新課標下的高中數(shù)學文化滲透

　　摘要： 數(shù)學文化可以張揚數(shù)學思考的魅力，拓展思考視角，增強思考動力，提升思考品位。本文對數(shù)學文化做了定位，分析了數(shù)學文化的特點，提出了在高中數(shù)學教學中滲透數(shù)學文化的策略，對當前的數(shù)學教學改革具有現(xiàn)實指導意義。
　　關(guān)鍵詞： 數(shù)學文化數(shù)學教學滲透策略
　　
　　數(shù)學作為一種文化研究最早出現(xiàn)在西方哲學研究中。美國數(shù)學家懷爾德受到科學哲學研究發(fā)展的啟示，出版了他的代表作《作為一種文化體系的數(shù)學》［１］。斯默瑞恩斯基對其給予高度評價，認為是二十世紀三十年代以來第一個成熟的數(shù)學哲學觀［2］。中國的數(shù)學文化作為一種學術(shù)研究的內(nèi)容、作為一種教學形式，在二三十年的時間里迅速發(fā)展成大學乃至中學教學中受重視的教學內(nèi)容，成為數(shù)學教育領(lǐng)域發(fā)展比較迅速的數(shù)學分支。在新課程改革中，數(shù)學文化研究的范疇如何界定？在新課標下的數(shù)學教學中如何滲透數(shù)學文化？本文將從以下幾個方面做探討。
　　1.數(shù)學文化的界定和特點
　　1.1數(shù)學文化的界定
　　數(shù)學科學是以人們的社會生活需要及客觀現(xiàn)象為研究對象。它作為人類文明的一個組成部分，與一定的社會歷史發(fā)展水平相適應(yīng)；它作為一種文化現(xiàn)象，又受到整個文化結(jié)構(gòu)的影響。數(shù)學文化是數(shù)學史、數(shù)學教育、數(shù)學哲學和文化學的交叉領(lǐng)域，它把數(shù)學史、數(shù)學教育、數(shù)學哲學作為一種文化現(xiàn)象進行分析研究。與一般文化物相比較，數(shù)學對象并非世界中的真實存在，而是抽象思維的產(chǎn)物。張楚廷先生的《數(shù)學文化》一書，強調(diào)在數(shù)學是一種文化的理解下，數(shù)學不只是數(shù)的世界，形的世界，或更廣闊世界的科學，還是一門充滿了人文精神的科學［3］。我國著名數(shù)學哲學教授鄭毓信對數(shù)學文化觀念做了描述，數(shù)學應(yīng)主要看成人類的一種活動，一種以數(shù)學共同體為主體，并在一定的文化環(huán)境中所從事的創(chuàng)造性活動。
　　高中數(shù)學新課程標準中特別增加了“數(shù)學建模”、“探究性課題”、“數(shù)學文化”三個模塊，為學生提供了更廣闊的發(fā)展空間，也為改變學生的學習方式提供了素材［4］。美國數(shù)學史學家莫里斯·克萊因（M·Kline）出版了專著《古今數(shù)學思想》、《西方文化中的數(shù)學》，還有我國的數(shù)學哲學家鄭毓信先生出版的專著《數(shù)學文化學》，從不同側(cè)面力圖增添數(shù)學文化的人文色彩，充分揭示數(shù)學的文化內(nèi)涵，肯定數(shù)學作為文化存在的價值，為數(shù)學文化的發(fā)展奠定了基礎(chǔ)。
　　1.2數(shù)學文化的特點
　　數(shù)學文化具有明顯的特點，直接支配著人們的行動。一方面拒人千里之外，使人望而生畏，另一方面美麗動人，讓人流連忘返。數(shù)學極其重要的價值正是體現(xiàn)在數(shù)學為社會發(fā)展和人類文明進步提供動力，以及許多基礎(chǔ)學科、工程技術(shù)和整個社會日益增長的數(shù)學文化需求上的。在這一過程中，數(shù)學文化體現(xiàn)了以下重要特征，可以概括為：數(shù)學文化具有相對的穩(wěn)定性和連續(xù)性，其基本觀點、思想方法交叉組合而成的具有豐富內(nèi)容和強烈應(yīng)用價值的技術(shù)系統(tǒng)。
　　新高中數(shù)學課程標準在“基本理念”中強調(diào)數(shù)學的人文價值，并提出“數(shù)學是全人類的共同財富，也是21世紀公民必備的科學、文化素養(yǎng)。應(yīng)當通過介紹數(shù)學發(fā)展的歷史……包括了解數(shù)學在推動當代社會發(fā)展中的社會價值。在整個數(shù)學教學中，都要注意體現(xiàn)數(shù)學的社會需要，數(shù)學科學的重大作用、美學價值、正確數(shù)學觀，并使之成為正確世界觀的一部分”［4］。
　　進入21世紀，數(shù)學文化的研究更加深入。一個重要的標志是數(shù)學文化走進中學課堂，滲入實際數(shù)學教學中，使學生在數(shù)學學習過程中真正受到文化感染，產(chǎn)生文化共鳴，體會數(shù)學的文化品位，體驗社會文化和數(shù)學文化之間的互動。可以這樣說，數(shù)學文化的研究在一定程度上推動了數(shù)學教材的開發(fā)、數(shù)學教師的培養(yǎng)、初等數(shù)學教育和高等數(shù)學教育的研究和發(fā)展。
　　2.高中數(shù)學教學中的數(shù)學文化滲透策略
　　在新課標下在高中數(shù)學教學中滲透數(shù)學文化，可以從以下三個方面入手。
　　2.1營造數(shù)學文化氛圍
　　在古代西方社會中，需要用理由說服對方，為了證明自己堅持的是真理，先設(shè)一些人人皆同意的“公理”，然后把要陳述的命題稱為公理的邏輯推論。歐氏的《幾何原本》正是在這樣的背景下產(chǎn)生的。
　　中國在春秋戰(zhàn)國時期也有百家爭鳴的學術(shù)風氣，當時的思想家和數(shù)學家主要是幫助君王統(tǒng)治臣民、管理國家。在我國古代，數(shù)學多半以“管理數(shù)學”的形式出現(xiàn)，為了達到丈量田畝、興修水利、運輸糧食等國家管理的實用目標。理性探討在這里退居其次。唐初王孝通的《緝古算經(jīng)》，主要討論土木工程中計算土方、工程分工、驗收，以及倉庫和地窖的計算問題，不僅解決了當時社會的需要，而且為后來“天元術(shù)”的建立打下了基礎(chǔ)。從文化意義上看，中國數(shù)學是“管理數(shù)學”，為當時的社會生活、生產(chǎn)服務(wù)。
　　從中西方數(shù)學史中我們可以看出，當時的數(shù)學發(fā)展是世界范圍內(nèi)的，對人類的生活產(chǎn)生了積極的影響。進入21世紀，我國的數(shù)學教育一定要溶入世界數(shù)學文化。在數(shù)學課堂教學中要注意數(shù)學文化的滲透。
　　2.2展示數(shù)學的嚴謹性
　　數(shù)學的內(nèi)涵十分豐富，包括數(shù)學語言、數(shù)學模型、數(shù)學思想、數(shù)學哲學，通過數(shù)學學習，展示數(shù)學嚴謹準確特點，進行數(shù)學交流；通過理性思維，培養(yǎng)嚴謹素質(zhì)，樹立創(chuàng)新精神。
　　我國的數(shù)學文化源遠流長，中國在先秦也產(chǎn)生了無窮小分割的若干命題。如《莊子·天下篇》引用名家的命題：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭。”名家認為無限分割的過程永遠不會完結(jié)，類似古希臘的潛無限；墨家認為無限分割的結(jié)果終究會達到一個不可再割的端，是一種實無限思想，對近代數(shù)學的極限思想有深遠的影響。初唐詩人陳子昂有句云：“前不見古人，后不見來者，念天地之悠悠，獨愴然而涕下。”這是時間和三維歐幾里得空間的文學描述，在陳子昂看來，時間是兩頭無限的，以他自己為原點，恰可比喻為一條直線。天是平面，地是平面，人類生活在這悠遠而空曠的時空里，不禁感慨萬千。在數(shù)學內(nèi)涵方面體現(xiàn)的是歐氏幾何和中國古代的時空觀。我國著名數(shù)學家徐利治指出：“孤帆遠影碧空盡，唯見長江天際流”，正是極限概念的一種意境。在講授“函數(shù)的單調(diào)性”時，可以用四個成語描述四種函數(shù)的現(xiàn)象：蒸蒸日上對應(yīng)單調(diào)遞增函數(shù)；每況愈下對應(yīng)單調(diào)遞減函數(shù)；一成不變對應(yīng)常值函數(shù)；波瀾起伏對應(yīng)非單調(diào)函數(shù)。數(shù)學正是把這種人生感受精確化、形式化，詩人的想象可以補充對數(shù)學理解。
　　在數(shù)學課堂上闡述以上內(nèi)容體現(xiàn)數(shù)學文化的嚴謹性，能收到良好的課堂教學效果。
　　2.3多角度地開展數(shù)學文化研究
　　談到數(shù)學文化，往往會聯(lián)想到數(shù)學史。除了這種宏觀的歷史考察外，還應(yīng)該有微觀的一面，即從具體的數(shù)學語言、方法、思想中揭示數(shù)學的文化底蘊。尤其在數(shù)學教學中需要注意以下三個方面。
　　2.3.1數(shù)學與語言
　　語言是文化的載體和外殼。數(shù)學的一種文化表現(xiàn)形式，就是把數(shù)學溶入語言之中。“不管三七二十一”涉及乘法口訣，“三下二除五就把它解決了”則是算盤口訣。再如“萬無一失”，在漢語里比喻“有絕對把握”，這句話可以聯(lián)系概率中的“必然事件”進行思考。“十萬有一失”在航天器的零件中也是不允許的，這相當于概率中的“小概率事件”，其本質(zhì)是“不可能事件”。還有數(shù)學語言的簡潔性，在立體幾何中有許多定理、公理和推論，一方面可以用文字語言敘述，另一方面可以用圖形和簡潔的數(shù)學符號表示。這樣看起來比較形象直觀，寫起來也簡單明了。它們的含義可與事物的復雜性相聯(lián)系（計算復雜性問題），這些正是數(shù)學語言的獨特之處。
　　2.3.2數(shù)學與美學
　　“楊輝三角”是不是具有和諧美？斐波那契數(shù)列和歐拉定理的是不是具有奇異美？圓錐曲線的定義：“到定點的距離與到定直線的距離的比是常數(shù)的點的軌跡”所體現(xiàn)的統(tǒng)一美，這涉及美學。高中數(shù)學教材三角函數(shù)這一章講解正弦、余弦曲線應(yīng)該提到傅立葉（Fourier）級數(shù)［5］，其實進一步說，音樂音符、敦煌壁畫里面翩翩起舞的琵琶女的飄帶中包含了傅立葉級數(shù)，而傅立葉級數(shù)又是以三角函數(shù)為基礎(chǔ)的。欣賞對稱的幾何圖形（比如說正多面體、圓和橢圓等）、計算機畫出的分形幾何圖（諸如Koch曲線，其整體是一條無限長的線折疊而成），也是對稱美和神秘美的表現(xiàn)。從本質(zhì)上說，上述數(shù)學美也是一種審美文化。
　　
　　2.3.3數(shù)學與哲學
　　在古希臘哲學史上，畢達哥拉斯（Pythagoras）學派認為數(shù)是萬物的本源；萬物是受數(shù)支配的，將事物的本質(zhì)歸結(jié)為數(shù)的規(guī)律。數(shù)的原則是宇宙萬物的“本原”，體現(xiàn)了“數(shù)是萬物的本體”的哲學思想。比如說，古希臘數(shù)學家芝諾（Zeno）提出“飛矢不動”悖論：“飛著的箭在任何瞬間都是既非靜止又非運動的。”如果瞬間是不可分的，箭就不可能運動，因為如果它動了，瞬間就立即是可以分的了。但是時間是由瞬間組成的，如果箭在任何瞬間都是不動的，則箭總是保持靜止。所以飛出的箭不能處于運動狀態(tài)。怎么理解這個問題？用哲學家黑格爾的話說，矛盾是對立統(tǒng)一的。在黑格爾看來，概念不是靜止的，而是運動的。概率中的互斥事件、獨立事件、對立事件等這又體現(xiàn)了對立統(tǒng)一的哲學思想。在數(shù)學中哲學思想無處不在，如動與靜、必然與偶然、歸納與演繹、邏輯與歷史、一般到特殊等都是很重要的哲學思想，這些其實都是數(shù)學文化。
　　哲學有這樣的觀點：事物之間的聯(lián)系是絕對的。“共性的”東西將眾多的個體分成了“小整體”之后會發(fā)現(xiàn)以下幾種情況：小整體A和小整體B中的個體又都具有第三種“共性”，即A、B又可以形成一個更大的整體。數(shù)學中的集合將此種情況表示為并運算。小整體A中的個體也具有小整體B的性質(zhì)。這一情況在集合中表現(xiàn)為交運算。補運算實則是為了便于說明第二種情況下A中剩余的個體而引入的。集合主要解決了如何將個體劃分成“小整體”的問題，當然也涉及小整體的聯(lián)系問題。對“小整體”間的關(guān)系揭示得最好的要數(shù)函數(shù)了。設(shè)X，Y是兩個變量，D是一個給定的數(shù)集，如果對于每個數(shù)X∈D，變量Y按照一定法則總有確定的數(shù)值和它對應(yīng)，則稱Y是X的函數(shù)。可能認為X，Y在這里僅僅代表兩個個體而已，其實不然。其實X，Y是分處于兩個“域中”的，X在定義域中，Y在值域中。X，Y代表的是它們各自“小整體”中的所有個體了。由此，所謂的函數(shù)，研究的就是定義域和值域這兩個“小整體”之間的定量關(guān)系。
　　數(shù)學是研究數(shù)量、結(jié)構(gòu)、變化及空間模型等概念的一門學科，數(shù)學中的有的研究方法也適用于哲學；反之，哲學中的方法論也對研究數(shù)學有啟迪和幫助，因此，數(shù)學和哲學在某種程度上是可以互補和轉(zhuǎn)化的。
　　3.數(shù)學課堂教學中進行文化滲透的反思
　　新課程改革中，高中數(shù)學教師還要注意以下問題：數(shù)學課堂教學中應(yīng)特別注意文化滲透的反思。尤其要注意的是數(shù)學與自然科學有著緊密的聯(lián)系，比如，光是按照直線方向傳播的；植物的葉片是按“黃金比例”排布的，這樣可以更好地通風、采光；大雁遷徙時的排陣夾角是54°44′8″，從空氣動力學角度分析是為了減少空氣阻力；蜜蜂構(gòu)造的蜂房是最佳、最好、最省的建筑，即使世界上最優(yōu)秀的建筑大師對此也驚嘆不已。數(shù)學與人文科學更是親密無間，美國發(fā)射的“阿波羅號”飛船接受了華羅庚教授的建議，帶上用以表示“勾股定理”的簡單明快的數(shù)形圖案升上天空，期待著有一天能與外星人進行一次親密接觸，并產(chǎn)生“數(shù)學交流”。
　　雖然數(shù)學教學中“數(shù)學文化”的民族性、世界性和教學評價等還值得研究，但是必須承認“數(shù)學文化”與所有其他文化現(xiàn)象一樣，直接支配著人們的行動。優(yōu)秀深刻的數(shù)學文化是美麗動人的數(shù)學王后、得心應(yīng)手的仆人。數(shù)學文化在新課標的數(shù)學課程中無處不在，高中學生學習數(shù)學的目的，除了形成“理性思維”能力外，還要理解數(shù)學的文化內(nèi)涵，領(lǐng)悟數(shù)學的科學價值。伴隨著先進的數(shù)學文化，從數(shù)學自身的思想方法和應(yīng)用的角度，從文化的、歷史的、哲學的高度，鳥瞰數(shù)學園林的美麗，這樣才能真正受到文化熏陶，產(chǎn)生共鳴，數(shù)學教學會變得生氣勃勃，進一步推動數(shù)學教育的發(fā)展。
　　
　　參考文獻：
　　［1］Wilder R L.Mathematics as a cultural system［M］.Oxford and New York：Pergamon Press，1981.
　　［2］Smorynski CA.Mathematics as a cultural system［J］.Thw Mathematical Intelligencer，1983.5（1）：9-15.
　　［3］張楚廷.數(shù)學文化［M］.高等教育出版社，2009.
　　［4］中華人民共和國教育部.高中數(shù)學課程標準（第二稿）.
　　［5］陳傳璋.數(shù)學分析［M］.高等教育出版社，1979.