純滾動(dòng)剛體所受摩擦力的判定

摘 要： 本文利用斜面上做純滾動(dòng)剛體模型，借助簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)推算，得出對(duì)靜摩擦力方向進(jìn)行直觀判定的方法，并可采用推導(dǎo)結(jié)果對(duì)靜摩擦力大小直接計(jì)算.

關(guān)鍵詞： 純滾動(dòng) 靜摩擦力 方向 力矩

剛體純滾動(dòng)時(shí)所受的摩擦力問(wèn)題一直是理工科學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)問(wèn)題，也是《理論力學(xué)》教學(xué)工作者討論的熱點(diǎn)話題之一[1]-[4].文獻(xiàn)[1]用做功與能量轉(zhuǎn)換的方法進(jìn)行判定，文獻(xiàn)[2]用質(zhì)心加速度或速度及外界約束的方法進(jìn)行判定，兩種方法對(duì)一般本科生來(lái)說(shuō)較難掌握.本文擬從力矩的角度進(jìn)行判定.

1.純滾動(dòng)所受摩擦力性質(zhì)的判定

剛體處于純滾動(dòng)狀態(tài)時(shí)，相對(duì)于接觸面沒(méi)有相對(duì)滑動(dòng)，因此剛體的純滾動(dòng)又叫“無(wú)滑滾動(dòng)”.做純滾動(dòng)的剛體，任意時(shí)刻相對(duì)于接觸面而言，其切向速度應(yīng)為零才能保證二者無(wú)相對(duì)滑動(dòng).

既然剛體與接觸面之間無(wú)相對(duì)滑動(dòng)，那么剛體受到的就一定不會(huì)是滑動(dòng)摩擦力的作用.很多學(xué)生會(huì)誤以為是“滾動(dòng)摩擦”的作用.所謂的“滾動(dòng)摩擦”，其實(shí)質(zhì)是“滾動(dòng)摩擦力矩”，或“滾動(dòng)摩擦力偶矩”，此力（偶）矩是由靜摩擦力產(chǎn)生的[5].因此，純滾動(dòng)時(shí)剛體與接觸面之間的力應(yīng)是靜摩擦力.

2.純滾動(dòng)中靜摩擦力判定原理

（1）判定原理的一般模型

（2）判定方法

3.對(duì)結(jié)果的討論及拓展

（1）水平面M上做自由滾動(dòng)的圓柱體（圖2）.

參考文獻(xiàn)：

[1]劉大為，牛福龍.純滾動(dòng)物體所受靜摩擦力方向的確定[J].甘肅聯(lián)合大學(xué)學(xué)報(bào)，2008（11）：51-53.

[2]常均然，金解放，宋凌南.剛體純滾動(dòng)時(shí)靜摩擦力方向判定及其影響因素[J].江西理工大學(xué)學(xué)報(bào)，2009（12）：42-44.

[3]曹春梅.無(wú)滑滾動(dòng)時(shí)的摩擦力[J].物理與工程，2003（1）：9-10

[4]郭少英.滾動(dòng)中的摩擦力問(wèn)題[J].邯鄲大學(xué)學(xué)報(bào)，2000（2）：8-10.

[5]周衍柏.理論力學(xué)教程（第二版）[M].北京：高等教育出版社，1986：204，237.

基金項(xiàng)目：四川省教育廳科研基金（11ZB237）；綿陽(yáng)師范學(xué)院教改項(xiàng)目（Mnu-JY1241）。