初中生學(xué)習(xí)四邊形的常見錯(cuò)誤類型及對(duì)策

　　摘要： 有關(guān)四邊形的知識(shí)是初中幾何的基礎(chǔ)知識(shí)之一，在學(xué)習(xí)這些知識(shí)的過程中，初中生很容易犯這樣那樣的錯(cuò)誤，為了幫助學(xué)生深刻理解這部分知識(shí)，本文對(duì)四邊形常見錯(cuò)誤類型作歸納總結(jié)，得出五種類型，并舉例說明，進(jìn)而提出對(duì)策，供廣大師生借鑒.
　　關(guān)鍵詞： 四邊形錯(cuò)誤類型教學(xué)對(duì)策
　　
　　一、概念不清
　　在命題的證明過程中，把不屬于某一概念外延的事物誤認(rèn)為屬于這一概念，從而誤認(rèn)為該事物具有此概念的某些屬性，得出錯(cuò)誤的證明.這就犯了偷換概念的錯(cuò)誤，也違反了同一律.學(xué)生往往在由題目給出的已知條件中，依據(jù)條件判斷四邊形屬于什么圖形時(shí)出現(xiàn)概念不清這種錯(cuò)誤.如：
　　如圖 1，四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD互相垂直，則下列條件能判定四邊形ABCD為菱形的是 （?搖 ）
　　A.BA=BC?搖?搖?搖?搖B.AC，BD互相平分
　　C.AC=BD?搖?搖?搖?搖D.AB//CD
　　錯(cuò)誤分析：由題意知，四邊形中對(duì)角線， 要證明它是菱形必須先證明它是平行四邊形， 因此只需要從所給選項(xiàng)中找出能判定四邊形是平行四邊形的條件即可.但是有些同學(xué)對(duì)菱形的概念不清，不理解菱形就是特殊的平行四邊形而選擇了錯(cuò)誤的選項(xiàng).
　　教學(xué)對(duì)策：教師對(duì)學(xué)生判斷時(shí)出現(xiàn)的概念不清現(xiàn)象，必須高度重視，在教學(xué)中采取相應(yīng)的防范措施.首先教師在講授定理、公理時(shí)不但要講清內(nèi)容與應(yīng)用，還要講清每一個(gè)定理公式的證明，以及在概念中所用的重要論據(jù)，并將其與前面所學(xué)的知識(shí)盡可能地聯(lián)系起來，這樣有助于學(xué)生更全面地掌握和運(yùn)用概念.當(dāng)然，教師在講授平行四邊形、矩形、菱形、正方形的概念時(shí)，要注意三角形與四邊形的聯(lián)系，并區(qū)分它們之間的不同之處.其次，要使學(xué)生從思想上重視這個(gè)問題，教學(xué)中教師要引導(dǎo)學(xué)生注意從整體上掌握所學(xué)知識(shí)的邏輯體系，注意各個(gè)定理、公式的先后順序，熟悉每一個(gè)定理、公式等真命題的證明依據(jù).最后，一旦發(fā)現(xiàn)學(xué)生發(fā)生概念不清的錯(cuò)誤，教師就要抓緊不放，分析概念不清的原因，通過多次反復(fù)講解使學(xué)生能逐步判斷自己的論證是否正確，同時(shí)也了解概念不清這一錯(cuò)誤的實(shí)質(zhì).
　　二、丟解現(xiàn)象
　　對(duì)于一些沒有給出圖形的幾何問題，學(xué)生往往憑自己的想象或習(xí)慣匆忙畫圖求解，忽視了分類討論，得出不完整的答案，發(fā)生丟解現(xiàn)象.學(xué)生在條件比較模糊，或者幾何題沒有給出圖形時(shí)，容易發(fā)生丟解現(xiàn)象.如：
　　平行四邊形一個(gè)內(nèi)角的角平分線分對(duì)邊為3和4兩部分，求平行四邊形的周長(zhǎng).
　　錯(cuò)解：如圖2，∵四邊形ABCD是平行四邊形，BE=3，
　　∴AD//BC，則∠2=∠3.
　　又∵AE平分∠BAD，
　　∴∠2=∠1，∠1=∠3.則AB=BE=3.
　　∴四邊形的周長(zhǎng)=AB+BC+CD+AD=3+7+3+7=20.
　　錯(cuò)誤分析：雖然題目中說明分對(duì)邊為3和4，但未明確說明哪一部分為3，哪一部分為4，沒有進(jìn)行分類討論，只得出一種答案，出現(xiàn)丟解現(xiàn)象.
　　教學(xué)對(duì)策：對(duì)丟解現(xiàn)象，教師要高度重視，采取相應(yīng)的防范措施.首先，當(dāng)審題后感覺條件比較模糊，或者幾何題沒有給出圖形時(shí)，就要引起注意，很可能此題的答案是不唯一的.其次，要使學(xué)生從思想上重視這個(gè)問題，教學(xué)中教師要引導(dǎo)學(xué)生注意從整體上掌握所學(xué)知識(shí)的邏輯體系，注意分類討論的情況，熟悉每種情況出現(xiàn)的可能性.最后，一旦發(fā)現(xiàn)學(xué)生發(fā)生丟解現(xiàn)象，教師要抓緊不放，通過多次反復(fù)講解，講解丟解現(xiàn)象的原因，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)關(guān)鍵詞與數(shù)量關(guān)系的把握，從中獲取盡可能多的信息.
　　三、混淆現(xiàn)象
　　對(duì)于一些題目給出的條件，由于它們的圖形相似，概念條件相混，學(xué)生就錯(cuò)把這個(gè)圖形當(dāng)做另外一個(gè)圖形，這種情況所引起的錯(cuò)誤就是混淆現(xiàn)象.學(xué)生在判斷平行四邊形是否是矩形、菱形或正方形時(shí)，梯形是直角梯形還是等腰梯形時(shí)容易發(fā)生此類錯(cuò)誤.如：
　　如圖3所示，在平行四邊形ABCD中，AC，BD相交于O，且△AOB是邊長(zhǎng)為6的等邊三角形，求平行四邊形ABCD的面積.
　　錯(cuò)解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，OA=6，
　　 ∴AC=12.
　　又∵△AOB是等邊三角形，AB=OA=6，
　　∴BC=■=■=6■.
　　則S■=AB×BC=6×6■=36■.
　　錯(cuò)解分析：沒有證明平行四邊形ABCD是矩形，就應(yīng)用了矩形的性質(zhì)，對(duì)矩形和平行四邊形的性質(zhì)混淆不清.
　　教學(xué)對(duì)策：教師對(duì)學(xué)生解答時(shí)出現(xiàn)的混淆現(xiàn)象，必須高度重視.首先在講授特殊的四邊形時(shí)，不但要把它們的性質(zhì)講清，還要講清每一個(gè)特殊四邊形的判定依據(jù)，以及這些特殊四邊形所具有的重要論據(jù)，并把前面所學(xué)的四邊形性質(zhì)盡可能地區(qū)分開，使學(xué)生更全面地掌握和運(yùn)用特殊四邊形的性質(zhì).其次，要使學(xué)生從思想上重視這個(gè)問題，教學(xué)中教師要引導(dǎo)學(xué)生注意從整體上掌握所學(xué)知識(shí)的邏輯體系，注意各個(gè)定理、公式的先后順序，熟悉每一個(gè)定理、公式等真命題的證明依據(jù).最后，一旦發(fā)現(xiàn)學(xué)生發(fā)生混淆現(xiàn)象，教師就要抓緊不放，講解混淆現(xiàn)象的原因，通過多次反復(fù)講解使學(xué)生能逐步判別自己的論證是否正確，同時(shí)也了解了混淆現(xiàn)象的實(shí)質(zhì).
　　四、虛假論據(jù)
　　有些學(xué)生在幾何學(xué)習(xí)中對(duì)有關(guān)的概念、定理沒有真正地理解掌握或者只是一知半解，因此常常任意地推廣引申定理，得出有利于論題成立的假判斷作為論證的根據(jù)而造成的錯(cuò)誤，可以歸結(jié)為犯了虛假論據(jù)的錯(cuò)誤，違反了邏輯上的充足理由律.學(xué)生往往在證明題時(shí)運(yùn)用到基本的概念會(huì)出現(xiàn)此類錯(cuò)誤.如：
　　如圖4，四邊形ABCD中，E是AB中點(diǎn)，F(xiàn)是CD中點(diǎn).求證：該四邊形是平行四邊形.
　　錯(cuò)解： ∵四邊形ABCD是平行四邊形，
　　∴AB=CD.
　　又∵E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，
　　∴DF=■DC=■DC=■AB=BE.
　　在△ADF和△EBC中，
　　∠B=∠D，AD=BC，DF=BE，
　　∴△ADF?艿△EBC，即AF=CE.
　　又AE//FC，∴四邊形AECF是平行四邊形.
　　錯(cuò)解分析：錯(cuò)誤是以“一組對(duì)邊平行， 另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形”為論據(jù).事實(shí)上， 由于“一組對(duì)邊平行， 另一組對(duì)邊相等的四邊形”不一定是平行四邊形， 例如等腰梯形.利用假命題推出結(jié)論，犯了虛假論據(jù)的錯(cuò)誤.
　　教學(xué)對(duì)策：針對(duì)學(xué)生虛假論據(jù)的錯(cuò)誤，教師必須采取相應(yīng)的防范措施.首先，教師在講授定理、公理時(shí)不但要講清內(nèi)容與應(yīng)用，還要講清每一個(gè)定理公式的證明，以及在概念中所用的重要論據(jù)，并盡可能地聯(lián)系前面所學(xué)的知識(shí)，有助于學(xué)生更全面地掌握和運(yùn)用概念.其次，教師應(yīng)該向?qū)W生強(qiáng)調(diào)每一步結(jié)論的得出論據(jù)是什么，使學(xué)生重視這個(gè)問題的解題步驟，并注意各個(gè)定理、公式的先后順序，熟悉每一個(gè)定理、公式等真命題的證明依據(jù).最后，發(fā)現(xiàn)學(xué)生出現(xiàn)類似虛假論據(jù)的錯(cuò)誤，教師要抓緊不放，講解概念不清的原因，通過多次反復(fù)講解使學(xué)生能逐步判斷自己的論證是否正確.
　　五、循環(huán)論證
　　論據(jù)的規(guī)則有兩條，第一條要求論據(jù)必須真實(shí)，第二條要求論據(jù)的真實(shí)性不能依賴論題的真實(shí)性，違反了第二條規(guī)則，即犯了論據(jù)的真實(shí)性依賴論題的真實(shí)性的邏輯錯(cuò)誤，叫做循環(huán)論證.學(xué)生在先入為主地把結(jié)論當(dāng)成論據(jù)時(shí)，容易出現(xiàn)循環(huán)論證.如：
　　已知：四邊形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D，求證：四邊形ABCD是平行四邊形.
　　錯(cuò)解： 連接AC， 如圖5，
　　在四邊形ABCD中， ∵AD//BC，∴∠1=∠2.
　　在△ABC和△ACD中，
　　∵∠B=∠D，∠2=∠1，AC=AC，
　　∴△ABC?艿△ACD.
　　∴AB=CD，AD=BC.
　　∴四邊形是平行四邊形（兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形）.
　　錯(cuò)解分析：題目的思路是正確的，但是在證明△ABC?艿△ACD時(shí)，利用AD//BC證明了∠1=∠2， 而AD//BC則是因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形，題目要證明的就是四邊形ABCD是平行四邊形，這就犯了循環(huán)論證的錯(cuò)誤.
　　教學(xué)對(duì)策：教師針對(duì)學(xué)生證明時(shí)出現(xiàn)的循環(huán)論證錯(cuò)誤，必須高度重視，在教學(xué)中應(yīng)采取相應(yīng)的防范措施.首先，教師在講授定理、公理時(shí)，為了讓學(xué)生更全面地掌握和運(yùn)用定理、公式，不但要弄清內(nèi)容與應(yīng)用，還要弄清每一個(gè)定理公式的證明，以及在證明中所用的重要論據(jù)，并與前面所學(xué)的知識(shí)盡可能地聯(lián)系起來.其次，要使學(xué)生從思想上重視這個(gè)問題。教學(xué)中教師要引導(dǎo)學(xué)生注意從整體上掌握所學(xué)知識(shí)的邏輯體系，注意各個(gè)公式、定理的先后順序，熟悉每一個(gè)公式、定理等真命題的證明依據(jù)，要求他們不僅要掌握定理、公式的內(nèi)容，而且在證明時(shí)認(rèn)真審查所引用的每一個(gè)依據(jù)與欲證明命題的關(guān)系，這樣就可以避免發(fā)生類似上例的循環(huán)論證的錯(cuò)誤.最后，一旦發(fā)現(xiàn)學(xué)生發(fā)生循環(huán)論證的錯(cuò)誤，教師就要抓緊不放，講解循環(huán)論證錯(cuò)誤的原因，通過多次反復(fù)講解使學(xué)生能逐步判斷自己的論證是否正確，同時(shí)也了解循環(huán)論證錯(cuò)誤的實(shí)質(zhì).
　　參考文獻(xiàn)：
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