《解決問(wèn)題的策略——轉(zhuǎn)化》教學(xué)設(shè)計(jì)

一、教學(xué)內(nèi)容

蘇教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)71—72頁(yè)。

二、教學(xué)目標(biāo)

①引導(dǎo)學(xué)生回顧以前運(yùn)用轉(zhuǎn)化策略解決問(wèn)題的過(guò)程，體會(huì)轉(zhuǎn)化在解決問(wèn)題中的價(jià)值。②讓學(xué)生在具體問(wèn)題解決中，進(jìn)一步積累運(yùn)用轉(zhuǎn)化策略的經(jīng)驗(yàn)，并掌握常用的方法。③通過(guò)解決問(wèn)題，增強(qiáng)學(xué)生解決問(wèn)題的策略意識(shí)，增強(qiáng)他們克服困難的勇氣，讓他們?cè)诖诉^(guò)程中獲得成功的體驗(yàn)。

三、教學(xué)過(guò)程

（一）利用小游戲?qū)胄抡n

1.教師發(fā)出指令，讓學(xué)生做相反的動(dòng)作。例如：大聲說(shuō)話，小聲說(shuō)話；站立，坐下；左轉(zhuǎn)，右轉(zhuǎn)，等等。

2.教師告訴學(xué)生游戲規(guī)則：用1代表大聲說(shuō)，2代表小聲說(shuō)，以此類推，都用數(shù)字來(lái)代替，讓學(xué)生做相反動(dòng)作的游戲。

教師對(duì)學(xué)生說(shuō)：“想一想，我們要怎樣做才能把這個(gè)游戲做得更好呢？咱們先來(lái)試試?！弊隽?分鐘以后，問(wèn)學(xué)生：“為何游戲難度加大了，你們玩得反而更好了？你們是不是有什么訣竅??？”學(xué)生說(shuō)：“聽到1就大聲說(shuō)，聽到2就小聲說(shuō)，很簡(jiǎn)單的。”

3.導(dǎo)入新課：這么一說(shuō)，游戲反而簡(jiǎn)單了。大家在不知不覺中，就運(yùn)用到了一個(gè)解決問(wèn)題的策略，一種非常重要的思想——轉(zhuǎn)化（板書：轉(zhuǎn)化）。

設(shè)計(jì)意圖：游戲是學(xué)生最喜愛的，他們?cè)谕嬗螒驎r(shí)，會(huì)全身心地投入，游戲?qū)τ诩ぐl(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣有不可估量的作用。而游戲又與本課內(nèi)容息息相關(guān)，激活了學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，為他們接下來(lái)的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。

（二）利用比較激活生活經(jīng)驗(yàn)

1.用多媒體展示兩幅平面圖形，讓學(xué)生觀察比較，這兩個(gè)圖形的面積是否一樣，并想一想用什么樣的方法比較最好？如果自己難以解決，可以與同桌合作完成。

2.幾分鐘以后，反饋想法。讓學(xué)生到前面指著大屏幕，說(shuō)一說(shuō)自己的想法。教師可以配合學(xué)生的想法，按照他們的意思利用多媒體課件轉(zhuǎn)化圖形，讓學(xué)生體會(huì)圖形的變化。

3.小結(jié)：通過(guò)圖形的切割、平移和旋轉(zhuǎn)，把不規(guī)則的圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則的圖形，把一個(gè)比較復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，這就是轉(zhuǎn)化的作用。

（三）運(yùn)用舊知豐富轉(zhuǎn)化概念

1.回憶以前學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)，我們是否也曾用過(guò)轉(zhuǎn)化的策略去解決問(wèn)題呢？想一想：有哪些問(wèn)題我們用過(guò)？自己先獨(dú)立思考，然后在小組里交流一下。在學(xué)生交流時(shí)，教師要參與小組討論，隨時(shí)掌握學(xué)生的情況，如果他們有疑難，就及時(shí)地給予指導(dǎo)。

2.交流匯報(bào)：讓小組匯報(bào)交流情況，讓他們具體說(shuō)一說(shuō)在推導(dǎo)哪些圖形面積公式時(shí)運(yùn)用過(guò)轉(zhuǎn)化的策略。然后根據(jù)學(xué)生的回答，用多媒體演示。

3.師：同學(xué)們，在研究平行四邊形面積時(shí)，我們把它轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形。在學(xué)三角形和梯形時(shí)轉(zhuǎn)化為平行四邊形。在學(xué)圓時(shí)，把圓轉(zhuǎn)化為近似的長(zhǎng)方形。這些都告訴我們，我們?cè)诮鉀Q一個(gè)新問(wèn)題時(shí)，可以把新問(wèn)題轉(zhuǎn)化為已經(jīng)解決的舊問(wèn)題，這樣就可以把復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化。

設(shè)計(jì)意圖：用學(xué)生熟悉的圖形問(wèn)題轉(zhuǎn)化為線索，讓他們對(duì)于面積問(wèn)題中的轉(zhuǎn)化策略的運(yùn)用再體驗(yàn)和升華，促成學(xué)生對(duì)于轉(zhuǎn)化思想有一個(gè)感性的認(rèn)識(shí)。同時(shí)，知道用哪些方法去轉(zhuǎn)化，對(duì)于他們知識(shí)系統(tǒng)的建構(gòu)有一定的促進(jìn)作用。

4.給學(xué)生講數(shù)學(xué)故事，利用課件演示故事中數(shù)學(xué)家劉徽用“以盈補(bǔ)虛”的方法證明三角形和梯形面積的方法及過(guò)程。

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)這些來(lái)豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)，讓他們對(duì)于轉(zhuǎn)化思想及方法有一個(gè)更加完善的認(rèn)識(shí)，也能讓他們體會(huì)到轉(zhuǎn)化思想是促進(jìn)數(shù)學(xué)發(fā)展的力量。

5.轉(zhuǎn)化的思想不僅用在圖形方面，在數(shù)的運(yùn)算方面也是隨處可見的。例如：小數(shù)乘法和整數(shù)乘法；異分母分?jǐn)?shù)加減法和同分母分?jǐn)?shù)加減法，等等。其實(shí)，在數(shù)學(xué)中，轉(zhuǎn)化的思想是無(wú)處不在的。下面我們?cè)谶\(yùn)用中，再體會(huì)一下轉(zhuǎn)化的策略吧。

（四）運(yùn)用轉(zhuǎn)化規(guī)律悟方法

1.練習(xí)十四第2題。讓學(xué)生先獨(dú)立完成，然后與小組同學(xué)交流演示轉(zhuǎn)化方法。

2.讓學(xué)生自主探索，運(yùn)用轉(zhuǎn)化策略求多邊形的內(nèi)角和？讓他們自己在探索中，知道如何運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想。

3.給學(xué)生出示一道這樣的題目：一名裝潢工人在剛建成的毛坯房里，考慮樓梯上要鋪多長(zhǎng)的地毯。但是，樓梯還沒有安裝，他怎么才能知道地毯的長(zhǎng)度呢？教師可以讓學(xué)生獨(dú)立思考，然后小組內(nèi)交流。

設(shè)計(jì)意圖：轉(zhuǎn)化策略思想需要建立在眾多具體轉(zhuǎn)化方法的基礎(chǔ)上，所以，除了要從圖形面積，還要從圖形的周長(zhǎng)、多邊形的內(nèi)角和等多個(gè)方面讓學(xué)生豐富對(duì)方法的體驗(yàn)，這樣有利于建立豐實(shí)的表象基礎(chǔ)，促進(jìn)學(xué)生由具體方法向策略思想的抽象和概括。

4.出示一道題，讓學(xué)生嘗試去做一做。1/3+1/6+1/9+1/12。問(wèn)學(xué)生：會(huì)做嗎？你打算怎么去做？如果一直這樣加下去，你還愿意先通分再計(jì)算嗎？是否有簡(jiǎn)便的方法呢？讓學(xué)生小組討論，然后交流各自的想法。

小結(jié)：在解決問(wèn)題時(shí)，如果運(yùn)用轉(zhuǎn)化策略，是可以把新問(wèn)題轉(zhuǎn)化為舊問(wèn)題，把復(fù)雜的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的問(wèn)題的。我們?nèi)绻麌L試著換一個(gè)角度去思考，或許可以讓我們豁然開朗，順利地實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化。（板書：復(fù)雜—簡(jiǎn)單）所以說(shuō)，轉(zhuǎn)化是我們解決問(wèn)題最常用的策略。

5.練習(xí)十四第1題。讓學(xué)生先思考，然后引導(dǎo)他們反思：如果換一個(gè)角度去思考問(wèn)題，你覺得會(huì)怎樣呢？

6.小安想知道茶杯的容積，但是身邊沒有工具，但他看到茶杯上有刻度，他立刻想起來(lái)，在茶杯里裝一些水，就這樣解決了問(wèn)題。問(wèn)學(xué)生：他是怎樣化難為易的呢？

設(shè)計(jì)意圖：換一個(gè)角度去思考問(wèn)題，能讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的奇妙，也能讓他們領(lǐng)略到轉(zhuǎn)化策略的魅力；會(huì)給學(xué)生帶來(lái)震撼，也會(huì)讓他們對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更加感興趣。

（五）穿越時(shí)空明轉(zhuǎn)化價(jià)值

利用多媒體課件讓學(xué)生感受一下轉(zhuǎn)化思想那經(jīng)久不衰的力量。大約公元825年，中亞細(xì)亞數(shù)學(xué)家花拉子米提出了“對(duì)消和還原”將復(fù)雜的方程轉(zhuǎn)化成簡(jiǎn)單的方程。還有大約兩千多年前的《九章算術(shù)》中，記載的“以少減多，更相減損”。

設(shè)計(jì)意圖：用這些事實(shí)讓學(xué)生明白數(shù)學(xué)的魅力。在選取這些資源時(shí)，要利用學(xué)生的好奇心理，在呈現(xiàn)的方式和節(jié)奏上要靈活多變，讓他們能夠產(chǎn)生情感上的共鳴。

（六）回顧總結(jié)共談收獲

師：同學(xué)們，通過(guò)今天的學(xué)習(xí)，對(duì)于轉(zhuǎn)化的策略，你們有什么想法嗎？你們覺得轉(zhuǎn)化策略是否實(shí)用呢？你們可以談?wù)勛约簩W(xué)到了什么嗎？

轉(zhuǎn)化的策略在數(shù)學(xué)圖形、計(jì)算等各個(gè)方面，都能展現(xiàn)出它的價(jià)值和魅力。因此，我們?cè)诮窈蟮膶W(xué)習(xí)和生活中，要主動(dòng)地去運(yùn)用轉(zhuǎn)化策略，這樣在解決問(wèn)題時(shí)會(huì)更加容易。

板書設(shè)計(jì)：略。