運用數學教學經驗貴在變通

經驗是從實踐過程中獲得的知識或技能，是人們在長期反復實踐中積淀的精華。人們調用自身經驗解決問題方便快捷，可以少走彎路。然而，經驗有時也是一把雙刃劍。如果囿于經驗，也可能使人的思維產生定勢，用之于數學教學，則會給學生的數學學習帶來負面影響。因此，小學數學教師總結和運用教學經驗，要發揮經驗的正面效應，避免其負面作用。這就要求教師對已有教學情況多做分析，對經驗善作變通，而不是墨守陳規。筆者俯拾幾類教例，試作正反分析說明。

一、 忽視轉化，以經驗導致錯誤

在教學“認識分數”時，教師一般都會特別關注和強調“平均分”這一關鍵要素。這種教學經驗是教師解讀教材和在長期實踐中所積存儲備下來的，具有很大的教學價值。然而如果不著實際，不作變通，一味死搬硬套經驗，也可能會讓教師犯下經驗主義的錯誤，招致課堂教學的“卡殼”。比如下面這個教學片段：

師：圖1陰影部分的面積是大三角形面積的■嗎？

圖1 圖2

生：不是，因為沒有平均分。

師：大家同意他的觀點嗎？

生： （全班）同意 （整齊劃一） 。

師：對啊，這里雖然把三角形分成了3份，但并沒有平均分，所以陰影部分不能用■表示。

其實，圖1中三橫行都是等距的。陰影部分應當是整個圖形的■。繼學生的判斷錯誤后，為什么教師不但沒有發現，相反還強化學生的錯誤呢？我認為這是典型的經驗主義惹的禍。教師憑經驗進行教學，從表面揣摩命題意圖，總認為在分數與陰影圖形匹配的練習中，大多是考查學生對是否平均分的理解的，帶著這樣的思維定勢，當學生說出本題“沒有平均分”，不是■時，完全吻合教師的經驗預設，從而導致教師草率認同，強化了錯誤。而此題卻是將命題考查重點放到了對圖形的靈活認識，不均等中隱藏著陰影部分可以靈活轉化的識圖要求。

如果教師充分思考，準確把握本題的實質，即：雖然僅就這個三角形看，似乎沒有“平均分”，但若恰當轉化，拼接一個全等倒置的三角形（如圖2），轉換成原圖形2倍大的平行四邊形，則中間大的陰影部分面積，就等于大的平行四邊形面積的■了，此時學生就可以理解三角形中陰影部分也是整個圖形的■了?？梢姡處熑裟芡高^表象“經驗”，估計到學生可能會出現上述錯誤，不僅可以及時糾正學生的錯誤，而且還能幫助學生在更高層面上靈活識圖，理解“平均分”，深化對分數的認識，同時也能在教學中讓學生透過現象看本質，適度地滲透圖形“轉化”的數學思想。

二、 忽視開掘，以經驗抑制思維

前不久，學校同科教師圍繞“連乘實際問題”的教學開展了一次專門的教研活動，對連乘應用題的不同列式依據爭執不下。比如，下述這類題目有兩種解法，第三種解法計算得數雖然正確，但列式沒有意義，似乎應該予以否定。

一個盒子放6個茶杯，媽媽買了3盒，每個茶杯4元。媽媽一共要付多少元？

多數人認為學生可以先用4×6，求出一盒茶杯多少元，再求3盒茶杯多少元，即4×6×3；也可以先用6×3，求出一共有多少個茶杯，然后再乘4得出一共要付多少元；但不能先列式4×3，認為每個茶杯的錢數不能乘盒數。這是不少教師長期積淀的列式經驗。然而這樣的經驗在此就會抑制學生的靈活思維。到底4×3×6的列式有無道理可講呢？

研討時我提出了自己的看法：如果我們把3盒茶杯疊在一起看，原來的3盒就變成了3層，一共有6個豎行。4×3求的是1個豎行杯子的錢數，這里的“3”不僅可以是3盒，也可以看成是3層或者3個。這樣4×3×6列式的意思就不難解釋了。寬容學生的不同列式，關鍵是要善于變通思維，多做開掘。

可見，墨守經驗，不僅阻礙教師的探索，有時還會窒息學生的創造。反之，如果我們懂得變通，則可以汲取經驗的營養，為提高課堂教學效率增添機會。

三、 重視對比，以經驗預防謬誤

不少數學教師在中年級教學中都有這樣的體會：乘法結合律或乘法分配律單獨教學時，教學效果似乎還不錯，可是當兩種定律都學完之后進入綜合練習階段時，學生作業中的錯誤卻五花八門，一下子冒出許多新花樣，比如：

125 ×（8×4）

=（125×8）×（125×4）

=1000×500

=500000

（4+8）×125

=4+125×8

=4+1000

=1004

顯然，學生把乘法結合律和乘法分配律混為一談了。類似上述錯誤，學生時常發生，有經驗的教師都知道這種錯誤學生初學時不可避免。

為了盡可能減少學生的錯誤，我們可以在以往教學的基礎上，善于活用教學經驗，對有關的教學流程進行更新，強化比較，防患于未然，杜絕謬誤產生，以幫助學生正確理解并區別兩種運算定律。如教學乘法分配律之后，我們可以及時把（4+8）×125和125×（8×4）放在一起，引導學生進行對比：以上兩式貌似相同，但本質有很大區別。前者是兩數之和乘第三個數，運用乘法分配律時，括號外面的數需要分別乘括號里面的每一個數；而后者是三個數連乘，應運用乘法結合律，括號外的數只能與括號里的一個數結合，只能乘一次。

正是教學經驗引導我們對學生作業中可能存在的問題有了充分的預見，在進行教學設計時，我們就可以做到有的放矢，變通過去的教學經驗，優化教學流程，及早預防，達到減少錯誤的目的。教師要善于觀察、記錄學生典型的錯誤案例，分析產生錯誤的原因，日積月累，預設學生錯誤的經驗就變得豐富了。這樣，我們在進行教學設計時，目標的指向性就更強，課堂教學效率也會不斷提高。

四、 重視創新，以經驗促進建構

成功的教師僅有一定的教學經驗是遠遠不夠的，還需要在實踐中豐富并完善已有的教學經驗，以適應教學技藝的發展，跟進學生的需求，把教學經驗不斷地轉化為教學智慧。只有在繼承的基礎上創新，才能切實提高課堂教學效率。比如，學生在認識體積概念后，常常把是非題“1噸的鐵比1噸的棉花重”判錯，多數學生都認為這句話是對的。本題中的鐵和棉花都是1噸，理應一樣重，但大多數學生為什么始終堅持認為鐵一定比棉花重呢？這是受學生生活經驗的影響所致。這種經驗是學生沒有認識體積之前建立的，只是憑膚淺的直覺感知，缺乏系統的理性推理——相同體積的鐵比棉花重。由于先入為主，所以這種生活經驗的負面影響嚴重制約著學生的數學學習，解答類似題目時他們常常從生活中的感性經驗出發，招致判斷失誤。

前不久在江蘇省小學數學賽課活動中，無錫江陰輔延中心小學杜海良老師在執教“體積和容積”時，依據已有的教學經驗，準確地預設學生可能會發生以上錯誤。為了克服學生的思維定勢，引導學生用正確的數學學習替代錯誤的生活經驗，杜老師精心設計了一個課內游戲：讓學生用眼罩蒙住眼睛，猜一猜兩邊物體的體積（一邊是體積較大的棉花，一邊是體積較小的鐵塊）哪個大，哪個小。依據經驗學生果然猜重的那邊體積大。摘下眼罩后，學生卻發現輕的體積大。通過讓學生游戲，參與實踐后發現：重的物體體積不一定大，輕的物體體積不一定小，也就是說判斷物體體積的大小，不能簡單地只看它的重量，關鍵還要看這個物體所占空間的大小。學生經過親身體驗和感悟的數學活動經驗，會促進他們的認知建構。

毋庸置疑，杜老師在進行以上教學時，也借鑒了過去的教學經驗，但可貴的是他不是機械地照搬經驗，而是在繼承的基礎上注意優化和創新。憑借經驗，預設教學中學生會出現的諸多問題，然后針對學生的實際，精心設計教學流程，用游戲替代教師的說教，讓學生通過親身參與，產生并自我發現錯誤，感悟問題的癥結，從而清晰地建構和鞏固所學新知識。成功的教學不僅僅是過去教學經驗的傳承，更重要的是在原有經驗基礎上進行變通和創新的結果。只有這樣，才能不斷豐富自己的教學經驗，彰顯和發展教學智慧。