培養建模意識，發展學生創新思維

《普通高中數學教學大綱》指出：要切實培養學生解決實際問題的能力，要求增強應用數學的意識，能初步運用數學模型解決實際問題。數學建模把各種知識綜合應用于解決實際問題中，是培養和提高學生應用所學知識分析問題、解決問題的能力的途徑之一。所以，開展數學建模活動，才能有效地培養學生的解決問題能力，提高學生的綜合素質。

一、建立教學模型的教學方式

數學建模應結合常用的數學內容進行切入，以教材為載體，以改革教學方法為突破口，通過對數學內容的科學加工處理，達到“在學中用，在用中學”的目的，從而進一步培養學生的數學應用意識及分析和解決實際問題的能力。例如：已知a，b，m∈R■，且a

二、建立數學模型的教學步驟

數學建模課程指導思想是：以學生為中心、以問題為主線、以培養能力為目標來組織教學工作。通過教學使學生了解利用數學理論和方法去分析和解決問題的全過程，提高分析問題和解決問題的能力，提高學習數學的興趣和應用數學的意識與能力。數學建模以學生為主，教師利用一些事先設計好的問題，引導學生主動查閱文獻資料和學習新知識，鼓勵學生積極開展討論和辯論，主動探索解決之法。高中數學建模的目的旨在培養學生的數學應用意識，掌握數學建模的方法，為今后的學習打下堅實的基礎。在教學時把數學建模中最基本的過程教給學生：利用現行的數學課本，給學生介紹我們常用的、常見的數學模型。如函數模型、不等式模型、數列模型、幾何模型、三角模型、方程模型等。教師應研究在各個教學章節中可引入哪些數學基本模型問題，如儲蓄問題、信用貸款問題可結合在數列教學中。還可以通過教材中出現的一些不太復雜的應用問題，與學生一起來完成數學建模，讓學生初步體驗數學建模的過程。

三、培養學生的建模意識與方法

教師應該利用教材這個有利資源，培養學生的建模解題的思路。教師要有意識地在教學過程中進行建模的滲透，努力尋找知識點與數學模型之間的聯系，培養學生用發散思維思考問題的習慣。如在學習數列的相關問題時，把彩票和信用貸款聯系起來，讓學生了解相關的問題在解答時要參考數列中的數學公式，把數列變成這類問題解答的一個模型。又如學習立體幾何的過程中，可以培養學生對于圓柱體和長方體的模型意識，正方體就是長方體的特殊變形。所以，正方體問題的解答也要在長方體模型的范圍之中。引導學生在遇到問題時首先想到的就是關于這些解題模型的相關概念，在解題過程中滲透這種模型意識，在應用中領悟這些模型的具體內涵，激發學生的建模興趣。其次，培養學生建模能力，教師應該結合一些專題化的復習模式來進行。在經過一段時間的學習后，不妨開設以某一問題為討論對象的探討課，引導學生總結出這類問題的“模型”。如可以開設“圖像解題法”，通過對于一些有著典型性問題的解決，來引導學生建構一個圖像式解題模型，并且找到可以用這個模型來解答的具體問題類型。

四、在實踐中培養學生建模能力

實踐是檢驗真理的唯一標準。教學中教師要“以人為本”，切實為學生提供“學數學、做數學、用數學”的環境，多創造動腦思考、動手實踐的機會。注意對原始問題進行分析、假設、抽象等加工過程，模型的求解、驗證、再分析、修改假設、再求解的循環過程。教師應自己動手，在自己的視野范圍內因地制宜地收集、編制、改造適合自身學生使用，貼近學生生活實際的數學建模問題，同時注意問題的開放性與可擴展性，盡可能地創設一些合理、新穎、有趣的問題情境來激發學生的好奇心和求知欲，使學生積極參與到數學建模的實踐活動中。通過開展數學實踐活動，培養學生的數學應用意識與建模應用能力，利用課外活動時間開展數學實踐活動，這是建模教學不可缺少的部分。如：盡可能選擇較多的方法學會測量建筑物的高度。測量高度較高建筑物的高度屬于開放型的建模題，看起來難度不大，但實際操作很難，通過分析、思考，學生會想出很多方法，教師應該總結這些方法，與學生一起評價他們建立的模型是否切實可行，這樣就能提高學生數學建模興趣，從而提高他們的建模水平。

五、建模要聯系相關學科加以運用

在數學建模教學中應該重視選用數學與物理、化學、生物、美學等知識相結合的跨學科問題和大量與日常生活相聯系，如投資買賣、銀行儲蓄、測量、乘車、運動等方面的數學問題，從其他學科中選擇應用題，通過構建模型，培養學生應用數學工具解決該學科難題的能力。如高中生物學科以描述性的語言為主，尤其是一些概念問題。有的學生認為學好生物學與數學沒有直接的聯系，原因是他們尚未樹立理科意識，缺乏理科思維的原因。如：他們不會用數學上的排列與組合來分析減數分裂過程配子的基因組成；也不會用數學上的概率的相加、相乘原理來解決一些遺傳病概率的計算，等等。這些需要教師在平時相應內容的課堂教學中引導學生進行數學建模。所以，教師在教學中應注意與其他學科的呼應，這不但可以幫助學生加深對其他學科的理解，而且是培養學生建模意識的一個不可忽視的問題。又如：學習了正弦函數后，可引導學生用模型函數寫出物理中振動圖像或交流圖像的數學表達式。

總之，在培養學生數學建模過程中，教師要慎重選擇建模的問題，重視建模在數學教學中的應用。在教學實踐中，教師最好能夠有意識地給學生滲透建模的意識，正確地引導學生學會建模，努力提高學生的數學建模能力。