巧用化歸思想，優化解題教學

摘 要： 化歸思想是數學解題的一般方法，在數學領域有著廣泛應用.在數學教學中經常進行化歸思想教學，學生的解題能力和思維的靈活性就會逐步提高.

關鍵詞： 初中數學教學 化歸思想 解題能力

數學思想是對數學內容的提煉和概括，靈活運用各種數學思想是提高解題能力的根本，數學課堂教學中應注意培養用數學思想方法解決問題的能力.初中數學中的主要數學思想有化歸思想、分類討論思想、數形結合思想等，其中化歸與轉化思想是非常重要的思想方法.在近兩年南平市中考數學試卷中，考查化歸與轉化思想的題目的分值比例分別為24%和40.7%.因此在數學教學中，我們要引導學生巧用化歸思想分析和解決數學實際問題，使學生善于選擇恰當的化歸和轉化手段正確有效地解決數學實際應用問題，拓展思維能力，善于整合數學知識，這樣才能有效地優化解題教學.在解題教學中，采用合理、簡捷的轉化方法是十分必要的，下面，我結合教學經驗談談體會.

一、化新知為舊知

學習是新舊知識相互聯系、相互影響的過程.奧蘇伯爾說，影響學習的最重要的因素是學生已知的內容，也就是在學生“已經知道的知識”和“需要知道的知識”之間架起橋梁，這樣有利于學生解決問題.例：教材中解一元二次方程是通過降次化歸成一元一次方程；解三元一次方程組是通過消元化歸為二元一次方程組最終化歸為一元一次方程；解分式方程是化歸為整式方程，這種化歸過程可以概括為“高次方程低次化，分式方程整式化，多元方程組一元化”.這里化歸的主要途徑是降次和消元.雖然各類方程（組）具體的解法不盡相同，但萬變不離其宗，新知化歸舊知是方程求解的金鑰匙.又如在加法的基礎上，利用相反數的概念，將減法化歸成加法進行計算，使加、減法統一起來，得到了代數和的概念；在乘法的基礎上，利用倒數的概念，將除法化歸成乘法進行計算，使互逆的兩種運算得到統一；從有理數四則運算向小學算術數四則運算的化歸；在幾何中，研究四邊形、多邊形問題時通過分割圖形，把四邊形、多邊形知識轉化為三角形知識來研究（如凸多邊形內角和公式的推導就是以三角形內角和為基礎運用化歸思想得出的）；對一般的梯形問題，常通過作腰的平行線或作兩條高等常用輔助線，把梯形問題轉化為平行四邊形與三角形問題，把梯形的中位線問題轉化為三角形的中位線來解決.這些都是通過化新問題為舊問題，從而使問題得以解決.

二、化未知為已知

將未知的問題向已知的知識轉化，并使未知和已知的知識發生聯系，使之能用熟悉的知識和方法解決新的問題.這種轉化常可達到事半功倍的效果.

三、化特殊為一般

特殊問題與一般問題的轉化是數學化歸的常用方法之一，其采取的措施主要是聯系已學過的各種知識利用數學的整體統一思想，將碰到的難解決的特殊問題轉化為一般知識點或將一般問題轉化為特殊問題，以便套用公式或定理等解決.

（2）若線段BC的垂直平分線EF交BC于點E，交x軸于點F，求FC的長.

（3）探究：在拋物線的對稱軸上是否存在點P，使⊙P與x軸、直線BC都相切？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由.

【評析】該題起點低.只要從線段的長度轉化為點的坐標，再轉化為函數x、y的對應值，從函數圖像到點坐標到線段長度，體現出對數形結合思想和化歸與轉化思想的考查.第二問利用相似的性質求線段長度，考查了方程思想與數形結合思想.第三問“⊙P與x軸、直線BC都相切”的問題，可轉化為“在拋物線的對稱軸上是否存在到x軸和直線BC距離都相等的點”的問題加以解決；由于滿足條件的點的位置具有不確定性，考查了分類與整合的思想；在求點P的坐標的過程中利用相似三角形的性質列方程求出⊙P的半徑r，體現了方程思想在解決幾何計算問題中的優勢.此外，本題的“幾何問題的代數解法”，為高中學習解析幾何形成初步印象.試題具有較高的區分度和效度.

總之，化歸與轉化思想是數學的核心思想和核心思維方式，是分析問題和解決問題最重要的思想，能將新問題靈活轉化為其他已解決的、熟悉的、具體的問題，在每一個考查過程中，也許不能把化歸轉化思想顯性化，但一定要使用化歸或轉化的思想方法來解決問題.這也是學生思維靈活性和創造性的體現.因此在教學中，我們要運用新課標教學理念，引導學生巧用化歸思想，仔細觀察，分析問題的特征，培養學生的想象能力.這樣，不僅能使學生靈活掌握知識，而且能培養學生綜合解決問題能力，使學生的數學素質得到全面提高.

參考文獻：

[1]福建中學數學.2002，11.

[2]2012年福建省初中學業水平考試數學學科命題評價報告.