在數學教學中培養學生的創造性思維

現代高科技和人才的激烈競爭，歸根到底是創造性思維的競爭，而創造性思維的實質就是求新、求異、求變.創新是教與學的靈魂，是實施素質教育的核心；數學教學蘊含著豐富的創新教育素材，數學教師要根據數學的規律和特點，認真研究，積極探索培養學生創造性思維原則和方法.要達到這一要求，教師在教學中必須從優化學生的思維品質入手，把創新教育滲透到課堂教學中，激發和培養學生的創造性思維.

一、探索問題的非常規解法，培養思維的創造性

培養學生的想象能力和創造精神是實施創新教育中最重要的一部分.教師要啟發學生創造性地“學”，標新立異，打破常規，克服思維定勢的干擾，善于找出新規律，運用新方法.激發學生大膽探討問題，增強學生思維的靈活性、開拓性和創造性.教學中的切入點很多，如下幾例：

例1：已知：p+q+1<1，求證：1位于方程的兩根之間.

解析：此題若按常規思路，先用求根公式求出方程的兩根x、x，再求證結論，則將陷入困境，因此需要另覓新路，以求簡解之法.

設，顯然拋物線的開口向上，令x=1，則y=p+q+1，由已知p+q+1<0，即拋物線上的點（1，p+q+1）在x軸的下方，在坐標系內作圖（如圖1）可知，原方程與x軸有兩個交點，且1位于這兩個交點之間，故原方程有兩個根x、x，且1位于這兩根之間，即得證.

這種解法通常被稱為“圖像法”.

例2：解方程（x-1）（x+2）=70

該題的一般解法是把方程化為標準的一元二次方程求解.除此之外，還應引導學生思考有沒有更巧妙的方法，誘導學生發現（x-1）和（x+2）之間的關系：它們的差是3，且（x+2）>（x+1），故可以將70分解成差為3的兩個因數，即7和10，或者是（-7）和（-10），從而求解.

題目的新穎解法來源于觀察分析題目的特點，以及對隱含條件的挖掘.因此，在教學中教師要從開發學生智能，培養求異能力這一目標入手，有意識地引導學生聯想、拓展，在平時的教學中注意總結解題規律，逐步培養學生的創新意識.

二、開拓思路，誘發思維的發散性

徐利治教授指出：創造能力=知識量+發散思維能力.思維的發散性表現在思維過程中，不受一定解題模式的束縛，從問題個性中探求共性，尋求變異，多角度、多層次地猜想、延伸、開拓，是一種不定勢的思維形式.發散思維具有多變性、開放性的特點，是創造性思維的核心.

例3：在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，如圖2所示.有上述條件能推出哪些結論？

此題求解的范圍、想象的空間是廣闊的，思維是開放的，要求學生在求解過程中求新、求變.通過不斷地思考，探索，相互啟發，學生很快得出了10多種不同的結論.然后教師對學生得出的結論進行分析，并歸納分類，主要從角、邊、相似、三角函數等方面進行分析推理得出結論：

此類題往往被稱之為開放性試題.這類題的題設與結論并不匹配，需要周密地思考，恰當地運用數學知識探索、推斷，從而得到多個結論，是培養學生發散思維的很好途徑.

三、創新多變，探索思維的求異性

求異思維是指在同一問題中，敢于質疑，產生各種不同于一般的思維方式，它是一種創造性的思維活動.學起于思，思源于疑，疑則誘發創新.教師要創設求異的情境，鼓勵學生多思、多問、多變，訓練學生敢于質疑，在探索和求異中有所發現和創新.比如筆者在教授“平行線的性質”一節時，首先設計了以下例題：

例4：如圖3所示，已知a∥b，c∥d，∠1=115°，求：

（1）∠2與∠3的度數；

（2）從計算你能得到∠1與∠2的關系嗎？

學生很快得出答案，并得到∠1=∠2.我正要繼續講解時，有位同學舉手發言：“老師，不用知道∠1=115°也能得出∠1=∠2.”我立即對這位同學發現新問題給予肯定和表揚，隨即將此發現設置為一個新問題，讓同學們探討：

已知：已知a∥b，c∥d，求證：∠1=∠2.

讓同學們寫出證明過程，并回答各自不同的證法.趁著學生探究的興趣正濃，筆者又對此題做了如下變化：

變式1：已知a∥b，∠1=∠2，求證：c∥d.

變式2：已知c∥d，∠1=∠2，求證：a∥b.

變式3：已知a∥d，問∠1=∠2嗎？（展開討論）

這樣，通過一題多證和一題多變，拓展了學生思維空間，培養了學生的創造性思維.