發展學生模型思想，培養數學應用意識

摘 要： 數學模型能夠促使數學知識與數學應用的“牽手”。發展學生模型思想的基本活動就是建立模型。教師要注重發展學生的模型思想，培養學生的數學應用意識。作者認為學生的思維經歷從具體到抽象的過程，有助于發展學生的模型思想；發揮問題情境的“建模”功能，引導學生從現象中抽象出數學問題；以建模為核心，培養學生逆向思維和將實際問題數學化的能力。

關鍵詞： 初中數學教學 模型思想 數學應用意識

1.引言

模型思想是體現數學應用價值的典型思想。新版《數學課程標準》指出：“模型思想的建立是學生體會和理解數學與外部世界聯系的基本途徑。”從數學教育的角度來看，建立模型的實質是幫助學生體會數學與外部世界的聯系，而發展學生模型思想的基本活動就是建立模型。

2.數學模型的內涵及數學建模的意義

“數學模型”這個概念，從廣義上看包括一切數學概念、數學理論體系、數學公式、數學方程，以及由此構成的算法系統等。“數學建模”則是一種數學的思考方法，是運用數學的語言和方法，通過抽象、簡化，能近似解決實際問題的一種有力的手段。《標準》指出：“建立和求解模型的過程包括：從現實生活或具體情境中抽象出數學問題，用數學符號建立方程、不等式、函數等表示數學問題中的數量關系和變化規律，求出結果并討論結果的意義。這些內容的學習有助于學生初步形成模型思想，提高學習數學的興趣和應用意識。”

新課程理論提倡以“問題情境→數學模型→解釋、應用與拓展”的模式展開課堂活動，這是因為開展建模活動能促進學生理論與實踐相結合，培養學生應用數學的意識；有助于讓學生體驗數學與現實生活及其他學科的聯系，在解決實際問題的過程中，激發學生對數學的興趣，增進學生對數學的感情。

3.發展學生模型思想，培養數學應用意識

3.1學生的思維經歷從具體到抽象的過程，有助于發展學生的模型思想。

高度的概括性是數學的一個鮮明特點，模型正是高度概括的產物，但學生的認知發展和學習內容則是具體的。教學中教師不僅要重視每一個知識點的教學，還要定期、適時地對學生所學內容進行概括、歸納、升華。例如，在學習有理數之后，學生已經知道了有理數的定義、分類、表示方法等，此時，教師概括“任何一個有理數都可以用字母a表示”，就是一個由具體到抽象的過程。學生再次看到a，就會思考a是正數、零還是負數，a是整數還是分數。此時，學生的頭腦中就建立起有理數的模型。

培養學生數學應用能力的離不開應用題的訓練，在應用題訓練過程中，“原型→模型→應用”是數學知識呈現的方式，應用題充當其中的“原型”和“應用”的角色，它促使數學與現實“牽手”，幫助學生用數學的眼光、數學的方法、數學的思維認識客觀世界，嘗試解決所遇到的現實問題。在解決數學應用題的過程中，常見的建模方法有：對現實生活中普遍存在的等量關系或不等關系，建立方程模型或不等式模型；對現實生活中普遍存在的變量關系，建立函數模型；涉及對數據的收集、整理、分析，建立統計模型；涉及圖形的，建立幾何模型，等等。

3.2發揮問題情境的“建模”功能，引導學生從現象中抽象出數學問題。

在數學教學中，教師應當注重引導學生通過動手實踐、自主探究和合作交流等學習方式，開展有效的數學實踐活動。要給予學生充足的時間和空間，讓他們思考當前面臨的實際問題，而教師不能包辦代做，或者只是為了引入新課而設置一個問題情境。如，一些教師在講授新課之前，給學生展示了一個非常有趣的問題情境，正當學生興味盎然、躍躍欲試地要進行探索、發現的時候，教師卻戛然而止，迫不及待地將問題所需要用的數學模型向學生“和盤托出”，以便“順順利利”地引入新課。這種“直接告訴”的方法當然是不可取的。可以說，情境是一種引入新課的手段，它可以培養學生數學建模的能力，教師切不能忽視問題情境在“建模”方面的功能。

開展好建模教學，有助于提高學生知識應用能力和實踐能力。在數學教學過程中，教師不僅要讓學生掌握數學模型的概念及建模的方法，而且要培養學生把客觀事物的原型與抽象的數學模型聯系起來的能力。在建模過程中，學生所面臨的主要問題是如何從雜亂無章的現象中抽象出數學問題，并探究出問題的答案。為了有效培養學生構建數學模型的能力，教師可先從建立簡單模型入手進行訓練，在學生對有關數學知識充分理解的基礎上，訓練學生敏銳的洞察力，敏捷的想象力，以及頓悟能力，培養學生的抽象思維能力和創新意識。

3.3以建模為核心，培養學生將實際問題數學化的能力。

數學建模的關鍵是將實際問題轉化為數學問題，建模能力是學生各種能力的綜合運用，它涉及文字理解能力、對實際問題的熟練程度、對相關數學知識的掌握程度，以及觀察、分析、比較、抽象概括等各種科學思維方法的綜合運用。數學教學要以建模為核心，培養學生將實際問題數學化的能力。通過構建數學模型，解決實際問題，可以鞏固學生的基礎知識，訓練學生的運算能力、邏輯思維能力、空間想象能力，培養學生應用數學的意識。蘇科版《數學》九年級下冊“二次函數的應用”，就是用相關的數學問題建立數學模型，解決實際問題的典型例子。生活中很多問題都是通過建立數學模型，走由“形”到“數”的路徑，求出問題答案的。如，蘇科版《數學》九年級下冊有這樣一道題目：“一座拋物線形的拱橋架在一條河流上，這座拱橋下的水面離橋孔頂部3米時，水面寬6米。當水面上升1米時，水面寬多少？（精確到0.1米）”橋下水位的上升或下降這一自然現象對于學生來說并不陌生。在汛期，人們要根據水位上升的速度判斷橋下何時可以通航，何時需要停航，這是一個具有現實意義的問題。這就要求學生能將實際問題與數學問題建立起聯系，并探求出問題的答案，讓數學服務于生活。

4.結語

數學建模的目的是通過利用數學知識解決現實生活中的問題，提高學生解決問題的能力。在教學過程中，教師要引導學生反思、總結建模的過程是什么、數學模型有哪些、注意的問題是什么，進而強化學生應用數學的意識，發展學生的模型思想，培養學生的數學應用能力。

參考文獻：

[1]中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2011年版）[S].北京師范大學出版社，2012（01）.

[2]嵇尚軍.例談課本教學中建模思想的滲透[J].新課程（上），2011（10）.