淺議數學教學中空間觀念和推理能力的培養

摘 要： 自新課程標準實施以來，數學教學更貼近學生的實際，學生學習數學的興趣越來越濃，數學課堂教學更加充滿活力。本文具體分析了培養學生空間觀念和推理能力的方法。

關鍵詞： 數學教學 空間觀念 推理能力 培養方法

新課程標準實施以來，數學教學更貼近學生的生活實際，學生學習數學的興趣越來越濃，數學課堂教學也更加充滿活力，數學學習的內容更為豐富，除了傳統的有理數、一元一次方程等有關知識外，還增加了空間圖形的認識，數據的統計收集等內容。有理數一章側重培養學生的數感、符號感，第一章側重學生空間觀念的培養、生活中的數據一章重在培養學生的統計觀念，學生的應用意識、推理能力的培養則體現在其他章節。下面我就學生空間觀念推理能力的培養談談自己的體會。

一、空間觀念的培養

《新課程標準》把“空間觀念”作為義務教育階段培養學生初步的創新精神和實踐能力的一個重要學習內容。傳統的幾何課程的內容大多都是計算和演繹證明，到了初中后，更是以證明為主。表面上看是體現了“數學是思維的體操”這一傳統理念，但實際上學生的學習積極性、主動性在此過程中被扼制，數學應有的人文功能、應用功能得不到有效發揮。事實上，空間觀念是創新精神所必需的基本要素，沒有空間觀念幾乎談不上任何發明創造。許許多多的發明創造都是以實物的形態呈現的，設計者要先從自己的想象出發畫出設計圖，然后根據設計圖做出實物模型。這是一個充滿想象力和創造性的過程，這個過程也是人的思維在二維和三維空間之間轉換的過程，空間觀念在這個過程中起到至關重要的作用。所以，明確空間觀念的意義、認識空間觀念的特點、發展學生的空間觀念，對培養學生的創新精神和實踐能力是十分重要的。這就是《標準》把“空間觀念”作為義務教育階段重要學習內容的原因。

《標準》對“空間觀念”的具體要求是：能由實物的形狀想象出幾何圖形，由幾何圖形想象出實物的形狀，進行幾何體與其三視圖、展開圖之間的轉化；能根據條件做出立體模型或畫出平面圖形；能從較復雜的圖形中分解出基本圖形，并能分析其中的基本元素及其關系；能描述實物或幾何圖形的運動和變化；能采用適當的方式描述物體間的位置關系；能用圖形形象地描述問題。在這一章的教學中，學生動手操作較多，親身體驗較多，通過自主探索，合作交流，積累有關圖形的經驗和數學活動經驗，發展空間觀念。

例如，在初一教學“正方體表面展開圖”時，可以讓學生先觀察正方體，再想象它的展開圖，并把腦子里所想的圖形畫出來，然后動手操作，自主探究，合作交流，這樣能充分發揮學生對圖形的空間想象力。作出正方體的三視圖對學生的空間想象能力有更高的要求，能充分鍛煉學生的空間想象能力。

二、推理能力的培養

標準指出：學生通過義務教育階段的數學學習，“經歷觀察、實驗、猜想、證明等數學活動，發展合情推理能力和初步的演繹推理能力”。演繹推理就是我們熟知的三段論，而合情推理則是指借助歸納、類比、統計等手段得出結論。在初中階段它是我們研究問題和解決問題的重要手段。教學第四章“平面圖形及其位置關系”時，除了要使學生在探索圖形性質、畫圖、拼擺圖形、圖案設計的過程中，初步建立空間觀念，發展幾何直覺外，還要了解一些關于圖形的概念，如：直線、射線、線段、角、角度、周角、平角、鈍角、直角、銳角和相關的一些性質，進行簡單的換算，了解兩條直線平行和垂直關系，等等。其實這些內容小學就已經學過，這里要求學生在小學學過有關知識的基礎上進一步系統地理解和掌握。

在“平行線與相交線”的教學中，我明確要求學生通過觀察、操作、想象、推理、交流等過程，進一步發展空間觀念，培養推理能力和有條理表達的能力。

作為一種直觀、形象化的數學模型，幾何是不可替代的，由圖形帶來的直覺能增進學生對數學的理解，激發他們的創造力，而對空間與圖形性質的探索和推導有助于培養學生借助直觀進行推理的能力。

平行線、相交線在現實生活中隨處可見，同時它們又構成同一平面內兩條直線的基本位置關系。學生在以往的學習中已經直觀認識了平行與垂直的有關知識，積累了初步的數學活動經驗。因此在這一章的教學中，教師應創設生動有趣的問題情境，讓學生進行觀察、操作、推理、交流等豐富的數學活動。第五章學習的是三角形，三角形是最簡單、最基本的幾何圖形，在生活中隨處可見，它不僅是研究其他圖形的基礎，在解決實際問題中也有著廣泛的應用。因此探索和掌握它的基本性質對學生以后更好地認識現實世界，發展空間觀念和推理能力都是非常重要的。課本為我們提供了很多現實有趣的問題情境，使學生經歷從現實世界中抽象出幾何模型和運用所學內容解決實際問題的過程，豐富的例子使學生能體會到數學與生活的密切聯系。多種形式的活動，如測量、拼圖、折紙和設計圖案等，給了學生充分實踐和探索的空間，為學生空間觀念的發展，數學活動經驗的積累，個性的發揮提供了很好的機會。

總而言之，在數學教學中，要注重學生空間觀念和推理能力的培養，提高學生學習數學的興趣，使學生快樂地學習數學。