建構面向學生未來的小學數學教學質量評估方式

[摘 要]如何科學有效地開展小學數學教學質量的評估，已逐漸成為當前數學教育研究的重要問題。在開展評估活動時，關注評估對象的需求，給予評估對象指導，讓評估的目標與內容指向學生的基本數學素養，讓評估的過程引領學生的自組織學習，通過評估建構未來數學教學的新模型，對促進學生的可持續發展有著重要意義。

[關鍵詞]數學教學質量評估；數學素養；自組織學習

隨著課程改革的不斷深入，小學數學教學質量的評估已成為當前數學教育研究的重要問題。近年來，我們對小學數學教學質量的評估現狀進行了調查分析和深入思考，發現各地的認識與做法各不相同，有的在評估時比較單一地將數學考試成績等同于數學教學質量，有的在評估中已經開始關注學生是否喜愛數學，有的還明確提出了評估要在確保規范執行課程計劃的前提下追求“有價值的分數”。而究竟如何開展質量評估，目前還缺少科學可行的做法。評價學生的目的在于引導、鼓勵和促進學生學習，發展學生自我評價的能力。因此，我們期望建構面向學生未來的評估方式，讓小學數學教學質量的評估為促進學生的終身可持續發展服務。

一、讓評估的目標與內容

指向學生的基本數學素養

英國學者科克羅夫特（Cockcroft，W. H.）指出，數學素養是指學生個人在生活中有應用數學知識的技能和數學的溝通方式，即能用數學的眼光觀察和分析面臨的各種問題。分析和觀察國際上多種數學測評體系（如“國際數學與科學學習趨勢（TIMSS）”和“國際學生評價項目（PISA）”，“日本中小學生數學學力測驗”和 “法國全國中小學生診斷測驗性數學評價”等），雖然背景和重點各不相同，但在探討學生學業評估時都有一個共同特點——聚焦于學生的基本數學素養。[1]尤其是可以借鑒PISA問題設計的方式，在評估時力求向學生呈現發生在現實情境中的問題，考查他們對數學知識掌握和理解的程度，以及自覺激活數學能力解決生活問題的可能程度。基于以上認識，我們期望校本化的小學數學教學質量評估能逐步淡化升學需要對考試的影響，淡化不同課程和教材的差異，突出對學生基本數學素養發展的引領作用，突出對數學課程學習核心任務的反饋作用。

數學素養的內涵豐富。課標提出，通過義務教育階段的數學學習，學生能獲得適應社會生活和進一步發展所必需的數學的基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗 。這里的“四基”其實就是學生應獲得的基本數學素養，也是小學數學教學質量評估的目標與內容。

課標涵蓋了數與代數、圖形與幾何、統計與概率、綜合與實踐四個方面。其中，數與代數、圖形與幾何、統計與概率均是根據數學學科知識劃分的，而綜合與實踐則主要是為了引領學生綜合運用已有知識和經驗，解決與生活經驗密切聯系的、具有一定挑戰性和綜合性的問題。評估時不應籠統地將上述四個方面置于同一維度、同一層面去考查，綜合與實踐部分課程內容的評估應滲透在其余三個領域的不同層級之中。因此，我們整合四個部分的課程內容，分類設置數與代數、圖形與幾何、統計與概率三個評估領域。由于學生的基本數學素養往往無法單一、孤立地進行評估，因而在數學學科各評估領域里，測試的問題設計可圍繞某個現實生活中的主題，綜合考察學生的數感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數據分析觀念、運算能力、推理能力、模型思想、應用意識和創新意識等多方面能力。

例1：下圖為南極洲地圖（見圖1）。請你利用地圖的比例尺，估算出南極洲的面積。寫出你的作法并解釋你是如何估算的。（若利用作圖能幫助你估算的話，可直接畫在地圖上。）

這道測試問題呈現了世界地理的現實情景。從基礎知識的角度看，考查了不規則圖形的面積計算、比例尺的應用等知識；從基本技能的角度看，考查了測量、畫圖、計算與估算等技能；從基本思想和基本活動經驗的角度看，引導學生在自主解決這個實際問題的活動中體驗數學實踐應用的思想和快樂。一般來說，學生首先會從問題出發思考：解決問題的方向—需要啟用哪些方面的數學知識—缺少哪些條件—制定具體方案。接著，會自發實施方案：動手測量—根據比例尺計算—估算結果。在評價結果時，答案是多樣的，方法思路正確就給部分分，以給學生更多的自由和空間，這樣的評估就是要對學生表明數學的各個方面對于解決問題都具有真實的效用。

例2：①你覺得學數學主要是因為 （ ）

A.生活中需要數學 B.學數學沒有壞處 C.數學是考試科目

②在生活中，你經常會發現有關數學的問題嗎？（ ）

A.沒有發現 B.有時發現 C.經常發現

③假設你喜歡閱讀報紙，有一天你買了一份報紙，會估計這份報紙頭版有多少字嗎？你認為你這樣做是否正在用數學？

④假設你去食堂吃午飯，發覺今天食堂提供了四種菜，主食可選擇米飯、面條或餅。你認為選午餐吃什么的時候，怎樣用數學呢？

這道綜合測試題通過調查問卷的形式再現學生日常的數學學習和生活，既考查了學生關于估算和排列組合等方面的基本數學素養，又考查了學生自覺聯系生活學習實踐數學的意識和能力。這樣的評估關注了學生在數學學習中表現出來的情感、態度和價值觀，同時也引導學生關注自身學習過程中的變化和發展，能較為鮮明地突出數學指向學生未來發展的現實意義。

二、讓評估的過程引領學生的自組織學習

“自組織”這一術語源自耗散結構理論和協同學，《系統科學大辭典》界定為系統在演化過程中，在沒有外部力量強行驅使的情況下，系統內部各成員協調動作，導致空間、時間或功能上的聯合行動出現有序的活的結構。所以，對于自組織而言，組織的主體即組織的客體，自組織因而實際是“自己組織自己”導致組織有序。小威廉姆·E·多爾曾在《后現代課程觀》中提出，“如果后現代教育學能夠出現，我預測它將以自組織概念為核心”[2]。

在教學質量評估中，當信息的采集、整理和處理，以及對這些信息的綜合、表達與輸出，無時無刻不與學習主體對信息的價值認識相互關聯時，這便為自組織學習提供了充分的可能性。因此，如果教學質量的評估能充分體現多樣性和選擇性，在評估中讓學生成為主體，增強學生的自主權，擴大學生的自由度，創生一種主體參與、協商交往、分層漸進的評估過程，學生的自組織學習也將成為現實。

1.前期準備

分為數與代數、圖形與幾何、統計與概率三個評估領域，每個領域按年段課程標準由低到高設置A、B、C、D、E、F若干評估層級。每個層級相應準備調查問卷和測試題庫。（一般學校提供紙質題庫，有條件的學校可提供電腦題庫）

如統計與概率領域，A層測試可要求達到課程標準第一學段目標，由于第二學段目標和內容比較豐富，可由易到難分別設置B、C、D層測試逐級階梯達標， 從E到F層測試可逐步拓展達到課程標準第三學段目標。

2.實施開放性個人階段評估（每兩月一次）

評估流程如下：學生自由選擇領域—選擇層級—完成調查問卷和題庫隨機測試—獲得評估結果。

多元智能告訴我們，每個人智能發展的優勢領域不同。同樣，每個學生在數學學習中各數學領域的發展狀態也不同，有快慢和優劣之分。讓學生在學習進程中根據自身的數學發展結構先選擇領域，給予學生自我評估的信心，再根據自身學習水平自選層級，充分尊重學生自主選擇的權利。評估結果以言語激勵的方式表示學生努力的結果：如滿意、基本滿意、需要努力、建議家長提供合作、建議教師給予指導幫助等，表達對學生的尊重以及對學生后續發展的期望。

3.為自組織學習提供學習支持

一是設立自修中心，評估優秀的領域可以給學生發放免考免修通行證，為學生贏得更多自主發展的時間和空間。

二是設立研修中心，為每個領域優勢發展的學生建構自組織課程與環境，如利用問題解決式的模塊課程引領這部分學生開展數學小課題研究、數學實踐論證等活動，真正實現不同的人在數學方面得到不同的發展。

三是配置學習導師，為每個學生診斷學習問題，提供學習建議，根據評估進程與學生共同商討決定學科各領域的選修以及學習課時的分配，實現真正意義上的自主學習。

4.需要注意的問題

在實際實施中，學生的年齡差異、性別差異、地區差異可能會干擾評估的科學性，有待我們進一步研究。如小學階段，根據男女生生理和心理發展的差異性，會表現在數學學科各相應領域發展的不均衡。如由于形象思維和抽象思維水平發展的差異，同一年齡段男生的圖形與幾何領域發展一般來說會明顯優于女生，因此在評估時要綜合考慮各種因素，進行科學客觀的評價。

5.建立相應的評價機制

對學生的評價：每次評估結束既對學生中各領域均衡優先的學生設置綜合發展獎項給予表彰，也為每一評估領域層級高的學生設置單項發展獎項給予鼓勵。

對教師的評價：綜合各學生不同領域評估結果有利于客觀評價教師的數學教學質量，學校或教研團隊也能以此診斷教師教學中存在的問題，從而有針對性地提出具體可行的方案，切實改進教師的教學行為，提高教學質量。

三、通過評估建構未來數學教學的新模型

面向學生未來的評估方式對教師的教和學生的學提出了新的挑戰，評估方式的全面轉變將引發數學教學的不斷改革，并孕育出未來數學教學的新模型。

一是開展個性化的學習生涯規劃。對每個學生而言，分層漸進的評估方式可以為學生可持續的多元發展指明方向。學生根據評估結果能全面認識自己在數學各領域的發展水平，從而進行個性化的學習生涯規劃；可以根據自己的意愿制定適合自己的學習計劃（包括學習內容、學習進度、科目學習的先后順序等），并可隨時調整和改變自己的學習計劃，甚至可以選擇任課教師或自學。每個階段的學習活動將會自覺主動、有規劃有目標地開展。

二是建構自組織式課程制度。評估方式轉變以后，如何使課程的編制適應學生的多元發展需要是關鍵問題。因評估而引領的自組織學習必然需要建構相應的自組織式課程制度。在學科內設置基礎性科目，規定絕對必修科目和指定必修科目，設置多樣化的發展性科目供學生選修等，基礎性科目和發展性科目還可分層級設置，從而引導和促進不同學生在不同領域的發展，為每一個學生建構自組織式最佳課程模式。這樣不分年級制的課程可向學生提供課程設置手冊（包括課程總體介紹、課程設置、各科詳情、任課教師、選修必備的前提條件、評估方式和程序等）。[3]

三是改變數學教育教學行為。評估目標與內容的核心指向對教師的教育教學行為的轉變提出了更高的要求。一方面，要求教師在教學中要充分關注數學學科各領域知識、數學與其他學科知識的關聯性，加強面向問題的綜合應用和實踐解決體驗。另一方面，教師根據國家課程標準擁有教材的選擇權和課程資源的開發權，要求教師在實際教學中要根據學生的評估進程，及時調整教學方案，提供豐富的學習支持。

總之，隨著教學質量評估研究的不斷深入，在開展評估活動時，如何關注評估對象的需求，給予評估對象指導，以促進其進步和發展，已成為我們關注的焦點問題。而建構面向學生未來的評估方式，對促進學習主體進行有意義的數學學習具有舉足輕重的作用。為此，我們將繼續對小學數學教學質量的評估進行深入不懈的思考、探索和研究。

參考文獻：

[1]孔企平.國際數學學習測評：聚焦數學素養的發展[J].全球教育展望.2011（11）：78-82

[2]賈旭霞.自組織理論視角下的探究式學習與接受式學習研究[J].教學與管理.2009（18）：18-19

[3]李群.芬蘭基礎教育課程改革及對我國的啟示[J].基礎教育參考.2004（3）：21-24

（責任編輯 劉 穎）