節點修正FDTD法計算薄層色散介質涂覆目標的雷達散射截面*

馬亞平，秦衛平

(南京郵電大學，電子科學與工程學院，南京210003)

近些年來 FDTD［1］處理色散介質［2］薄層方法的研究受到人們的重視，在飛行器的強散射中心涂敷吸波材料或將其設計成隱身結構是降低飛行器雷達散射截面，提高其隱身性能的有效手段。許多微波器件中也都包含有電尺寸小的色散介質薄層，因而包含色散介質薄層電磁問題的數值模擬引起了研究人員的廣泛關注。

1987年Yee提出了亞網格技術，提高了計算速度，但亞網格區必須包含整個散射體，因此有一定的局限性［3］;2003年文獻［4］提出了自由空間中一維色散介質薄層的節點修正法，但只適用于電色散;2005年文獻［5］提出利用阻抗邊界條件法處理了薄層色散介質問題。2007年文獻［6］利用阻抗邊界條件及格林函數方法處理了真空中薄層色散介質的反射和透射問題。2008年文獻［7］利用等效介質參數法處理了有金屬襯底的薄層色散介質的頻域特性，隨后，文獻［8］提出了磁性鐵氧體電磁散射的移位算子FDTD方法。2010年，文獻［9］提出了一維情況下色散介質混合模型的通用方法。本文將這種算法推廣應用到二維FDTD中，以二維TM波為例，采用PML吸收邊界［10-11］，計算實現涂有色散介質薄層的金屬方柱的遠場RCS［12］。并將這種結果與細網格比較，證明這種算法在二維算例中同樣具有較好的精度。

1 節點的修正

色散介質薄層的介電系數ε和導磁系數μ隨頻率變化。以洛倫茲模型為例，其介電常數和導磁系數可寫為

式中:P為極點數目，ε∞、μ∞為無窮大頻率時的相對介電系數和導磁系數，δe、δm為電阻尼系數和磁阻尼系數，ω0e、ω0m為電極點頻率和磁極點頻率。

入射波為TM波，含有Ez、Hx、Hy3個電磁場分量，如圖1所示。圖中金屬方柱只畫出右側電磁場分量分布。

圖1 節點示意圖

1.1 電場Ez分量的修正

假定電場在0＜x＜2Δx區域內是線性分布的，為了滿足x=0時切向電場為零的邊界條件，設EZ(x)=

為了獲得等效介電系數，用介電系數ε來表示色散介質與導體層相鄰元胞處的平均電位移矢量DZ。

當介質薄層厚度小于等于元胞尺度的一半時:

其中:

d為介質薄層的厚度，εr為色散介質的相對介電常數，εr，ave為等效相對介電常數。

1.2 磁場節點Hx、Hy分量的修正

對于磁色散，無論色散介質薄層處于真空中還是涂在金屬表面，當薄層厚度不足一個元胞時，磁場采樣點的磁感應強度均可以由元胞內介質所占比例的加權平均表示:

其中(0≤α≤1)，整理后可得

其中 μ'(ω)= μr，ave=α(μr-1)+1。

2 算例

應用節點修正時域有限差分法計算無限長金屬方柱四周涂有洛倫茲介質薄層時的雷達散射截面RCS(Radar Cross Section)。

金屬方柱橫截面邊長a=0.6 cm，色散介質薄層厚度為d，FDTD元胞尺寸為dx=dy=0.01 m，入射波為時弦波EZ=sin(ωt)，時間步長dt=dx/(2c)，洛倫茲介質模型中極點P取1，則βm=4×1020rad/s2，ωm=2×1010rad/s，δm=5×109rad/s，γm=1，μ∞=1，βe=9×1020rad/s2，ωe=3×1010rad/s，δe=5×108rad/s，γe=1，ε∞=2。

圖2 金屬方柱基底的薄層洛倫茲介質時諧場振幅和相位分布圖

圖2為計算所得金屬方柱涂覆薄層洛倫茲介質時諧場振幅和相位分布圖，圖3為不同厚度色散介質薄層的RCS與相應細網格對比圖，圖4為不同厚度色散介質薄層的RCS比較。

圖3 不同厚度薄層的RCS與相應細網格對比圖

圖4 不同厚度色散介質薄層的RCS比較

3 結果

(1)由圖2可以直觀的看出，金屬內部電場為零，在0°方向和180°方向前向散射和后向散射最大;

(2)由圖3可以看出，雖然平均系數法和細網格之間存在一定的誤差，但誤差在可接受范圍之內，因為驗證了平均系數法的可行性和正確性;

秦衛平(1957-)，男，工學博士，教授，主要研究射頻/微波、毫米波和太赫茲集成電路和功能器件的設計技術及應用，qinwp@njupt.edu.cn。

(3)由圖4可以看出，隨著色散介質厚度的增加，RCS呈減小的趨勢，反映了介質吸波特性對RCS的減縮效果。

4 結論

本文應用時域有限差分法節點修正技術計算了導體涂覆薄層色散介質的RCS，給出了在二維FDTD中的應用分析，通過與細網格的結果比較分析，此種方法在二維FDTD中同樣能夠獲得良好的精度。

［1］葛德彪，閆玉波.電磁波時域有限差分方法［M］.西安:西安電子科技大學出版社，2005.

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［5］Mikko K K?rkk?inen.Finite-Difference Time-Domain Modeling of Frequency Selective Surfaces Using Impedance Sheet Conditions［J］.IEEE Transactions on Antennas and Propagat，2005，53(9):1174-1180.

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［7］董宇航，魏兵，李存志.FDTD模擬金屬基底色散介質薄層的節點修正法［J］.應用光學，2008.

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［9］魏兵，周允，劉艷峰.色散介質混合模型的通用 FDTD方法［J］.微波學報，2010.

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［12］Lubbers T J，Tyan D J.A Two-Dimensional Time-Domain Near-Zone to Far-Zone Transformation［J］.IEEE Trans Antennas Propagat，1992，AP-40(7):848-851.