高中數學教學中培養學生發散性思維能力的策略

摘 要： 一直以來，數學都在高中教學中扮演著重要角色，一方面對廣大高中生來說，數學較其他課程理解和掌握的難度大些，另一方面數學對于學生敏銳邏輯思維能力的培養大有裨益。鑒于數學在整個教學工作中的重要地位，對于數學教學的傾注力度與日俱增，圍繞的主題就是如何高效地開展高中數學教學。作者結合實踐教學經驗，就如何在高中數學教學中培養學生的發散性思維能力展開討論。

關鍵詞： 高中數學教學 發散性思維能力 培養策略

引言

隨著社會經濟的發展和經濟全球化步伐的加快，我國所面臨的來自各國的壓力和競爭與日俱增，這些競爭說到底是人才和創新能力的競爭。所以，我國在教育上投入了相當大的人力和財力，尤其是數學教學，學好數學對于學生的邏輯思維能力和創新能力有很大的幫助。但是，目前的數學課堂教學仍然采用傳統的教學模式，不注重對學生創新能力和發散性思維能力的培養。本文對如何在高中數學教學中加強對學生的發散性思維能力的培養展開論述。

1.發散性思維的概念

發散性思維又叫做擴散性思維、輻射性思維或者求異思維。發散性思維是一種以多種角度、方向和渠道來進行合理想象，進而尋求可能的結果，求得問題的完美突破的思維方法。目前，高中生的思維方式依然受傳統思維方式的阻礙，具體表現在數學思維的差異性和欠缺。正是因為高中生的數學思維能力較弱，導致其對于一些數學概念和原理的由來及其推導不能夠進行深入透徹的思考和研究，通常對其的理解都止步于表層意思，因此，不能夠把課堂所學數學概念和原理進行合理利用。與此同時，由于高中生能力的差異性，所表現出的數學思維能力也有所差異，進而影響他們對一些數學問題的理解。針對高中生中普遍存在的思維差異現象，應當尋求行之有效的解決辦法，對其進行發散性思維的培養。

2.如何培養高中生的發散性思維能力

2.1培養一題多解和一題多變的能力。

一題多解指的是對于一個具體的問題，啟發學生從不同角度出發進行思考，運用多種多樣的解題方法解決問題，在此過程中，要善于和勤于思考，發現各種方法之間存在的關系，進而逐步培養學生的多元思維。一題多變指的是對于同一個問題，對其進行引申、改變和擴展，對于問題所涉及的相關方面進行討論和找尋邏輯關系。教師在開展教學活動時，首先要做的就是選擇適合教學內容和學生的典型問題激發學生對其進行多角度思考，尋求多種解決問題的方法，在此過程中能夠對以往所學的知識點和解題方法進行回顧和合理應用，并發現它們之間存在的關系；其次要做的就是對問題進行深入研究，進行適當的引申或者變形，激發學生繼續深入研究和學習的積極性，進而有效地增強學生獨立分析問題的能力，使其深入掌握和理解所學數學概念和解題方法。舉例來說，已知x、y≥0且x+y=1，求x■+y■的取值范圍。這一問題的解決辦法多種多樣，以下是常見的兩種：

方法一：應用函數思想解決問題。由x+y=1得到y=1-x，那么x■+y■=x■+（1-x）■=2x■-2x+1=2（x-0.5）■+0.5，因為x∈[0，1]，由二次函數的圖像和性質可以分析出，當x=0.5時，x■+y■取得它的最小值0.5，而當x=0或1時，x■+y■取得它的最大值1。

方法二：應用對稱換元思想解決問題。因為x+y=1，x、y≥0，那么可以設x=0.5+t，y=0.5-t，其中t∈[-0.5，0.5]。那么，x■+y■=（0.5+t）■+（0.5-t）■=0.5+2t■，t■∈[0，0.25]。因此，當t■=0時，取得最小值0.5，而當t■=0.25時，取得最大值1。

對學生進行一題多解和一題多變能力的培養，能夠幫助學生形成邏輯思維能力，掌握知識點間的緊密聯系，將以往的碎塊記憶轉換為現在的網絡記憶，使學生的發散性思維能力得到鍛煉。

2.2鼓勵學生對問題進行分析和研究。

對學生進行發散性思維培養，就是要讓學生形成在規定的相對較短的時間內對問題提出行之有效的解決辦法的能力。學生大腦反應速度即思維能力的高低與其分析和解決問題的快慢程度是密切相關的。在開展教學活動時，總會發現一些學生反應較其他學生慢一些，且思維比較混亂，缺乏邏輯性，尤其是遇到以往未曾講過的問題時便會茫然不知所措，走進了思維上的死胡同。所以，學生的思維能力是目前急需增強的能力之一，這就需要教師鼓勵學生對問題進行分析和研究，主要從以下幾個方面入手：①找出問題的條件和結論；②從已知條件中分析出相關的結論通過已知條件可以映射到什么結果？③研究求解目標及其求解所需條件；④對于問題進行等價變換；⑤對于正面很難解決的問題可以適當地采取間接法解題。

2.3注重探究猜想，培養學生思維的靈活性。

一個人思維的靈活性主要表現在其思維活動可以隨著具體情況的改變而發生相應的變化。思維的靈活性主要通過對所學知識應用的熟練程度來考查，依照所給條件進行合理的假設，進而使問題轉化成學生自己熟悉的模式，提高解決問題的效率。例如，在2010年江蘇高考數學試題中有這樣一道題：設f（x）定義在區間（1，+∞）上的函數，其導函數為f′（x），如果存在實數a和函數h（x），其中h（x）對任意的x∈（1+∞）都有h（x）>0，使得f′（x）=h（x）（x■-ax+1），則稱函數f（x）具有性質P（a）。

（1）設函數f（x）=1nx+（b+2）/（x+1）（x>1），其中b為實數；

（2）求證：函數f（x）具有性質P（a）；

（3）求函數f（x）的單調區間.

對于這個題目的具體分析如下：這道題主要考查了學生對于函數概念、性質、圖像和導數等知識的理解，最主要的是考查學生靈活應用數形結合思想解題的能力。對此問題要分類型進行探究和假設，尋求解決問題的辦法。

結語

鑒于發散性思維的重要地位，教師在今后開展數學教學時一定要注重對學生發散性思維能力的培養，在平時的工作中，要多探究相關的行之有效的策略輔助完成這一