簡論數學教師在例題教學中的角色定位

數學教學離不開例題教學.例題教學的成敗直接關系到教學質量和學生素質的高低.在例題教學中，教師對學生思維的發展和數學能力的提高起主導作用，因此，探究教師在例題教學中的角色定位是十分重要的課題.

一、數學教師應當是例題教學的總設計師

教師在例題教學中要以復習和鞏固知識要點為目標，要根據學生的認知規律和心理特征精心設計教學過程，既要兼顧后進生的能力水平，又要讓優等生有思維創新的機會。這樣才能激發學生的解題欲望，讓學生得到全面發展.具體做法是：課前一周將例題以研究性課題的形式布置給學生，讓每一個學生都有自主探究、合作討論的機會.上課前一天上交研究結果，確保所有學生都參與探究的過程.這樣不僅構建了學生之間合作、互動、平等的伙伴關系，而且將學生從封閉、狹隘的名次競爭中解放出來，培養了學生的科學協作精神和數學交流能力，促進了學生健康和諧發展.

數學知識的抽象性與多元性用語言往往難以表述清晰，而用具體的實驗演示，會使知識的線條與脈絡顯得異常清晰.所以在教學中，開展動手操作活動是必然的選擇.例如，在“立體幾何”教學中，教學模式可以是指導學生進行動手操作，從立體圖的展開、平面圖形折疊，到切截、畫三視圖等，使學生在經歷觸覺、視覺的交叉轉換的過程中，思維有了變換、發展，產生了一次又一次飛躍，從而形成自己獨特的經驗與能力.

教師必須設計好課堂教學中的引導、討論、歸納、總結、反思等環節，以便在課堂教學中能以例題為中心，培養學生的數學探究能力，合作交流能力，數學思維能力，以及數學應用能力.

二、數學教師應當是例題教學的領路人

良好的教學效果需要科學合理的教學過程作基礎.在例題教學中，教師應當成為學生學習的參與者、領路人，而不是課堂教學的壟斷者，更不是課堂教學的獨裁者.當學生思維受阻時，給予學生啟發性的提示；當學生回答不正確時，給予學生恰當的點撥；當學生出現退縮畏懼時，給予及時的激勵，激發學生思維的靈感，點燃學生思維的火花.同時恰當地組織學生進行課堂討論，為師生、生生思維的碰撞提供平臺.

例1：在平面直角坐標系中，已知兩點A（cos80°，sin80°），B（cos20°，sin20°），則|AB|的值是（ ）

A. B. C. D.1

從課前學生的研究成果看，多數學生運用常規解法：

經過教師的點撥和引導，學生得到了另一種解法，即數形結合法：

三、數學教師應當是學生解題方法的評價者

通過對例1的探究與反思，學生自然會發現用數形結合法解題的優越性，體驗到數學思想方法的威力，感悟到如何優化自己的數學思維和解題過程.

例2：設A、B、C分別是△ABC的三邊BC、CA、AB上的點，且=2，=2，=2，則++與（ ）

A.反向平行 B.同向平行

C.互相垂直 D.既不平行也不垂直

學生探究后，教師點評.本題直接計算運算復雜容易出錯，而構造“等腰直角三角形”可迅速得到答案A.

用特殊化方法解這道選擇題，真可謂簡潔明了，妙不可言.教學中要抓住這一培養學生運用特殊化思想解決問題的絕佳機會，在備課時設計這樣一道例題：

例3：在等差數列{a}中，3（a+a）+2（a+a+a）=24，則此數列的前13項的和等于 .

學生用特殊化方法構造新數列，迅速得到答案是26.

讓學生在課堂上充分展示其思維過程，教師給予分析評價，揭示解題規律和策略，優化學生解題思路和方法，使學生的思維處于“憤”“悱”狀態，使學生的創造性思維逐步得到發展.

四、數學教師應當是學生思維發展的推動器

學生的解題方法，有時是教師始料不及的，所以，在教學過程中，教師要善于洞察學生思維的走向，及時選擇和運用恰當的教學手段，激發學生的創造欲望，抓住關鍵、及時點撥、指明方向，為學生的思維發展起到推動器的作用.

例4：已知橢圓長軸的兩個端點分別為A、B，橢圓上存在一點P使∠APB=120°，求橢圓離心率的范圍.

分析：粗看此題，由于條件特殊，不易找到解題的突破口.注意到120°這一特殊數量特征，我們會發現：點P既在橢圓上，又在以線段AB為弦且所對的圓心角為120°的圓弧上，因此橢圓與圓弧必有公共點.仔細觀察分析，兩曲線有公共點的條件為：橢圓的短半軸長小于或等于弓形的高.

此解法打破常規，解法之簡潔與優美，思維之巧妙與精煉，確實令人回味無窮.誠然，這是教師指導下的一種探究歷程，也是一種師生互動的教學過程，唯有這樣才能更好地引導學生的思維向縱深發展，幫助學生理解各種數學方法在解題中的奇異功效，不斷地發展學生的創造性思維.