先“探”后“究”，讓數(shù)學(xué)思維開花結(jié)果

摘 要： 作者在教學(xué)實(shí)踐中，嘗試運(yùn)用以“觀察”與“思維”，即“探索”與“研究”為兩大認(rèn)識層次，并緊密與情感因素和目標(biāo)實(shí)現(xiàn)過程相結(jié)合的探索教學(xué)模式；教學(xué)中“變教為誘，變學(xué)為思，以誘達(dá)思，促進(jìn)發(fā)展”，把好知識的脈絡(luò)，在探索學(xué)習(xí)過程中促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展，收到一定的成效。作者從問題牽引，層層深入；情境創(chuàng)設(shè)，疑難突破；動(dòng)手操作，自主歸納；拓展延伸，認(rèn)識擴(kuò)充等四個(gè)方面，在教學(xué)中對“探究學(xué)習(xí)”進(jìn)行實(shí)踐。

關(guān)鍵詞： 數(shù)學(xué)教學(xué) 探究學(xué)習(xí) 數(shù)學(xué)思維

在新課程實(shí)施的今天，傳統(tǒng)的“教師是知識的傳授者，學(xué)生是知識的接受者”的舊觀念至今影響著一部分教師，“以學(xué)生發(fā)展為本”的教育理念還沒被廣大教師真正接受。數(shù)學(xué)課堂上學(xué)生的學(xué)習(xí)方式單一、被動(dòng)，缺少自主探索、合作學(xué)習(xí)、獨(dú)立獲取知識的機(jī)會(huì)；教師缺少對學(xué)生學(xué)習(xí)的情感態(tài)度及個(gè)體差異的關(guān)注，忽視學(xué)生創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力的培養(yǎng)，使學(xué)生在學(xué)習(xí)活動(dòng)中應(yīng)該表現(xiàn)出的自主性和創(chuàng)造性受到壓抑。怎樣使個(gè)體在有限的生命歷程中掌握無限增長的知識？這就要求教師教會(huì)學(xué)生“學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)”，而“主動(dòng)探究”正是理解和掌握數(shù)學(xué)知識的有效途徑和方法。

探究性學(xué)習(xí)的開始，必須由教師引導(dǎo)，把學(xué)生引上“探”和“究”之路。也就是先“探”后“究”——把握探的方向、控制究的深度、回歸理性思維。下面筆者談?wù)勗谡n堂教學(xué)過程中對“探究學(xué)習(xí)”的認(rèn)識與實(shí)踐。

一、問題牽引，層層深入

問題牽引，就是教師一步步把問題引向核心和根源，幫助學(xué)生掌握知識核心與要領(lǐng)。如在講授初一“一元一次方程”知識時(shí)，筆者先引導(dǎo)學(xué)生利用小學(xué)原有的“方程”的知識理解“方程”的概念，這樣就可以省略概念教學(xué)的環(huán)節(jié)。在此基礎(chǔ)上，利用“等式的性質(zhì)”進(jìn)行方程性質(zhì)與解法的探討，學(xué)生的思維一下子就活躍起來。抓住了“等式”這個(gè)核心作為“橋梁”，連接新舊知識，把新概念建立在舊知識的基礎(chǔ)之上，使學(xué)生的新概念、新方法、新知識的建立有了“依據(jù)”，學(xué)習(xí)起來既輕松愉快，又扎實(shí)牢固。

教師在教學(xué)中需從簡單到復(fù)雜，從舊知識引導(dǎo)出新知識，從熟悉的生活景象引申到比較深?yuàn)W的抽象思維，使學(xué)生始終處于主動(dòng)、熱情、自主的學(xué)習(xí)探索氛圍中，學(xué)習(xí)的效率和質(zhì)量自然不言而喻。

又如在學(xué)習(xí)利用一元一次方程解應(yīng)用題時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生思考總結(jié)出應(yīng)用題解法的一般規(guī)律和步驟。

通過這樣圍繞問題——探討推進(jìn)式的探討、思考、歸納、總結(jié)和提升，學(xué)生的思維進(jìn)一步理性化、條理化、清晰化和邏輯化。

二、創(chuàng)設(shè)情境，疑難突破

在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中開展豐富的學(xué)習(xí)活動(dòng)，將學(xué)習(xí)內(nèi)容賦予有趣的生活情境，有利于降低知識的難度，讓學(xué)生主動(dòng)參與到知識的發(fā)生、發(fā)展過程中，從而既輕松領(lǐng)悟新知，又訓(xùn)練思維能力。

例如在教學(xué)《垂直》一課時(shí)，筆者采用多樣化的呈現(xiàn)方式及不同的生活場景為學(xué)生搭建參與探究的平臺，有意識地為學(xué)生創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)交流情境，注意學(xué)生的情感與態(tài)度、知識與技能的形成和發(fā)展，使每個(gè)學(xué)生都有表現(xiàn)的機(jī)會(huì)，都能獲得成功的體驗(yàn)，同時(shí)將數(shù)學(xué)知識和生活實(shí)際密切聯(lián)系，使學(xué)生認(rèn)識到現(xiàn)實(shí)生活中蘊(yùn)含大量的數(shù)學(xué)信息，讓學(xué)生根據(jù)對生活現(xiàn)象和生活問題的“感悟”構(gòu)建“數(shù)學(xué)”。

《垂直》教學(xué)設(shè)計(jì)片段：

如圖，一塊長方形木材在運(yùn)輸途中不慎被折斷，你能畫一條直線，以便截出一塊面積最大的長方形木料嗎？

由此情境問題的創(chuàng)設(shè)讓學(xué)生感受到生活中畫垂線的應(yīng)用，從生活中解決問題的辦法想到解決數(shù)學(xué)問題“過一點(diǎn)畫已知直線的垂線”的方法。

通過如上生活情境的創(chuàng)設(shè)，引發(fā)學(xué)生對新知中的難點(diǎn)問題進(jìn)行思考與探索，讓學(xué)生聯(lián)系生活實(shí)際解決問題，從而深入理解知識的內(nèi)涵，極大地調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。

三、動(dòng)手操作，自主歸納

要培養(yǎng)學(xué)生形成流暢的思維方式、變通的思維模式和獨(dú)創(chuàng)的思維特性，必須在情感領(lǐng)域?qū)W(xué)生多加啟迪和引導(dǎo)，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的好奇心和想象力。這樣，課堂氣氛會(huì)比較輕松，學(xué)生的思維比較活躍，愿意和樂于表達(dá)自己的想法和觀點(diǎn)，這就為探究式學(xué)習(xí)創(chuàng)造了有利條件。

在學(xué)習(xí)了“多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式”知識后，為了幫助學(xué)生更好地學(xué)習(xí)“平方差公式”，筆者要求學(xué)生從家里帶來剪刀和硬紙片，設(shè)計(jì)了如下問題（出示圖形示范）：

如何又快又準(zhǔn)地計(jì)算下列各題？

（1）（10+2）（10-2）= （2）（18+2）（18-2）=

（3）（a+1）（a-1）= （4）（a+b）（a-b）=

教師指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行剪紙接拼：

然后，指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)值替換，得到如下結(jié)果：

筆者鼓勵(lì)和引導(dǎo)學(xué)生用“多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式”的知識直接進(jìn)行推算，得到相同的結(jié)果：（a+b）（a-b）=a—b。

通過以上感性的實(shí)際操作和理性的數(shù)學(xué)推理，學(xué)生真實(shí)地感覺到“殊途同歸”的奧妙，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的趣味性、操作性、實(shí)踐性和探索性，更重要的是提高自主學(xué)習(xí)能力。同時(shí)，學(xué)生也領(lǐng)會(huì)知識的來龍去脈，增強(qiáng)學(xué)習(xí)動(dòng)力，提高學(xué)習(xí)效率。

四、拓展延伸，認(rèn)知擴(kuò)充

如果運(yùn)用“認(rèn)知學(xué)習(xí)理論”和“建構(gòu)主義”學(xué)習(xí)理論，幫助學(xué)生找到已有知識的“最近發(fā)展區(qū)”，進(jìn)行“認(rèn)知結(jié)構(gòu)的擴(kuò)充式”教學(xué)，則對于學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)的形成、知識鏈條的建構(gòu)、知識體系的完整化等都很有效。基于以上認(rèn)識，筆者在教學(xué)過程中，在新舊知識之間建立橋梁，對學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率和質(zhì)量。

如在教學(xué)“整式的乘、除法”時(shí)，充分利用學(xué)生在小學(xué)形成的知識結(jié)構(gòu)，從舊的知識入手，進(jìn)行知識結(jié)構(gòu)的擴(kuò)充和更新，使學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中輕松自如、思維連貫、形成體系。

例如，筆者從小學(xué)的數(shù)的乘法入手進(jìn)行整式的乘法教學(xué)：

在此基礎(chǔ)上，讓學(xué)生自己總結(jié)出“整式的乘、除法的法則”，使學(xué)生形成新的知識結(jié)構(gòu)。這樣教學(xué)，遠(yuǎn)遠(yuǎn)勝過把法則、規(guī)律教給學(xué)生，要求學(xué)生死板記憶地“生吞活剝”式地教學(xué)效果好。學(xué)生能在原有知識的基礎(chǔ)上進(jìn)行擴(kuò)充，為今后其他新知識的學(xué)習(xí)和掌握提供了可資借鑒的經(jīng)驗(yàn)和方式。教師只有相信學(xué)生的聰明才智，培養(yǎng)學(xué)生的求異思維、變通思維和獨(dú)創(chuàng)思維，才能使學(xué)生形成嚴(yán)密思維。