù)思想方法的滲透是一項重要的任務，必須在教學中經(jīng)常做這一方面的工作，持久地關注它，這樣才能使學生在潛移默化中樹立函數(shù)思想，不斷地提高學生的數(shù)學素質(zhì)，達到開發(fā)智力、培養(yǎng)能力的目的.