立足學生已有的經驗設計課堂教學

數學學習可以看做是在教師幫助下，學生利用已有的經驗對數學現象進行“解讀”的過程。學生的已有經驗對課堂學習有深遠的影響，這就要求教師在設計教學時，要了解學生的認知水平和已有經驗，做到“有備而來"。

一、調查分析，讀懂經驗

學情分析是備課方案和課堂實施有效的起點。它促使老師全面客觀地將學習內容與學習水平聯系起來，讓老師正視學生原有的基礎，并以發展的眼光設計教學目標和過程。這就要求我們在課堂教學中要了解并讀懂學生有哪些已有經驗，對后面的學習有什么幫助，我們又應該怎樣設計課堂教學以使不同層次的學生都有發展。

如在教學《解決問題的策略——倒推》一課前，我們選擇了兩道前測題：第一題是與蘇教版五年級下冊89頁例2類似的問題：家電城原來有一批電冰箱，又運來28臺，賣出43臺以后，還剩17臺，這個家電城原來有多少臺電冰箱？從主觀判斷上，我們認為這一題比較容易倒推，并且為學生提供了整理好的示意圖：原來？臺→運來28臺→賣出43臺→還剩17臺。我們想了解學生在順著理好關系的情況下能否進行倒推。第二題是與例1相類似的問題：明明和青青原來一共有30本故事書，明明給青青4本后，兩人的故事書正好同樣多。兩人原來各有多少本故事書？通過這道題，我們想了解在沒有任何提示的情況下有多少同學具備倒推的能力，他們會運用什么樣的方法解決？

我們對數據進行了統計：第一題48人正確，正確率80%。第二題52人正確，正確率86.7%，兩題都正確的33人，占51.7%，兩題都錯有7人，占11.7%。其中有一些同學用了畫線段圖、示意圖、方程等方法整理信息。第二題做對的同學都能說出怎么想的。有的同學雖然做錯了，但想法中有合理的成分。極少數同學理不清數量之間關系從而無法倒推。

通過以上學情調查，我們了解到，大部分學生已經具備倒推的能力，但對于信息整理的意識不強，方法也不明確，因此本節課的重點就是要培養學生整理信息的意識，并讓其學會整理。

二、集中呈現，感知經驗

學生的已有經驗和認知現狀是不同的，在學習同一內容時，我們要讓學生充分展示不同的認知經驗，并以結構化的形式呈現，讓學生在享受經驗成功的同時感知大量的塊狀信息，生成即時性的經驗，激發學生利用已有經驗不斷修正與調整。

如教學蘇教版數學第十冊《解決問題的策略——倒推》例2。小明原來有一些郵票，今年又收集了24張。送給小軍30張后，還剩52張。小明原來有多少張郵票？教師問：你們能把倒推的想法記錄下來嗎？學生在記錄時用到了許多方法，如文字摘錄式的、數字符號式的、畫圖式的，這時教師就用小剪刀把這些不同的想法一一剪下一齊放在投影上，讓學生觀察。這種集中呈現的方式打破了以往呈現一種、討論一種的呆板做法，使學生集中感知了豐富的信息，產生思維沖擊。學生在觀察中對比，從對比中進行自我調整與反思。

三、引導聚焦，提升經驗

學生的已有經驗往往是模糊的，有時是停留在形式與表面的，教師可以設計合理的問題，引導學生通過對比反思，不斷地從別人好的想法中提升自己的已有經驗，進行抽象與概括。

如，教學《解決問題的策略——倒推》一課時，當學生用不同的方法進行整理解答后，教師適時地問：“剛才大家所用的這些方法，有什么共同的地方？你比較喜歡哪一種？為什么？”通過自覺對比與反思，學生感覺到：雖然整理的形式不同，但都要倒過來想，從現在倒推到原來，要倒著推，一定要順著理。用哪一種方法整理更簡單也就不言而喻了。

又如，教學《解決問題的策略——轉化》一課時，練習用分數表示涂色部分。

其中第二幅圖：有的學生用切割再平移的方法把涂色部分表示為10/16，有的學生把中間正方形旋轉認為可以變成邊長是3格的正方形，表示為9/16，還有的學生根據空白部分拼成6格，推算涂色部分占10/16也就是5/8。教師及時提問：“你認為哪一種正確？然后比較兩圖在表示涂色部分時都是怎樣想的？為什么？”

經過問題聚焦，凸顯了關鍵處，豐富了學生的認知經驗。求涂色部分可以從空白部分思考，這也是一種轉化。

四、辨析感悟，內化經驗

學生通過學習掌握了一定的知識，但是要把這些知識轉化為能力還需要一個自我感悟與內化的過程。學生利用已有的經驗提出了不同的解決問題的方法，這些不同的方法呈現后，教師不予評論，而是將這些想法作為學生辨析與感悟的材料。

如教學《解決問題的策略——倒推》一課時，練習中有這樣一題：小軍收集了一些畫片，他拿出畫片的一半還多1張送給小明，自己還剩25張，小軍原來有多少張畫片？學生有的用線段圖整理，有的學生直接列式：25×2+1=51，老師讓學生觀察線段圖來判斷這樣計算對不對？學生在數形結合下發現這樣計算不正確，應該用25+1=26才是原來的一半，再用26×2=52。有的同學又發現每一個一半里都有一個25和1只要用剛才算到的51再加1就行了。通過辨析與反思，學生再一次感悟到順著推理的重要性，同時積累和內化了經驗。

可見，如果教師能了解學生已有的經驗，并利用這些經驗來設計課堂教學，那么學生將不斷積累數學學習的經驗，不斷獲得成功的體驗，從而積極主動地參與到數學學習中。